Автореферат (1149356), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Уголрассматривается в плоскости статического эксцентриситета, а углы(меж- ) — в плоскости j-ого АБУ. Описанная механическая система имеет (5 + 2) степеней свободы. В качестве обобщенныхкоординат используются: , — абсолютные координаты точки ; , —углы между осью вращения и неподвижными плоскостями и ; —угол собственного вращения ротора; ( = 1,...,; = 1,2) — относительныеду отрезком и осьюуглы отклонения балансировочных шариков в обоймах АБУ (Рис. 4б).Предполагается, что в j-ой обойме АБУ шарики имеют одинаковуюмассу .Вводя вектор-столбец комплексных переменных = { + , − }T ,уравнения Лагранжа можно представить в матричной форме:⎧2⎪∑︁⎪⎪˙ q̇ + Cq = (˙2 − )¨ (F0 +⎪(M+M)q̈+(D−G)0j⎪⎪⎪⎪=1⎪⎪⎪22⎪∑︁∑︁∑︁⎪⎪⎪+ Fj ) + Fj(˙ 2 − ¨ ) ,⎪⎪⎪⎪=1=1=1⎨2∑︁∑︁2T−(+)⎪¨˙⎪( + 0 0 ) + 3 = + 0 0 K Im[q̈]−( ( ¨ −⎪⎪⎪⎪=1=1⎪⎪⎪T−T−(+)⎪− K Im[q̈ ] − K Im[q̈])),⎪⎪⎪⎪⎪˙ + Fj T Im[q̈− ] =⎪ 2 ¨ + 4 (˙ − )⎪⎪⎪⎩ = (˙2 sin( − ) − ¨ cos( − ))), = 1,2; = 1,...,,(9)где)︃(︃)︃(︃)︃(︃)︃(︃ 0 01 ℎ11 12,C = 11 12 ,M0 =,Mj =2 ,D =12 22ℎ ℎ12 220 (︃)︃(︃)︃(︃ )︃(︃ )︃0 00 0 11, F0 =, Fj =, K=,G=−( − )ℎ00 11 = 1 + 2 , 12 = 2 2 − 1 1 , 22 = 1 12 + 2 22 ,12 = 2 2 − 1 1 , 22 =1 12+2 22 , = ˜ +2∑︁=1 = + , = + ,12 ,11 = 1 + 2 , = ˜ +2∑︁=1 ,0– масса ротора,ротора,˜ , ˜– полярный и экваториальные моменты инерции– масса обоймы j-ого АБУ,моменты инерции обоймы j-ого АБУ,ния в опорах, а3 , 4 , 5 , – полярный и экваториальные1 , 2 — коэффициенты демпфирова-— коэффициенты диссипации, учитывающие потериэнергии при вращении ротора и движении шариков в обоймах АБУ соответственно.В разделе 2.2 исследуются стационарные режимы для ротора, вращающегося с постоянной угловой скоростью, в виде ,где =const и = const, = 1,2Получено необходимое условие существования сбалансированного стационарного режима (1= 0, 2 = 0):11 = 1 + ,21 = 1 + ,12 = 2 + ,22 = 2 + , = 0,1.Это условие показывает, что сбалансированный режим может иметь местотолько при фиксированном положении балансировочных шариков, что означает принципиальную невозможность осуществить на практике полную балансировку ротора с эксцентрически насаженным двуплоскостным АБУ.Аналогично первой главе, проведена классификация возможных стационарных режимов вращения ротора:1.
Полусбалансированный режим, при котором амплитуды прецессии зависят только от величины эксцентриситета обойм АБУ и от расположенияих относительно ротора√︃ℎ22 21 − 2ℎ1 ℎ2 1 2 cos(1 − 2 ) + ℎ21 22,(ℎ1 − ℎ2 ) 2√︃211 =2 =− 21 2 cos(1 − 2 ) +(ℎ1 − ℎ2 ) 222(10).2. Несбалансированные режимы, при которых прецессия ротора зависит отскорости его вращения.Найдены условия существования каждой группы режимов.Процесс установления полусбалансированного режима при постоян- = 600 с−1 продемонстрирован на1 = 2 = 0.375 кг. В этом случаеной угловой скорости вращения роторарис.
5 в случае, когда массы шариковамплитуды прецессионного движения стремятся к значениям, определяемымсоотношениями (10) и отмеченные на верхних графиках пунктиром.13Рис. 5: Процесс установления полусбалансированного режима при вращении спостоянной угловой скоростьюВ разделе 2.3 исследуется устойчивость полусбалансированного режима с использованием критерия Рауса.
