Сведения о результатах публичной защиты (1149244)
Текст из файла
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.232.49НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГООБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»,ПРАВИТЕЛЬСТВО РФ, ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕУЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУКаттестационное дело № __________________решение диссертационного совета от 22.06.2018 г. № 34.06-49-1-11О присуждении Малых Артему Евгеньевичу,гражданину РоссийскойФедерации, учёной степени кандидата физико-математических наукДиссертация«Алгебраическаяаппроксимацияглобальныхаттракторов динамических систем на многообразии и некоторые вопросы еестратификации»поспециальности01.01.02–«Дифференциальныеуравнения, динамические системы и оптимальное управление» принята кзащите 16 апреля 2018 года, протокол № 34.06-49-1-6, диссертационнымсоветомД 212.232.49 на базе Федерального государственного бюджетногообразовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственныйуниверситет»,ПравительствоРФ,199034,г.
Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9, приказ № 75/нкот 15 февраля 2013 г.Соискатель Малых Артем Евгеньевич, 1987 года рождения, в 2009году окончил федеральное государственное бюджетное образовательноеучреждениевысшегопрофессиональногоПетербургский государственный университет».образования«Санкт-В 2012 году окончилобучение в аспирантуре Федерального государственного бюджетногообразовательного учреждения высшего профессионального образования«Санкт-Петербургскийотделениегосударственныйуниверситет».Внастоящее время работает в ООО «ГРИДГАИН РУС» в должности инженерапрограммиста.Диссертациявыполненанакафедреприкладнойкибернетикифедерального государственного бюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет»,Правительство РФ.Научныйматематическихруководительнаук,–профессорФолькер Райтманн, докторкафедрыприкладнойфизико-кибернетикифедерального государственного бюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет».Официальные оппоненты:1.
Буркин Игорь Михайлович, доктор физико-математических наук,доцент, профессор кафедры вычислительной механики и математикифедерального государственного бюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Тульский государственный университет»;2. Иванов Борис Филиппович,кандидат физико-математических наук,доцент, заведующий кафедрой высшей математикиВысшей школытехнологии и энергетики федерального государственного бюджетногообразовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственный университет промышленных технологий и дизайна»дали положительные отзывы на диссертацию.Ведущая организация – Федеральное государственное автономноеобразовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственный электротехнический университет «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина)» в своем положительном заключении, подписанномкандидатом физико-математических наук, доцентом кафедры высшейматематики № 1 Боревич Еленой Зеноновнойи доктором физико-математических наук, заведующим кафедрой высшей математики № 1 СанктПетербургского электротехнического университета «ЛЭТИ» БодуновымНиколаем Александровичем и утвержденном проректором по научной работекандидатом технических наук Гайворонским Дмитрием Вячеславовичем,указала, что диссертационная работа Малых Артема Евгеньевича, в которойисследована актуальная задача аппроксимации аттракторов динамическихсистем, отвечает всем требованиям«Положения о присуждении учёныхстепеней», предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее авторзаслуживаетприсужденияученойстепениматематических наук по специальностикандидатафизико-01.01.02 ― «Дифференциальныеуравнения, динамические системы и оптимальное управление».Соискатель имеет 4 опубликованные работы, все по теме диссертации, втом числе 2 работы опубликованы в научных изданиях, удовлетворяющихдостаточному условию включения в перечень ВАК.
Работ в изданиях,индексируемых в международной базе Scopus, 2.Опубликованные работы соискателя общим объёмом 52 страницыпосвящены исследованию алгебраической аппроксимации аттракторовдинамических систем. Результаты диссертации неоднократно докладывалисьна международных научных конференциях.Наиболее значимые научные работы по теме диссертации:1. Malykh A.E., Reitmann V., Rozhkov G.S.
«Algebraic approximation ofattractors of dynamical systems on manifolds», Differential Equations, 49:13(2013), 1704–1728.2. Kruk A.V., Malykh A.E., Reitmann V. «Upper bounds for the HausdorffDimension and the Stratification of an Invariant Set of Evolution System on aHilbert Manifold», Differential Equations 53:13 (2017), 1715–1733.В работе [12] (нумерация работ дается по автореферату) диссертантомадаптирован результат Фояша и Темама на случай дискретных динамических систем, также получено интегральное представление координат точки,лежащей на аттракторе динамической системы, заданной на проективноммногообразии. В работе [15] предложен алгоритм построения максимальнойстратификацииУитниспомощьюцилиндрическойалгебраическойдекомпозиции.На автореферат диссертации поступили отзывы: Ганса Крауэла –доктора наук, профессора Франкфуртского университета имени ИоганнаВольфганга Гёте; Калинина Юрия Николаевича – кандидата физикоматематических наук, разработчика программного обеспечения ООО“Яндекс.Вертикали Технологии”.
