Диссертация (1149357), страница 9
Текст из файла (страница 9)
2.9 штриховкой изображены области ассимптотической устойчивости полусбалансированного режима для случая несимметричного ротора. Леваячасть рисунка соответствует плоскости параметровсоответствует(,2 )при1 = 0.1.(, 1 ) при 2 = 0.1, а правая74Рисунок 2.8: Двупараметрические диаграммы устойчивостиполусбалансированного стационарного режима для симметричного ротораРисунок 2.9: Двупараметрические диаграммы устойчивостиполусбалансированного стационарного режима для несимметричного ротораИз рисунков видно, что при нарушении симметрии ротора область устойчивости сдвигается дальше в закритическую обсласть.752.4 Режимы нестационарного прохождения критическойобласти2.4.1 Движение ротора с постоянным угловымускорениемДля исследования режимов нестационарного прохождения критической области, рассмотрим ротор, вращающийся с постоянным угловым ускорением¨ = .Тогда систему уравнений (2.5) можно представить в виде⎧2⎪∑︁⎪22 /2⎪⎪(M+M)q̈+(D−G)q̇+Cq=F(()−)+0j0⎪⎪⎪⎪=1⎪⎪⎪22⎪∑︁∑︁⎨ ∑︁22 /2 Fj(˙ 2 − ¨ ) , Fj (() − )++⎪=1=1=1⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2 ¨ + 4 (˙ − ) + Fj T Im[q̈− ] =⎪⎪⎪⎪⎪⎩ = (()2 sin( − ) − cos( − ))), = 1,2; = 1,...,,(2.26)Численное интегрирование системы (2.26) при значении параметра200−2с =представлено на рис.
2.10 и 2.11. Рис. 2.10 демонстрирует процесс уста-новления полусбалансированного режима для несимметрично закрепленногоротора с идеальным и неидеальным АБУ. В обоих случаях в области первой критической скорости наблюдается гиперболоидальная прецессия (¯1> 0,¯2 > 0), а при переходе ко второй критической скорости вследствие малости амплитуды¯1движение близко к конической прецессии (¯1≈ 0, ¯2 > 0). В случаенеидеального АБУ (левый график) после прохождения резонансной областиустанавливается полусбалансированный режим (2.12), тогда как для идеального АБУ (правый график) происходит полная балансировка ротора.Рис.
2.11 демонстрирует процесс установления полусбалансированного режима при разгоне с постоянным угловым ускорением для случая симметрично76Рисунок 2.10: Прохождение резонансной области несимметричнозакрепленного ротора с неидеальным и идеальным АБУзакрепленного ротора с неидеальным АБУ. При прохождении через первуюкритическую скорость движение близко к цилиндрической прецессии, так какамплитуда¯2мала в сравнении с¯1 ,однако при прохождении через вторуюкритическую скорость наблюдается обратная ситуация и движение близко кконической прецессии.Таким образом, сравнение рисунков 2.10 и 2.11 показывает, что асимметрия ротора не влияет на конечный результат балансировки, однако приводит кразным типам прецессионного движения при прохождении первого резонанса.77Рисунок 2.11: Прохождение резонансной области симметрично закрепленногоротора с неидеальным АБУРассмотрим также случаи движения ротора, когда значение коэффициентадемпфирования в АБУзначения2 = 0.0252мало.
Случай прохождения резонансной области дляпредставлен на рис. 2.12. Сравнение графиков на рис. 2.12и 2.11 показывает, что уменьшение демпфирования в обойме АБУ приводитк возрастанию амплитуды прецессии ротора, причем для второй резонанснойчастоты этот эффект выражен значительно сильнее, чем для первой.Если коэффициент демпфирования2 уменьшать и далее, то начиная с опре-денного момента, начинает проявляться эффект проскальзывания шариков вобойме АБУ, приводящий к быстрым осцилляциям амплитуды прецессионногодвижения. Амплитуды прецессионного движения и положение шариков, рассчитанные для случая, когда2 = 0.005представлены на рис.
2.13. В сравнении спредыдущим случаем, можно отметить увеличение и быстрые осцилляции амплитуды конической прецессии, заканчивающиеся их “срывом” и переходом кполусбалансированному режиму.78Рисунок 2.12: Прохождение резонансной области несимметричнозакрепленного ротора с неидеальным АБУ при2 = 0.025Рисунок 2.13: Прохождение резонансной области несимметричнозакрепленного ротора с неидеальным АБУ при2 = 0.0052.4.2 Нестационарные режимы движения ротора сограниченным возбуждениемСледующим рассмотрим случай движения ротора, когда к нему приложен постоянный вращающий момент. Результаты численного интегрирования79системы (2.4) в виде графиков амплитуд прецессионного движения ротора1 , 2 ,его скорости вращения˙и положения шариков ,представлены нарисунках 2.14, 2.15 для двух значений безразмерного вращающего моментаℳ = /( + 0 20 )Ω2 ,шариковгде1 = 2 = 0.375Ω =√︀11 /0 .В расчетах принимались массыкг., а прочие расчетные параметры аналогичны(2.20).Рисунок 2.14: Колебания динамически неуравновешенного симметричнозакрепленного ротора с приложенным к нему постоянным вращающиммоментомℳ = 0.380Рис.