С помощью численных методов показано, что полусбалансированный режим устойчив только в области закритических частот. Построены двухпараметрические диаграммы усточивости.В разделе 2.4 исследуются режимы нестационарного прохождениякритической области для случаев вращения ротора с постоянным угловымускорением и постоянным приложенным вращающим моментом.Рис.
6: Прохождение резонансной области симметрично закрепленного ротора снеидеальным АБУ с постоянным угловым ускорениемРис. 6 демонстрирует процесс установления полусбалансированногорежима при разгоне с постоянным угловым ускорением для случая симмет-14рично закрепленного ротора с неидеальным АБУ. При прохождении черезпервую критическую скорость движение близко к цилиндрической прецессии, так как безразмерная амплитудаамплитудой¯2мала в сравнении с безразмерной¯1 , однако при прохождении через вторую критическую скоростьнаблюдается обратная ситуация и движение близко к конической прецессии.В заключении приведены основные результаты работы, которые заключаются в следующем:1. Выведены точная и приближенная системы уравнений, описывающиединамику статически неуравновешенного ротора, симметрично закрепленного в вертикальных шарнирных опорах и оснащенного одноплоскостным, эксцентрически насаженным шаровым автобалансировочнымустройством.
Проведено сравнение результатов численных исследованийточных и приближенных моделей рассмативаемых систем.2. В рамках точной модели статически неуравновешенного ротора проведено исследование стационарных режимов и показана практическаянеосуществимость полностью сбалансированного режима. Несбалансированный стационарный режим, при котором амплитуда прецессионного движения не зависит от угловой скорости ротора и в точности равна эксцентриситету АБУ, предложено называть полусбалансированным.Выделены три типа несбалансированных стационарных режимов, прикоторых амплитуда прецессионного движения ротора зависит от его угловой скорости собственного вращения.
Найдены условия существованияи устойчивости полусбалансированного и несбалансированных режимовс помощью критерия Рауса-Гурвица. Проведено численное исследованиенестационарных режимов при постоянном угловом ускорении и приложенном постоянном вращательном моменте.3. Построена математическая модель динамически неуравновешенного ротора, оснащенного двухплоскостным шаровым автобалансировочнымустройством, обоймы которого насажены на вал ротора с некоторым эксцентриситетом.4.
В рамках модели динамически неуравновешенного ротора показанапрактическая неосуществимость полностью сбалансированного режима,а так же возможность существования режима с постоянной остаточнойамплитудой прецессионного движения, не зависящей от угловой скорости. Получена аналитически формула для амплитуды данного (полусбалансированного) режима, зависящая от эксцентриситетов обойм АБУи их положения относительно ротора. Проведено исследование условий15существования и устойчивости полусбансированного и несбалансированного стационарных режимов с помощью критерия Рауса.
Также проведено численное исследование нестационарных режимов вращения припостоянном угловом ускорении и приложенном постоянном вращательном моменте.5. Проведено численное сравнение результатов исследования точных и приближенных моделей рассмативаемых систем.Публикации автора по теме диссертации1. Быков В. Г., Ковачев А.
С. Динамика ротора с эксцентрическим шаровымавтобалансировочным устройством // Вестник Санкт-Петербургскогоуниверситета, Серия 1: Математика, Механика, Астрономия. — 2014.— № 4. — С. 579–588.2. Ковачев А. С. Балансировка динамически неуравновешенного роторасучетомнеидеальностиавтобалансировочныхустройств//ВестникСанкт-Петербургского университета, Серия 1: Математика, Механика, Астрономия. — 2015. — № 4. — С. 606–616.3.
Bykov V. G., Kovachev A. S. Dynamics of a rotor with an eccentric ball autobalancing device // Vestnik of Saint Petersburg University: Mathematics. —2014. — Vol. 47, no. 4. — Pp. 173–180.4. BykovV.G.,KovachevA.S.Onstabilityofunbalancedsteady-statemotions of a rotor with eccentric ball autobalancing device // Mechanics - Seventh Polyakhov’s Reading, 2015 International Conference on.
—DOI:10.1109/POLYAKHOV.2015.7106720.5. Bykov V. G., Kovachev A. S. Dynamics of statically unbalanced rotor witheccentric automatic ball balancer // Book of Abstracts of Eighth InternationalSymposium on Classical and Celestial Mechanics. — 2013. — P. 18.6. Быков В. Г., Ковачев А. С. Об устойчивости стационарных движений ротора с эксцентрическим шаровым автобалансировочным устройством //Седьмые Поляховские чтения. Тезисы докладов Международной научнойконференции по механике, С.-Петербург, 2-6 февраля 2015 г.
— С. 197.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