Отзывы положительные, замечаний несодержат.Выборведущейорганизациииофициальныхоппонентовобосновывается следующим. Федеральное государственное автономноеобразовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственный электротехнический университет “ЛЭТИ” имени В.И.Ульянова (Ленина)» является одним из ведущих, широко известным своимидостиженияминаучныхцентров,которыйосуществляетнаучно-исследовательские работы в разных направлениях. В частности, поматематике ведутся работы по общей теории динамических систем, в томчисле на многообразиях, и по теории устойчивости динамических систем сиспользованием функций Ляпунова.Выбор официального оппонентаБуркина Игоря Михайловичаобосновывается тем, что он является специалистом и автором научных работв области анализа аттракторов, например: 1) Буркин И.
М., Хиен Н. Н.«Аналитико-численныеалгоритмылокализациискрытыхаттракторовобобщённой системы Чуа», Труды XII Всероссийского совещания попроблемам управления, ВСПУ-2014, 2014, 391-395. 2) Буркин И. М. (2017).«Скрытые аттракторы некоторых мультистабильных систем с бесконечнымчислом состояний равновесия», Чебышевский сб., 2017, 18:2, 18–33.Выборофициальногообосновываетсяегооппонентарезультатами,ИвановаБорисасвязаннымисФилипповичаинтегральныминеравенствами, например: B. F. Ivanov «Analog of an inequality of Bohr forintegrals of functions from Lp(Rn)Lp(Rn). II», Пробл. анал.
Issues Anal., 3(21):2(2014), 32–51.(Интегральные неравенства играют центральную роль втеории аппроксимации аттракторов.)Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненныхсоискателем исследований:разработаныметодыалгебраическойаппроксимацииглобальныхаттракторов дискретных динамических систем в евклидовом пространстве, атакже отдельные элементы для алгебраической аппроксимации аттракторасистем с непрерывным временем на проективном пространстве;предложенальтернативныйалгоритмпостроениямаксимальнойстратификации Уитни алгебраического множества в двумерном евклидовомпространстве;доказана возможность аппроксимации алгебраическими множествамиаттракторовдискретныхсистемсаналитическойправойчастью,удовлетворяющей определенным дополнительным условиям;введены некоторые основные элементы для реализации теоремы ФояшаТемама для систем на проективном многообразии.Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:доказаны теоремы об алгебраической аппроксимации аттракторов систем сдискретным временем на евклидовом пространстве; о представлении точкиглобального аттрактора системыс непрерывным временем, заданной напроективномкорректностипространстве;максимальнойостратификацииУитниалгоритмаметодомпостроенияцилиндрическойалгебраической декомпозиции;использованы классические методы теории динамических систем намногообразиях, а также элементы алгебраической геометрии;изложены доказательства всех основных и промежуточных теорем;раскрытыособенностиалгебраическойаппроксимацииглобальныхаттракторов дискретных динамических систем;проведенамодернизацияимеющихсяметодовалгебраическойаппроксимации с целью расширения границ их применимости.Значение полученных соискателем результатов исследования дляпрактики подтверждается тем, что:разработаны новые методы алгебраической аппроксимации аттракторов;определены аппроксимирующие множества для аттрактора системы Хенона;представлены примеры применения полученных результатов в теорииаппроксимации аттракторов динамических систем.Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованыприрешении задач касающихся локализации и анализа аттракторовдинамическихсистемвСанкт-Петербургскомгосударственномуниверситете, Московском государственном университете имениМ.В.Ломоносова, Новосибирском государственном университете.Оценка достоверности результатов исследования выявила:теория построена на основе современных и широко используемых методовалгебраической геометрии;использованыобобщенияизвестныхранееметодов,существеннорасширяющие границы их применимости;установлено совпадение результатов стратификации методом даннойработы некоторых множеств со стратификацией, полученной ранее другимиметодами.Личныйвкладсоискателясостоитввыводетеоретическихдоказательств, представленных в диссертации, апробации результатов насеминарах и международных конференциях, подготовке публикаций,содержащих полученные результаты.ДиссертацияквалификационнойМалыхработой,АртемаЕвгеньевичасодержащейявляетсяактуальныедлянаучнотеорииаппроксимации аттракторов результаты, вносит существенный вклад вразвитие методов анализа аттракторов динамических систем, и полностьюсоответствует требованиям «Положения о присуждении учёных степеней», втом числе п.
9 (абзац 2)..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
