Автореферат (1149356), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для ком-пенсации дисбаланса на диске установлено шаровое АБУ, представляющеесобой круговую полость радиуса,в которой могут свободно передвигатьсябалансировочных шариков одинаковой массы. Предполагается, что АБУустановлено на диск “не идеальным образом”, т.е. точкакруговой полости АБУ, несовпадающий с точкой.обозначает центрДля описания эксцен-2 между точками и1 и 2 считаются малымитриситета АБУ вводятся два параметра: расстояние = ∠и угол(рис.1). Эксцентриситетывеличинами, по сравнению с радиусом.Движение ротора рассматривается в трех системах координат: неподвижнойОсь ,вращающейсяи жестко связаннй с ротором ′ ′ ′ .неподвижной системы направлена вертикально вверх вдоль оси, со-единяющей центры опор, а начало координат выбрано так, чтобы осии вращающейся′′осям и системылежали в плоскости статического эксцентриситета.
Осьсистемы совпадает с осью,а осииколлинеарныкоординат, связанной с ротором. В рамках модели Джеффкотта рассматривается движение диска и балансировочных шариков только в плоскости .В силу сделанных допущений описанная механическая система имеет+3степени свободы. В качестве обобщенных координат выбраны коорди-натыиточкив неподвижной системе, угол6между осямииРис. 1: Ротор с эксцентрически насаженным АБУ.(угол поворота ротора), углы ( = 1,...,) отклонения шариков относитель-но диска.Уравнения Лагранжа при переходе к безразмерным переменным/1 , = /1 , = Ω¯,гдеΩ=√︁=0 , выглядят следующим образом:⎧∑︁∑︁⎪2⎪⎪[cos+cos(+)+cos( + )],¨+˙+=−⎪2312 1⎪⎪⎪⎪∑︁∑︁⎪2⎪⎪¨+˙+=−[sin+sin(+)+sin( + )],⎪1123⎪2⎪⎪⎪3 ∑︁ ˙⎪⎪ = ℳ() + 1 (¨ sin − ¨ cos ) + 2 (¨ sin( + )+⎨ ¨ + 3 ˙ − 212 ∑︁ ˙⎪⎪(( + ˙ )2 sin( − ) + (¨ + ¨ ) cos( − )),+¨cos(+))−⎪3⎪1⎪⎪⎪⎪⎪¨ + ¨ + 2 ˙ = 1 (¨ sin( + ) − ¨ cos( + )) + 2 (˙2 sin( − )−⎪⎪⎪⎪⎪⎪− ¨ cos( − )),⎪⎪⎪⎩ = 1, .
. . ,,(1)где безразмерные параметры1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 , иℳимеют следу-ющий смысл(2 + 3 )23 1, 2 =, 3 =,1 + 2 + 3(1 + 2 + 3 )1(1 + 2 + 3 )112, 2 =,=,=,1 =120 Ω3 2 Ω + 1 21 + (2 + 3 )223 =,=,ℳ=,0 21 Ω0 210 21 Ω21 =а1 , 2 , 3являются соответственно массой ротора, корпуса АБУ и балан-сировочного шарика;— момент инерции относительно оси, проходящей7через точку G, перпендикулярной плоскости диска;— коэффициент упру-гости вала.Учитывая медленный характер движения геометрического центра ротора во вращающейся системе координат, получена приближенная системадифференциальных уравнений первого порядка, на основе которой построены упрощенные уравнения, описывающие движение балансировочных шариков. Проведено сравнение результатов численного интегрирования точной,приближенной и упрощенной модели.В разделе 1.2 в рамках точной модели для ротора, вращающегося спостоянной угловой скоростью , выведена система трансцендентных уравне-ний, описывающая стационарные режимы движения ротора.
Вводя комплексную переменную = + и переходя к вращающейся системе координат = , получим автономные уравнения движения∑︁¨ + (1 + 2)˙ + (1 − 2 + 1 ) = (1 + 2 ) 2 + 3(( + ˙ )2 − ¨ ) ,¨ + 2 ˙ = −1 Im[(¨ + 2 ˙ − 2 )− ] + 2 2 sin( − ), = 1, . . . ,.(2)Стационарные решения системы (2) имеют следующий вид: = 0 0 ,где = 0 = , ( = 1, . .
. ,),(3)0 и 0 — постоянные амплитуда и угол сдвига фаз прецессионного движе-ния центра диска. Подставляя (3) в (2), получаем систему трансцендентныхуравнений относительно0 , 0и0 , которая описывает стационарные режи-мы движения ротора⎛(1 − 2 + 1 )0 0 = 2 ⎝1 + 2 + 3∑︁⎞0 ⎠ ,=1(4)1 0 sin(0 − 0 ) = −2 sin( − 0 ), = 1,...,.Из системы (4) вытекает, что для осуществления полной балансировки долж-0 = {0,} ( = 1,...,), т. е. все балансировочные шарики также должны лежать на одной прямой с точками и . Второено выполняться соотношениеусловие существования сбалансированного режима дает соотношение− 3∑︁cos 0 = 1 ± 2 ,(5)=1которое означает принципиальную невозможность для эксцентрически насаженного АБУ обеспечить полную балансировку ротора с переменным дисбалансом невозможность достичь на практике полной балансировки.Предлагается следующая классификация возможных стационарныхрежимов вращения ротора:81.
