Диссертация (1149357), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В (1.45)0и0являются реше-ниями (1.33). Затем воспользуемся критерием Рауса-Гурвица (1.41)Результаты численных вычислений для несбалансированного стационарного режима первого типа представлены на рис. 1.11 в виде двупараметическихдиаграмм устойчивости. В верхней части рисунка штриховкой изображены области ассимптотической устойчивости для случая, когдарисунка соответствует случаюплоскости параметров1 = 0.1.(, 1 ) = 1.2.при = 0.8. Нижняя частьЛевые части рисунка соответствуют2 = 12.8,а правые соответствуют(,2 )Из графиков видно, что при балансировочном коэффициентепри <144Рисунок 1.11: Двупараметрические диаграммы устойчивостинесбалансированного режима первого типа.несбалансированный режим первого типа устойчив как в докритической, таки в закритической области, а в случае>1устойчивость наблюдается толь-ко на докритических скоростях, так как в закритической области наступаетполусбалансированный стационарный режим.Проведенные при тех же параметрах численные вычисления для несбалансированного стационарного режима второго типа показали, что он неустойчивво всей области исследования.Для несбалансированного стационарного режима третьего типа (01 = 0 )= 02 −коэффициенты характеристического уравнения системы (1.43) примут45следующий вид (1.46)0 = 422 2 ,1 = 41 22 2 ,(︀)︀2 = 22 + −2 + 12 22 2 + 22 4 − 4(cos( − 0 )2 + 1 (0 sin 0 + 0 cos 0 ))2 6 ,3 = 2 4 (−21 2 (cos2 ( −0 )22 +21 (0 sin 0 + 0 cos 0 )2 )+1 (−41 cos(−−0 )2 (0 sin 0 +0 cos 0 ) 2 +2 3 ( 2 −1))),4 = −(cos( − 0 )2 + 1 (0 sin 0 +0 cos 0 ))2 4 (1 + (12 − 2) 2 + 4 ).(1.46)Выражение для коэффициента4в системе (1.46) показывает, что необходимоеусловие устойчивости для небсалансированного стационарного режима третьего типа не выполняется, так как4 ≤ 0.
Таким образом, данный режим неустой-чив при любых параметрах системы.1.4 Режимы нестационарного прохождения критическойобласти1.4.1 Движение ротора с постоянным угловымускорениемРезультаты расчетов нестационарного прохождения через критическую скорость ротора с АБУ, полученные в результате численного интегрирования системы (1.3), представлены на рис. 1.12-1.18.
Во всех расчетах принимался линейный закон изменения угловой скорости ротора() = ,1() = 2 ,2 = .Рис. 1.12 демонстрирует графики зависимости амплитуд прецессионногодвижения ротора от мгновенной частоты его собственного вращения для случая46Рисунок 1.12: Прохождение критической частоты с постоянным угловымускорением для двух типов роторовротора без АБУ (правый график) и для ротора с установленным на нем АБУи балансировочным коэффициентом = 1,т.е. когда масса шариков являетсядостаточной для балансировки. Расчет производился при двух значениях углового ускорения1 = 0.001 и 2 = 0.05.
Графики показывают, что при медленномпрохождении критической области максимальное отклонение точкиу роторас АБУ больше, чем у ротора без АБУ; при этом рост ускорения приводит куменьшению максимального значения амплитуды прецессии.Рисунок 1.13: Медленное прохождение критической области при вращенииротора с постоянным угловым ускорением в случае = 0.347Рассмотрим подробнее случаи медленного прохождения через резонанс приследующих значениях параметра: 1 = 0.0015, 2 = 0.0006и3 = 0.0003.Нарис. 1.13 показаны графики амплитуд прецессионного движения и углов отклонения балансировочных шариков в зависимости от времени, рассчитанныев случае, когда масса шариков недостаточна для балансировки (= 0.3).
Здесьнаблюдается противоположный эффект, при возрастании до определенного предела углового ускорения растет и максимальная амплитуда отколнения ротора.Это явление обусловлено дополнительным дисбалансом вследствие движениябалансировочных шариков в обойме АБУРисунок 1.14: Медленное прохождение критической области при вращенииротора с постоянным угловым ускорением в случае=1Рис. 1.14 представляет результаты расчетов в случае, когда = 1.На гра-фиках видно, что после прохождения через резонанс устанавливается полусбалансированный стацинарный режим, причем как и в предыдущем случае отвеличины углового ускорения зависит как время установления полусбалансированного режима, так и маскимальная амплитуда прецессии.На рис.
1.15 приведены результаты расчетов в случае = 1.4.Аналогич-но предыдущему случаю, здесь так же устанавливается полусбалансированныйрежим, однако время его установления уменьшается. Сравнение графиков амплитуд, изображенных на рис. 1.13-1.15, с рис. 1.12 показывает, что величинамаксимальной амплитуды прецессии при нестационарном переходе через кри-48Рисунок 1.15: Медленное прохождение критической области при вращенииротора с постоянным угловым ускорением в случаетическую скорость зависит не только от углового ускорениядемпфирования в опорах = 1.4и коэффициента1 , но и от массы балансирововчных шариков в обоймеАБУ.Рисунок 1.16: Амплитуда прецессионного движения и углы отклоненияшариков при вращении ротора с постоянным угловым ускорением икоэффициентом демпфирования в АБУ2 = 0.4Исследуем теперь влияние коэффициента демпфирования в АБУ.
