Автореферат (1149399), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Диссертация состоит из введения,3 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 88 страниц,включая 21 рисунок. Библиография включает 77 наименований на 9 страницах.Содержание работыГлава 1 посвящена теории и соответствующему ей моделированию многократного рассеяния в применении к рассеянию света в НЖК.Раздел 1.1 посвящен оптическим свойствам НЖК и описанию однократного рассеяния света.
Рассматривается одноосный НЖК, ориентированный внешним магнитным полем. В такой среде могут распространяться два типа волн:обыкновенные, (), и необыкновенные, (). Рассеяние света в НЖК в основномобусловлено флуктуациями вектора директора, спектр которых имеет вид⟨| (q)|2 ⟩ = 2 + 2 + 2 , ⊥33 ‖ = 1, 2,(1)где , = 1, 2, 3 — модули Франка, = ‖ − ⊥ , ‖ , ⊥ — магнитные восприимчивости вдоль и поперек H, H — напряженность внешнего магнитного поля.Приводится явный вид корреляционной функции флуктуаций диэлектрической8()проницаемости ⟨ * ⟩(q) и интенсивности однократного рассеяния () (q),где индексы () и () соответствуют модам поляризации до и после рассеяния()()=0()∑︁ ()1()2 () ()() (q)() ,22()()3()(4) cos =, cos (2)где () , () — угловые множители, (q) — корреляционная функция флуктуаций диэлектрической проницаемости, e() , e() — векторы поляризации, () –показатель преломления, индексы , = (, ) обозначают тип падающей и рассеянной волны, — рассеивающий объем, — расстояние от рассеивающегообъема до точки наблюдения.Наиболее сильным является рассеяние необыкновенного луча в необыкновенный.
При этом рассеяние происходит в основном вперед. Также приводится−1выражение для длины экстинкции () = (),() ()() () ()∑︁ Z 1() () (k ) =Ωq (k() − q),2()2()2()(4) cos cos ()(3)=,гдеR()Ωq означает интегрирование по поверхности = () (q).В разделе 1.2 изложена теория многократного рассеяния света в анизотропных средах. Рассматривается уравнение Бете–Солпитера и соответствующаяему диаграммная техника. В приближении слабого рассеяния, которое справедливо для рассеяния света в НЖК, формальное итерационное решение такогоуравнения может быть представлено в виде бесконечного ряда лестничных диаграмм.В разделе 1.3 описан стандартный подход к моделированию многократногорассеяния, основанному на итерационном решении уравнения Бете–Солпитера.Перенос интенсивности излучения моделируется, как случайное блуждание “фотонов” в рассеивающей среде.
Необходимо подчеркнуть, что “фотоны” в данномконтексте являются объектами моделирования, а не физическими частицами.Между актами рассеяния фотоны распространяются прямолинейно вдоль вол9нового вектора k() на случайное расстояние, имеющее функцию распределения () =1exp(−/).(4)()На каждом акте рассеяния согласно индикатрисе () (k() , k() ) случайным образом выбирается направление волнового вектора после рассеяния k() . Относительную интенсивность излучения в интересующей нас точке можно определить, как отношение числа фотонов, попавших в окрестность этой точкик полному числу фотонов. Число рассеяний, которые претерпели попавшиев окрестность детектора фотоны, для разных фотонов может быть разным.При этом суммирование фотонов, рассеявшихся раз, соответствует вкладу винтенсивность от диаграммы с ступенями в теоретическом описании.
Фактически, описанная процедура моделирования соответствует вычислению многократных интегралов, сопоставляемых отдельным лестничным диаграммам, методом Монте-Карло. Наиболее сложной задачей в такого рода моделированииявляется выбор направления k() . Обычно для этого используют какую-либомодельную индикатрису однократного рассеяния, позволяющую разыгрыватьнаправления k() аналитически с помощью метода обратных функций.
Для описания рассеяния скалярного поля популярной моделью является индикатрисаХеньи–Гринстайна. При моделировании рассеяния света в НЖК как правилоиспользуют упрощающие предположения, такие, как одноконстантное приближение 11 = 22 = 33 . Такой подход также позволяет использовать для выбора k() метод обратных функций, однако делает невозможным количественноесравнение с экспериментальными данными, поскольку в реальных НЖК модули Франка не совпадают.В разделе 1.4 рассматривается предложенное автором диссертации обобщение стандартного подхода к моделированию на случай анизотропных средс произвольной индикатрисой однократного рассеяния.
Вместо приближенныханалитических моделей предлагается использовать адаптивно построенную аппроксимацию, приближающую индикатрису с заданной точностью. Индикатри10са однократного рассеяния рассматривается в сферических координатах (, ).Область определения индикатрисы адаптивно разбивается на прямоугольники,на каждом из которых билинейная интерполяция приближает индикатрису сзаданной точностью. Для того, чтобы учесть одноосность среды, используетсянабор таких аппроксимаций. При этом каждая из аппроксимаций приближаетиндикатрису с заданной точностью в некотором интервале углов между k() идиректором.В разделе 1.5 показано, как предложенное обобщение может быть использовано для моделирования рассеяния света в НЖК с индикатрисой вида (2).Считается, что между актами рассеяния фотон имеет либо (), либо () поляризацию.
