Автореферат (1149365), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Рассматривается нелинейная модельподвижного объекта с тремя степенями свободы, представимая в видеMν   Dν    d t ,(1)η  R η ν.Здесь вектор ν   u v r  представляет скорости в связанной системе координат, вектор η   x y ψ  определяет положение  x, y  объекта и угол поворота  в системе координат, связанной с землей. Вектор   E 3 – определяет управляющее воздействие, а вектор d  R 3 – внешнее воздействие наобъект.

Матрицы M и D с постоянными компонентами положительно определены, причем M  M .Нелинейность данной системы определяется ортогональной матрицейвращения6 cosψ  sinψ 0 R  η  R ψ    sinψ cosψ 0  .01 0Математическая модель (1) обычно используется в задаче динамического позиционирования, суть которой состоит в переводе подвижногообъекта из произвольного начального положения η(0) в наперед заданноеконечное положение η d .В общем случае управление для объекта строится в видеz  f  z, τ, η, τ  g z, η, ηd ,kгде z  E – вектор состояния регулятора, обеспечивающего требуемуюдинамику замкнутой системы.Закон управления с многоцелевой структурой, предложенный в работах Т. Фоссена, имеет видz  T z   ~y,bb bbz w  z w  K 0 ~y,Mz v   Dz v  R  η z b  τ  R ηK1~y,~z  R  η z  K y ,v(2)2~y  η  z   wz wτ   K d ν  R  η  K p z   η d   R  η  z b ,(3)Уравнения (2) представляют собой уравнения нелинейного асимптотического наблюдателя, где z   E 3 и z   E 3 – оценки векторов ν и η соответственно, z b  E 3 – оценка вектора медленно меняющихся (постоянных) составляющих внешних воздействий, z w  E 3 – оценка вектора составляющих внешних воздействий, определяемых волнением моря.

Здесь матрицыK1 , K1 , K 2 , b , w подлежат выбору в процессе настройки наблюдателядля обеспечения асимптотической устойчивости нулевого положения равновесия по ошибке оценивания. Матрицы K d , K p , определяющие управляющий сигнал, должны обеспечивать глобальную асимптотическую устойчивость конечного положения ηd для рассматриваемого объекта, замкнутого регулятором τ   K d ν  R  η  K p  η  ηd  по состоянию.Существует и другой вариант формирования многоцелевого законауправления для задачи динамического позиционирования, предложенныйЕ.И. Веремеем:7Mz v  Dz v  τ  R ηK1 η  z  ,z   R  η z v  K 2 η  z  ,(4)ζ  F  p η  z η , p  d / dt ,(5)τ   K d ν  R  η  K p z   η d   ζ.(6)Заметим, что структура (4)  (6) существенно проще, чем структура законауправления (2), (3), поскольку асимптотический наблюдатель не включаетэлементы, предназначенные для оценивания внешних воздействий.Для реализации закона управления со структурой (4)  (6), необходимочисленно определить матрицы K1 , K 2 , K d , K p .

На основе (1), (4) сформируем дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют ошибки наблюдения ε  (t )  ν(t )  z v (t ) , ε  (t )  η(t )  z  (t ) :Mε v  Dε v  R ηK1ε   d(t ),ε   R (η)ε v  K 2ε  .(7)Заметим, что при отсутствии внешнего воздействия, т.е. при условииd(t )  0 , система (7) имеет желаемое нулевое положение равновесия.Как структура (2), (3), так и структура (4)  (6) являются многоцелевыми в том смысле, что они обеспечивают не только желаемое положениеравновесия, которое является глобально асимптотически устойчивым, т.е.равенство lim η(t )  ηd (t )  0 , но и выполнение дополнительных требоваt ний к качеству динамических процессов при работе в различных режимахдвижения. В частности, обе структуры позволяют обеспечить астатизмзамкнутой системы, что важно при действии постоянных возмущений, атакже фильтрующие свойства, которые необходимы для работы в условияхдействие возмущений колебательного характера (для морских объектов –за счет волнения моря).В третьем параграфе ставится задача астатической стабилизации, существо которой состоит в таком выборе закона управления, чтобы требуемоеположение равновесия было асимптотически устойчивым, а замкнутая система была астатической по контролируемым переменным.

Предлагаетсяоригинальный метод решения задачи астатической стабилизации. Его идеясостоит в численном поиске коэффициентов исходного базового законауправления по состоянию, обеспечивающего выполнение указанных требований с переходом к специальному скоростному закону управления в силу уравнений объекта.Вторая глава посвящена вопросам обеспечения астатизма управле-8ниями с многоцелевой структурой для задач маневрирования подвижныхобъектов.