На рис.1.16, 1.17 и 1.18 продемонстрированы амплитуды прецессионного движения и49углs отклонения шариков в зависимости от времени для случая, когдаи = 0.0015для трех значений коэффициента = 1.02 .Рисунок 1.17: Амплитуда прецессионного движения и углы отклоненияшариков при вращении ротора с постоянным угловым ускорением икоэффициентом демпфирования в АБУ2 = 4Рисунок 1.18: Амплитуда прецессионного движения и углы отклоненияшариков при вращении ротора с постоянным угловым ускорением икоэффициентом демпфирования в АБУ2 = 1550На графиках видно, что при среднем значении коэффициента демпфирования достигается наилучший режим автобалансировки, так как при слишкоммалом коэффициенте демпфирования после прохождения первого резонансногопика наблюдаются возрастающие быстрые осцилляции амплитуды, вызванныепроскальзыванием шариков в обойме АБУ. Этот процесс заканчивается в определенный момент “срывом” амплитуды и переходом к полусбалансированномурежиму.
Слишком большое значение коэффициента демпфирования в свою очередь приводит к ростe максимального значения амплитуды прецессии и увеличивает время, необходимое для установления полусбалансированного режима.1.4.2 Движение ротора под действием постоянноговращающего моментаТеперь рассмотрим случай движения ротора, когда к нему приложен постоянный вращающий момент.
На рис. 1.19 представлены рассчитанные из соотношений (1.3) графики амплитуд вибраций ротора и его скорости вращениядля трех значений безразмерного вращающего моментаго коэффициентаℳ = 0.05. = 1.0.ℳ˙и балансировочно-Верхний ряд графиков соответсвует случаю, когдаИз графиков видно, что величина вращающего момента недоста-точна для прохождения через резонанс (см. [57, 58]), в результате чего автоматической балансировки не происходит. Средний ряд рассчитан при значенииℳ = 0.25.В данном случае величины момента достаточно для преодолениярезонанса, в результате чего устанавливается полусбалансированный режим. Внижнем ряду представлены графики, рассчитанные приℳ = 0.35. Здесь такжеустанавливается полусбалансироавнный режим, однако время его установленияуменьшается.51Рисунок 1.19: Амплитуда прецессионного движения и угловое ускорение привращении ротора с приложенным к нему постоянным вращающим моментом52ГЛАВА 2Автоматическая балансировка динамическинеуравновешенного ротора2.1 Механическая модель ротора, оснащенногонеидеальным шаровым автобалансировочнымустройствомРассматривается ротор в виде динамически симметричного, абсолютно твердого тела, закрепленного в вертикальных шарнирных упруго-вязких изотропных опорах (рис.
2.1).Рисунок 2.1: Динамически неуравновешенный ротор с двухплоскостным АБУ53Предполагается, что ротор имеет динамическую неуравновешенность, длякомпенсации которой он оснащен двухплоскостным АБУ, представляющем собой две закрепленные на одной оси с ротором круговые обоймы, в которыхмогут свободно передвигаться балансировочные шарики. Также предполагается, что обе обоймы АБУ насажены на вал с некоторым эксцентриситетом.Обозначим черезj-ой обоймы АБУ; – центр масс ротора; и(j=1,2) – геометрический центр– точки пересечения оси вращения с перпендикуляр-ными к ней плоскостями, проходящими через точкии2– расстояния от точкисостоянии;1и2 –до центров опор1ии2соответственно; 1в недеформированном0 = ||коэффициенты жесткости в опорах;ский эсцентриситет;– статиче-– угол между осью вращения и полярной осью инерцииротора (моментный эксцентриситет);– угол между плоскостью моментногоэксцентриситета и плоскостью, проходящей через ось вращения и центр массротора (фазовый сдвиг моментного эксцентриситета по отношению к статическому [59]);иℎ– радиус и смещение круговой полости j-ой обоймы АБУ.Будем считать ротор симметрично закрепленным, еслиэксцентриситетов обойм АБУ введем параметрыкамии1 = 2 .Для описания— расстояния между точ- .Введем следующие системы координат ( [60]):лютная система координат, осьцентры опор1и2 – неподвижная абсо-которой направлена по оси, соединяющиев недеформированном состоянии;1 1 1ная невращающаяся система координат с началом в точкес осями неподвижной системы (рис.
2.2а);,– подвиж-сонаправленная– жестко связанная сротором система координат (рис. 2.2б).– система главных центральных осей инерции ротора; Системапри повороте на уголотносительно осипереходит в систему, оси которойсонаправлены главным осям инерции ротора. Уголкости статического эксцентриситета, а углырассматривается в плос-(между отрезком и осью ) — в плоскости j-ого АБУ. Описанная механическая система имеет (5 + 2)54Рисунок 2.2: Подвижная и неподвижная системы координатстепеней свободы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