На каждом акте рассеяния поляризация выбирается согласно полномусечению рассеяния в тот или иной канал.Глава 2 посвящена анизотропной диффузии света в НЖК. В результате многократного рассеяния свет хаотизируется и “забывает” информацию обисточнике излучения. Перенос интенсивности при этом может быть описан втерминах уравнения диффузии= ‖ ∇2‖ + ⊥ ∇2⊥ ,(5)где = (r, ) вероятность прихода фотона в точку r в момент времени , а‖ и ⊥ – коэффициенты диффузии вдоль и поперек директора.
Аналитическитакой результат может быть получен как следствие уравнения Бете–Солпитера.В начале главы кратко описаны экспериментальные и приближенные аналитические методы для определения коэффициентов диффузии. Описана техника моделирования, основанная на анализе зависимости квадратов смещенияфотонов от времени. Для этого для фотонов вводится понятие времени, отсутствующее в уравнении Бете–Солпитера. Считается, что между актами рассеяния фотоны распространяются с фазовой скоростью. Таким образом можноопределить, какое время потребовалось фотону для того, чтобы попасть в какую-либо точку траектории. После выхода системы на диффузионный режим11№НЖК‖⊥112233, T, мкм,нм, K14.1872.923Результат‖⊥‖ /⊥Моделирование1.930.872.28Теория [1, 7]1.430.981.45Моделирование1.700.752.21Теория [7]——1.51Моделирование1.750.782.26Эксперимент [1]0.7 ± 0.10.5 ± 0.11.6 ± 0.25Моделирование [1]1.310.91.46Моделирование1.540.682.26Эксперимент [3]0.456±0.0190.362±0.0151.26Эксперимент [3]——1.44±0.06Моделирование1.220.522.35Моделирование [6]——1.3Моделирование0.670.282.43Теория [2]0.5020.2871.75Моделирование1.540.881.77Теория [2]1.1460.8721.312.2792.3815.30.54.72546.430022.332.9232.3814.1872.2795.35CB11.80.2—42.9232.3815.93514.5—3.237.55.22——0.53.0303.152.26.04053004.25PAA3.352.473.09.51—2.25004006MBBA4.75.43.77.45—1.5500300Таблица 1.
Сравнение вычисленных и измеренных коэффициентов диффузии. Модули Франка выражены в 10−7 дин. Коэффициенты диффузии выражены в 109 см2 /с.становятся справедливы соотношения⟨ ⟩⟨︀ 2 ⟩︀2 − 0 = ‖2 = 2‖ ⟨︀ 2 ⟩︀ ⟨︀ 2 ⟩︀⟨︀ 2 ⟩︀ + − 02 − 02 = ⊥= 4⊥ ,(6)(7)где точка (0 , 0 , 0 ) фактически соответствует центру масс облака фотоновпосле выхода системы на диффузионный режим. Коэффициенты диффузиипри этом можно определять по углу наклона линейных участков зависимостей⟨⟩2‖,⊥ ().Детально изучен выход на диффузионный режим.
Показано, что для близких к экспериментальным условий диффузия наступает после 10÷15 рассеяний.Приводится сравнение результатов моделирования с известными данными.Результаты моделирования, экспериментов и аналитических расчетов неплохосогласуются.
Особенно интересным является сравнение результатов теории имоделирования, поскольку оба эти подхода в сущности решают одно и то жеуравнение Бете–Солпитера в приближении слабого рассеяния. При этом аналитические расчеты используют плохо контролируемые приближения. Теория имоделирование предсказывают близкие значения ⊥ , но значения ‖ , получен12ные в результате моделирования, оказываются больше рассчитанных аналитически.Особое внимание уделено исследованию зависимости коэффициентов диффузии от напряженности внешнего магнитного поля. Обнаружено, что эта зависимость имеет немонотонный характер.
Этот результат отличается от предсказанного теоретически. По-видимому, такая немонотонная зависимость и является причиной отличия результатов моделирования и приближенных аналитических расчетов. Для того, чтобы выяснить причины немонотонности, после1.61.41.00.8D ∥,D ⟂,109см2/с1.20.60.40.20.0051015H20253035, ТлРис. 1. Зависимость коэффициентов диффузии фотонов ‖ (×) и ⊥ (N) от магнитногополя.довательно упрощается модель жидкого кристалла. Сначала из рассмотренияисключаются () лучи. Затем модули Франка полагаются одинаковыми. Немонотонное поведение при этом не исчезает. Дальнейшее упрощение предполагаетисключение из рассмотрения оптической анизотропии, однако при этом выра()жение для индикатрисы однократного рассеяния () формально обращаетсяв ноль. Фактически это означает, что рассеивающая среда в таком приближении не является НЖК.
Для того, чтобы продемонстрировать, что полученноенемонотонное поведение не является следствием дефекта моделирования, рассматривается скалярная изотропная модель с индикатрисой однократного рас13сеяния=11, 2 + 2(8)где - нормировочный коэффициент. Для такой модели зависимость коэффициента диффузии от напряженности магнитного поля легко может быть рассчитана аналитически и является монотонной. Зависимость была рассчитанапри помощи моделирования и совпала с аналитической с точностью до долейпроцента.Немонотонная зависимость коэффициентов диффузии от внешнего магнитного поля является, по-видимому, следствием оптической анизотропии НЖК.Такой результат, вероятно, может быть получен и при аналитическом подходе [1] при учете более высоких поправок.В конце главы приводится рассчитанная при помощи моделирования зависимость коэффициентов диффузии от длины световой волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
