Диссертация (1149357), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Для динамически неуравновешенного ротора, оснащенного двухплоскостным шаровым автобалансировочным устройством, обоймы которого насажены на вал ротора с некоторым эксцентриситетом, доказана возможность существования и устойчивости полусбалансированного стационарного режима с постоянной остаточной амплитудой прецессионного движения, не зависящей от угловой скорости. Получена аналитическая формуладля амплитуды прецессионного движения в зависимости от эксцентриситетов обойм АБУ и их положения относительно ротора.4. При помощи численного исследования нестационарных режимов прецессионного движения динамически неуравновешенного ротора обнаруженступенчатый характер изменения амплитуды прецессии и углов отклонения балансировочных шариков при переходе к полусбалансированномурежиму в случае вращения ротора с постоянной угловой скоростью, а также в случае движения ротора под действием постоянного вращательногомомента.Научная новизна:–Построены точная, приближенная и упрощенная системы уравнений, описывающие динамику статически неуравновешенного ротора, оснащенногоодноплоскостным, эксцентрически насаженным шаровым автобалансировочным устройством.–В рамках точной модели статически неуравновешенного ротора проведеноисследование стационарных режимов и показана практическая неосуществимость полностью сбалансированного режима.
Несбалансированныйстационарный режим, при котором амплитуда прецессионного движенияне зависит от угловой скорости ротора, предложено называть полусбалансированным. Также выделены три типа несбалансированных стационарных режимов, при которых величина вибрации ротора зависит от его14скорости вращения. Найдены условия существования и устойчивости полусбалансированного и несбалансированных стационарных режимов.–Построена математическая модель динамически неуравновешенного ротора, оснащенного неидеальным двухплоскостным эксцентрическим шаровым автобалансировочным устройством.–В рамках модели динамически неуравновешенного ротора показана практическая неосуществимость полностью сбалансированного режима.
Проведено исследование условий существования и устойчивости полусбансированного и несбалансированного стационарных режимов.–Проведено сравнение результатов исследования точных и приближенныхмоделей рассмативаемых систем.Научная и практическая значимость. Результаты исследования могутбыть применены при конструировании и анализе эксплуатации быстро вращающихся роторных машин и двигателей в различных областях техники, натранспорте, в энергетике, самолето- и вертолетостроении и др. На основанииполученных результатов могут быть сделаны практические рекомендации относительно ширины рабочего диапазона ротора, условий прохождения черезрезонансные зоны, а также рекомендации по конструктивным особенностям автобалансировочных устройств и достижимого качества балансировки роторовв рабочем режиме.Степень достоверностиполученных результатов обеспечивается строго-стью применяемого математического аппарата.
Результаты численных экспериментов находятся в соответствии с результатами, полученными в работахпредшественников.Апробация работы. Основные результаты работы представлялись на следующих конференциях и семинарах:151. Восьмой международный симпозиум по классической и небесной механике, 2013 год, Седльце, Польша.2. Научный семинар кафедры Теоретической и прикладной механики СанктПетербургского государственного универститета, 2014 год.3. Международная научная конференция по механике “Седьмые Поляховские Чтения”, 2015 год, Санкт-Петербург, Россия.Публикации.Основные результаты по теме диссертации изложены в ше-сти работах [48–53], две из которых изданы в журнале, рекомендованномВАК [49, 53], и две индексированы в базе данных Scopus [50, 51].
Работавыполнена без соавторов, работы[53][48–52] написаны в соавторстве с научнымруководителем, которому принадлежит общая постановка задач, а также консультирование по вопросам построения математических моделей и анализа результатов.Содержание диссертации.Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 92 страницы с 34 рисунками.
Список литературысодержит 60 наименований.Первая глава посвящена исследованию динамики и устойчивости стационарных режимов статически неуравновешенного ротора, оснащенного одноплоскостным шаровым автобалансировочным устройством. Предполагается, чтообойма АБУ насажена на ротор с некоторым эксцентриситетом.В разделе 1.1 построена механическая модель ротора с АБУ, на основе которой выведены точные дифференциальные уравнения движения в неподвижнойи вращающейся системах координат.
Учитывая медленный характер движениягеометрического центра ротора во вращающейся системе координат, получена приближенная система дифференциальных уравнений первого порядка, наоснове которой построены упрощенные уравнения, описывающие движение ба-16лансировочных шариков. Проведено сравнение результатов численного интегрирования точной, приближенной и упрощенной модели.В разделе 1.2 в рамках точной модели для ротора, вращающегося с постоянной угловой скоростью, выведена система трансцендентных уравнений, описывающая стационарные режимы движения ротора. Показана принципиальнаяневозможность для эксцентрически насаженного АБУ обеспечить полную балансировку ротора с переменным дисбалансом.
Проведена классификация возможных стационарных режимов. Режим, при котором амплитуда прецессионного движения не зависит от угловой скорости и в точности равна эксцентриситету АБУ, предложено называть полусбалансированным. Выделены три типанесбалансированных режимов, при которых величина вибрации ротора зависит от его скорости собственного вращения.