Существенное внимание уделяется особенностям формированиязаконов управления движением по заданной траектории и законов динамического позиционирования на базе многоцелевых структур. При этом обеспечивается требование астатизма замкнутой системы.В первом параграфе рассматриваются вопросы реализации траекторного управления с использованием линейной многоцелевой структуры напримере линейного стационарного объекта с математической модельюξ  Aξ  Bu, ξ 0  0,y  Cξ  Du,(8)где ξ  E – вектор состояния объекта, u  E μ – вектор управляющих воздействий, y  E k – вектор регулируемых координат, A,B,C,D – матрицысоответствующих размерностей с постоянными компонентами.Уравнения (8) определяют линейный стационарный операторν p : U  Y , y   pu ,(9)который при нулевых начальных условиях по вектору состояния ставиткаждому управлению u из допустимого множества U в однозначное соответствие выход y из множества Y .

Далее будем считать, что также определен соответствующий обратный оператор  p1 .Будем также считать, что задана стабилизирующая обратная связь c математической модельюζ  A c ζ  B c y ,(10)u  Cc ζ  Dc y ,где ζ  E 1 – вектор состояния регулятора, A c , B c , C c , D c – матрицы соответствующих размерностей с постоянными компонентами. Заметим, чтоначальные условия по вектору ζ всегда принимаются нулевыми.При этом уравнениям (10) соответствует линейный стационарный оператор  c : Y  U обратной связиu  c y ,(11)который ставит каждому измерению y из множества Y в однозначное соответствие управление u из множества U .Задача состоит в осуществлении автоматического маневрирования путем отработки заданного командного сигнала y d t  , т.е.

обеспечения близости значения y t  реального выхода замкнутой системы к значению y d t 9желаемого выхода в каждый момент времени t  0, T  процесса маневрирования. Необходимо отметить, что тождественное совпадение функцийy t  и y d t  практически невозможно в силу многих факторов (к примеру,инерционности объекта, ограниченности ресурсов управления, наличияошибок в измерениях и т.д.). Тем не менее, будем считать, что заданноедвижение y d t  реализуемо, т.е.

существует такой закон обратной связи,который обеспечит в замкнутой системе выполнение условияy (t )  y d (t ) при t   .В диссертации предлагается метод решения указанной задачи, основанный на формировании специальной обратной связи, представляющейсобой сумму задающего командного сигнала и обратной связи по ошибкеслежения.

Разработанная схема реализации желаемого движения по заданному направлению конкретизируется для системы с использованием стабилизирующего регулятора по состоянию объекта, а также для системы сприменением стабилизирующей обратной связи по измеряемому выходу.Теорема 2.1.1. Управление u   p1y d  c  y  y d  , где первое слагаемое – задающий командный сигнал, а второе – обратная связь по ошибкеet   y t   y d t  слежения, обеспечивает реализацию заданного движенияy d t  для объектаξ  Aξ  Bu, ξ 0  ξ 0 ,y  Cξ  Du,т.е.

выполнение условия y t   y d t  при t   .Теорему 2.1.1 можно конкретизировать для реализации желаемогодвижения по заданному направлению с использованием стабилизирующегоуправления по состоянию объекта.Для этого рассматривается линейная математическая модель подвижного объекта с учетом уравнения привода, работающего в пределах линейного участка:x  Ax  Bδ,δ  u, y  Cx.(12)Здесь x  E n , δ  E m , u  E m , y  E k , k  n , причем будем рассматриватьчасто встречающуюся ситуацию, когда C  0 C 2  , где C 2 – не особаяквадратная матрица размера n  n , т.е. справедливо равенство10x y  Cx  0 C 2  1   C 2 x 2 , x 2  E k , det C 2  0 . x2 (13)Также вводится в рассмотрение уравнение стабилизирующего регулятора по состояниюu  K x x  K δ ,которое с учетом представления K x  K x1(14)K x 2  можно записать в видеu  K x1x1  K x 2 x 2  K δ .Введя обозначения v  K x 2 x 2  K x 2 C 21y  K 1y , K 1  K x 2 C 2 1 , можнопереписать систему (12) в видеξ  A ξ  B v,ppy  C p ξ,xAB  0 ξ     E n  m , A p  , Bp   , C p  C 0  ,δ K x1 0  K   Em или в виде y  H(s ) v , где H s  – соответствующая передаточная функция.Наряду с теоремой 2.1.1 справедливо следующее утверждение:Теорема 2.1.2.

Управляющий сигналu  H 1 ( p)y d (t )  K x1x1  K x 2C2 1y  y d (t )  K δ ,обеспечивает реализацию заданного движения y d t  для объекта с вектором состояния x  (x1 x2 )x  Ax  Bδ,δ  u, y  Cx  C 2 x 2 ,т.е. выполнение условия y t   y d t  при t   .Особое внимание уделяется вопросам динамической коррекции многоцелевой структуры закона управления для достижения желаемой динамикисистемы при наличии ступенчатых возмущений.Рассмотрим систему с постоянным внешним воздействием d  d 0 1 t x  Ax  Bδ  Dd t ,δ  u, y  Cx.Будем считать, что выполнен синтез базового алгоритма стабилизациив виде u  Kx  K 0δ .

Характеристики

Список файлов диссертации