Полусбалансированный режим, при котором амплитуда прецессии и положение шариков в обойме АБУ зависит только от величины эскцентриситета АБУ и не зависит от угловой скорости вращения ротора:˜0 0 = 2 (+) .(6)Для существования полусбалансированного режима должно выполняться условиегде2 + 2 ≤ 4,(7)1 + 2 cos 2 ((1 − 2 ) cos − sin )=−−,31 2 32 sin 2 ((1 − 2 ) sin + cos )−.=−31 2 3(8)2. Несбалансированные режимы, при которых амплитуда прецессионного движения зависит от угловой скорости собственного вращения, и01 = 02 + ( = 0,1),т.е. балансировочные шарики либо сопри-касаются, либо располагаются на противоположных сторонах круговойполости АБУ.
Для данных режимов получены аналитические формулыдля нахождения амплитудно-частотных характеристик.На рис.2 приведены результаты численного интегрирования исходнойсистемы уравнений (2) для ротора, вращающегося с постоянной угловой скоростью. Рис.)и)отвечают случаям, когда угловая скорость ротора нижеи выше критической соответственно. В левых частях рисунков показаны графики изменения со временем амплитуд прецессионного движения, а в правых— изменение положения балансировочных шариков. Штриховые прямые направом нижнем графике соответствуют стационарным значения01и02 .Таким образом результаты расчетов демонстрируют, что в докритической области устанавливается несбалансированный стационарный режим, ав закритической — полусбалансированный режим с амплитудой остаточнойвибрации равной эксцентриситету АБУ.В разделе 1.3 исследуется устойчивость стационарных режимов движения ротора.
Устойчивость полусбалансированного режима исследуется наоснове уравнений в вариациях, построенных для точной и приближенной систем. С помощью критериев Рауса и Гурвица численными методами построены двухпараметрические диаграммы устойчивости. Показано, что полусбалансированный режим устойчив только в области закритических частот.Устойчивость несбалансированных режимов исследуется на основе уравнений в вариациях, полученных для приближенной системы.9Рис. 2: Режимы вращения ротора в докритической (а) и закритической (b) областях.В разделе 1.4 исследуются режимы нестационарного прохождениякритической области для случаев вращения ротора с постоянным угловымускорением и постоянным приложенным вращающим моментом.Рис.
3: Амплитуда прецессионного движения и угловая скорость ротора под действиемпостоянного вращающего моментаНа рис. (3) представлены рассчитанные из соотношений (1) графикиамплитуд вибраций ротора и его угловой скоростищающего моментаℳ = 0.25˙для безразмерного вра-и достаточной для балансировки массой шари-10ков в АБУ. Из графика видно, что в системе устанавливается закритическийполусбалансированный режимВо второй главе исследуется динамически неуравновешенный ротортипа цилиндра, оснащенный двухплоскостным шаровым автобалансировочным устроством. В качестве двухплоскостного АБУ рассматриваются две закрепленные на одной оси с ротором круговые обоймы, в которых могут свободно передвигаться балансировочные шарики.
Предполагается, что каждаяиз обойм АБУ насажена на ротор с некоторым эксцентриситетом.В разделе 2.1 построена механическая модель ротора с двухпоскостным АБУ. Выведена точная система дифференциальных уравнений движения в неподвижной системе координат.Рис. 4: Динамически неуравновешенный ротор с двухплоскостным АБУНа рис. 4обоймы j-ого АБУ;– центр масс ротора;и(j=1,2) – геометрический центр– точки пересечения оси вращения с перпендику- и соответственно; 1 и 2 – расстояния от точки до центров опор 1 и 2 в недеформированном состоянии; 1 и 2 – коэффициенты жесткости в опорах; 0 = ||– статический эсцентриситет; – угол между осью вращения и осью динамической симметрии ротора (моментный эксцентриситет); – угол междулярными к ней плоскостями, проходящими через точкиплоскостью моментного эксцентриситета и плоскостью, проходящей через осьвращения и центр масс ротора (фазовый сдвиг моментного эксцентриситетапо отношению к статическому);иℎ– радиус и смещение круговой поло-сти j-ого АБУ.
Эксцентриситет обойм АБУ описывается через параметры— расстояния между точкамиесли 1и .Будем считать ротор симметричным,= 2 .Введены следующие системы координат:лютная система координат, осьцентры опор1и2 – неподвижная абсо-которой направлена по оси, соединяющиев недеформированном состоянии;111 1 1– подвиж-ная невращающаяся система координат с началом в точкес осями неподвижной системысистема координат.тора; Система ; , сонаправленная– жестко связанная с ротором– система главных центральных осей инерции ро-при повороте на уголотносительно осипереходитв систему, оси которой сонаправлены главным осям инерции ротора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