Найдены условия существования.Получены аналитические формулы для нахождения амплитудно-частотных характеристик несбалансированных режимов и амплитуд прецессии полусбланасированного режима.В разделе 1.3 исследуется устойчивость стационарных режимов движенияротора. Устойчивость полусбалансированного режима исследуется на основеуравнений в вариациях, построенных для точной и приближенной систем.
Спомощью критериев Рауса и Гурвица численными методами построены двухпараметрические диаграммы устойчивости. Показано, что полусбалансированныйрежим устойчив только в области закритических частот. Устойчивость несбалансированных режимов исследуется на основе уравнений в вариациях, полученных для приближенной системы.В разделе 1.4 исследуются режимы нестационарного прохождения критической области для случаев вращения ротора с постоянным угловым ускорениеми постоянным приложенным вращающим моментом.Во второй главе исследуется динамически неуравновешенный ротор типа цилиндра, оснащенный двухплоскостным шаровым автобалансировочным устроством. В качестве двухплоскостного АБУ рассматриваются две закрепленные17на одной оси с ротором круговые обоймы, в которых могут свободно передвигаться балансировочные шарики.
Предполагается, что каждая из обойм АБУнасажена на ротор с некоторым эксцентриситетом.В разделе 2.1 построена механическая модель ротора с двухпоскостнымАБУ. Выведена точная система дифференциальных уравнений движения внеподвижной системе координат.В разделе 2.2 для ротора, вращающегося с постоянной угловой скоростью,выведены уравнения движения во вращающейся системе координат и найденыстационарные режимы вращения. Классифицированы возможные стационарные режимы вращения ротора. Показана невозможность практической реализации сбалансированного режима, при котором АБУ полностью компенсируетстатический или моментный дисбаланс.
Режим, при котором амплитуда прецессии и положение шариков в обойме АБУ зависит только от величины эксцентриситета обойм АБУ и от расположения их относительно ротора, предложено называть полусбалансированным. Выделен несбалансированный режимвращения ротора, при котором амплитуда его прецессии зависит от скоростивращения. Найдены условия существования каждой группы режимов. Получены аналитические формулы для нахождения амплитудно-частотных характеристик несбаласированного режима и амплитуд прецессии полубсанасированногорежима.В разделе 2.3 исследуется устойчивость полусбалансированного режима наоснове уравнений в вариациях с использованием критерия Рауса.
С помощьючисленных методов показано, что полусбалансированный режим устойчив только в области закритических частот. Построены двухпараметрические диаграммы усточивости.В разделе 2.4 исследуются режимы нестационарного прохождения критической области для случаев вращения ротора с постоянным угловым ускорениеми постоянным приложенным вращающим моментом.18ГЛАВА 1Автоматическая балансировка статическинеуравновешенного ротора1.1 Механическая модель ротора, оснащенногонеидеальным шаровым автобалансировочнымустройствомРассмотрим модель неуравновешенного ротора в виде массивного тонкогожесткого диска, закрепленного посередине невесомого упругого вала, вращающегося в вертикальных шарнирных опорах1и2 .Статический эксцентри-ситет диска — расстояние между точкой его крепления к валутяжести— обозначим через1 .и центромДля компенсации дисбаланса на диске уста-новлено шаровое АБУ, представляющее собой круговую полость радиусакоторой могут свободно передвигаться,в балансировочных шариков одинаковоймассы.
Предположим, что АБУ установлено на диск “не идеальным образом”,т.е. точка.обозначает центр круговой полости АБУ, несовпадающий с точкойДля описания эксцентриситета АБУ введем два параметра: расстояниемежду точкамиии угол = ∠(рис. 1.1). Эксцентриситетыбудем считать малыми величинами, по сравнению с радиусомВведем три системы координат: неподвижнуюи жестко связанную с ротором ′ ′ ′ .Ось1и22. , вращающуюся неподвижной системы направим19Рисунок 1.1: Ротор с эксцентрически насаженным АБУ.вертикально вверх вдоль оси, соединяющей центры опор, а начало координатвыберем так, чтобы оситета. Осьосямилежали в плоскости статического эксцентриси-вращающейся системы совпадает с осью , а оси иколлинеарны ′ и ′ системы координат, связанной с ротором. В рамках модели Джефф-котта будем рассматривать движение диска и балансировочных шариков тольков плоскости .1.1.1 Точная система уравненийВ силу сделанных допущений описанная механическая система имеет+3степени свободы. В качестве обобщенных координат выберем: координатыточки в неподвижной системе, угол между осями ротора), углы ( = 1,...,)Обозначим черезии (угол поворотаотклонения шариков относительно диска.1 , 2 , 3 соответственно массы ротора, корпуса (обоймы)АБУ и балансировочного шарика; — момент инерции ротора с корпусом АБУотносительно оси, проходящей через точку G, перпендикулярной плоскости диска;— коэффициент упругости вала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