2.14 соответствует случаю, при которомℳ = 0.3.Из графиков видно,что величины вращающего момента недостаточно для прохождения через резонанс, в результате чего автоматической балансировки не происходит. Рис. 2.15рассчитан при значенииℳ = 1.В данном случае происходит переход черезрезонанс, после чего устанавливается полусбалансированный режим. На рис.2.15 интересно отметить ступенчатый характер установления полусбалансированного режима, аналогичный случаю движения ротора с постоянной уголовойскоростью (см.
рис. 2.6)Рисунок 2.15: Прохождение через резонанс динамически неуравновешенногосимметрично закрепленного ротора с приложенным к нему постояннымвращающим моментомℳ=181ЗаключениеОсновные результаты работы заключаются в следующем.1. Выведены точная и приближенная системы уравнений, описывающиединамику статически неуравновешенного ротора, симметрично закрепленного в вертикальных шарнирных опорах и оснащенного одноплоскостным, эксцентрически насаженным шаровым автобалансировочнымустройством. Проведено сравнение результатов численных исследованийточных и приближенных моделей рассмативаемых систем.2.
В рамках точной модели статически неуравновешенного ротора проведеноисследование стационарных режимов и показана практическая неосуществимость полностью сбалансированного режима. Несбалансированныйстационарный режим, при котором амплитуда прецессионного движенияне зависит от угловой скорости ротора и в точности равна эксцентриситету АБУ, предложено называть полусбалансированным. Выделены тритипа несбалансированных стационарных режимов, при которых амплитуда прецессионного движения ротора зависит от его угловой скоростисобственного вращения. Найдены условия существования и устойчивостиполусбалансированного и несбалансированных режимов с помощью критерия Рауса-Гурвица.
Проведено численное исследование нестационарныхрежимов при постоянном угловом ускорении и приложенном постоянномвращательном моменте.3. Построена математическая модель динамически неуравновешенного ротора,оснащенногодвухплоскостнымшаровымавтобалансировочным82устройством, обоймы которого насажены на вал ротора с некоторым эксцентриситетом.4. В рамках модели динамически неуравновешенного ротора показана практическая неосуществимость полностью сбалансированного режима, а также возможность существования режима с постоянной остаточной амплитудой прецессионного движения, не зависящей от угловой скорости.
Получена аналитически формула для амплитуды данного (полусбалансированного) режима, зависящая от эксцентриситетов обойм АБУ и их положенияотносительно ротора. Проведено исследование условий существования иустойчивости полусбансированного и несбалансированного стационарныхрежимов с помощью критерия Рауса. Также проведено численное исследование нестационарных режимов вращения при постоянном угловом ускорении и приложенном постоянном вращательном моменте.83Список литературы1.Meirovitch L. Fundamentals of Vibrations.
—2.Rankine W.J. McQ. On the Centrifugal Whirling of Shaft // The Engineer. —New York: McGraw Hill, 2001.1869. — Vol. 27. — P. 249.3.Foeppl A. Das Problem det Laval’schen Turbinenwelle // Der Civilingenieur. —1895. — Vol. 41. — Pp. 333–342.4.Jeffcott H.H. The Lateral Vibration of the Loaded Shafts in the Neighbourhoodof a Whirling Speed //5.Phil. Mag. —1919. — Vol. 6, no. 37. — Pp. 303–314.S. Dunkerley. On the Whirling and vibration of Shafts // Phil.
Trans. R. Soc.— 1894. — Vol. 185. — Pp. 279–360.6.Крылов А. Н.ла //Об определении критических скоростей вращающегося ва-Собр. трудов акад. А.Н. Крылова. —1937. — Т. 5. — С. 363–390.7.Holzer H. Die Berechnung der Drehschwingungen // Springer Verlag. —1921.8.Grammel R.
Kritische Drehzahl und Kreiselwirkung // Zeitschr. VDI. —1919.— Vol. 63. — P. 32.9.10.Натанзон В. Я. Колебания валов. —Москва: Оборонгиз, 1954.Митрофанов Ю. А. Определение критических скоростей и амплитуд быстровращающихся валов. — Томск, 1981. — 64 с.11.Stodola A. B. Dampf und Gasturbinen. —Berlin: Springer, 1924. — P. 1157.8412.Newkirk B.L.
Shaft whipping // General Electric Review. —1924. — no. 27(3).— Pp. 169–178.13.Kimball A. L.Review. —14.Internal friction theory of shaft whirling //General Electric1924. — no. 27(4). — Pp. 244–251.Baker J.G.Self-induced vibrations //Journal of Applied Mechanics.— 1933.— no. 1(1). — Pp. 5–12.15.Николаи П. Л.
Устойчивость и переход через критические обороты быстровращающихся роторов при наличии трения //ки. —16.Журнал технической физи-1937. — № 2.Капица Е. Л.К теории гибкого вала //Труды Ленингр. инд. инс-та.—1937. — Т. IX, № 3.17.Lewis F. M.ASME. —18.Vibrations during acceleration through a critical speed //Trans.1937.
— no. 54(3). — Pp. 253–261.Гробов В. А. О поперечных колебаниях вращающегося вала при переменнойскорости вращения //Вопросы динамики и динамической прочности.—1953. — № 1.19.Гробов В. А. Поперечные колебания ротора с распределенной по длине массой при переменной скорости вращения //вийской ССР. —20.Известия Академии наук Лат-1955. — № 5.Кальменс В. Я. Обеспечение вибронадежности роторных машин на основеметодов подобия и моделирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
