Отзыв официального оппонента 2 (1149240)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОТЗЫВ официального оппонента о диссертации МАЛЫХ Артема Евгеньевича на тему «Алгебраическая аппроксимация глобальных аттракторов динамических систем на многообразии и некоторые вопросы ее стратификации», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02— дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление. Изучение вопроса аппроксимации глобальных аттракторов динамических систем на многообразиях обусловлено частым применением динамических систем в качестве моделей сложных процессов. Нередко для анализа поведения таких систем необходимо получить локализацию и аппроксимацию их глобальных аттракторов, если они есть.

Алгебраические множества являются универсальным и удобным механизмом для достижения этой цели. Универсальность выражается в том, что алгебраические множества позволяют приближать не только аттракторы, имеющие структуру многообразий, но и странные аттракторы, то есть имеющие нецелую размерность Хаусдорфа. Удобство же их заключается в относительной простоте моделирования на компьютере. Развитие этих методов для изучения систем на многообразиях учитывает современную тенденцию в теории управления, которая заключается в геометризации многих алгоритмов в теории управления. В работах Фояша и Темама рассматривается алгебраическая аппроксимация алгебраическими множествами систем, заданных в конечномерных и бесконечномерных линейных пространствах.

Представляет интерес перенесение и расширение их результатов на системы, заданные на многообразиях. В диссертационной работе сделаны первые шаги в этом направлении. Кроме эволюционных систем с непрерывным временем большой интерес представляют системы с дискретным временем, часто возникающие в рамках задач, связанных с численными аштроксимациями аттракторов. Стратификация разных типов множеств рассматривается в работах Уитни и других авторов. В связи с анализом аттракторов, использование стратификации позволяет свести задачи оценки размерности и энтропии к рассмотрению на подмножествах малой размерности. Все выше сказанное свидетельствует об актуальности темы диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 47 наименований и приложения. Ее общий объем 78 страниц. Диссертация содержит ряд существенно новых результатов.

Так в теореме 1.3 из параграфа 1.4 построен вариант аппроксимационной теоремы Фояша-Темама для динамических систем с дискретным временем. В этом же параграфе рассмотрено применение теоремы 1.3 для аппроксимации глобального ограниченного аттрактора системы, порожденной отображением Хенона. И там же сформулирована и доказана теорема 1.4 о связи аппроксимации глобального аттрактора дискретизированной системы и глобального аттрактора системы с непрерывным временем. В параграфе 2.4 из главы 2 найдено интегральное представление точки, лежащей на глобальном аттракторе динамической системы, заданной на проективном многообразии. И, наконец, в третьей главе в параграфе 3.2 установлено, что процедура цилиндрической алгебраической декомпозиции, примененная к алгебраическому множеству в аз дает стратификацию Уитни, По рассматриваемым диссертации и автореферату следует высказать ряд критических замечаний.

Хотя в целом изложение материала в работе достаточно ясное и подробное, а оформление аккуратное, в ней встречаются досадные опечатки и технические дефекты. Например: 1) имеются недочеты в автореферате (на стр. 10 в правой части равенства для 11„.1т1 есть функция с()г, т), а определение этой функции вводится лишь следующем абзаце; там же в самостоятельное утверждение (теорема 2) выделено обоснование справедливости формулы (2.53), однако в диссертации это обоснование приводится в тексте без выделения в самостоятельное утверждение); 2) в диссертации имеются неудачные выражения грамматические ошибки и технические дефекты. Так, например, на стр.

7 в 4-5 строках сверху, написано «Более подробно об этом можно почитать, например, в работах...» Представленная работа является диссертацией, а не учебным пособием. Аналогичные замечания далее: на стр. 37 в 4 строке сверху, на стр.42 в 12-13 строках сверху и т, д На стр. 12 в 1 строке сверху, на стр.

35 в 3 строке снизу: множественное число от слова вектор — это векторы, а не вектора. На стр. 14 в 14 строке сверху в формуле написано 1Л,. )г)л', а должно быть (Л+ И)л. На стр. 36 и 39 имеются два разных примера, озаглавленные одинаково; «пример 2.1». На стр. 42 автор пишет, что «... описание проективного подхода к анализу динамических систем можно найти в ... » и ссылается на монографию Амелькина В,В. и Садовского А, П. Здесь стоило было бы упомянуть, что первым проективный подход предложил еще А.Пуанкаре, так как иначе по тексту создается впечатление, что метод предложили Амелькин В. В. и Садовский А.

П. Сделанные замечания, однако, не касаются основного математического содержания диссертации, не умаляют значения выполненной работы в целом и полученных в ней результатов, а относятся, по существу, к редакционному оформлению работы, Подводя итог, необходимо констатировать, что рассматриваемая диссертационная работа Малых Артема Евгеньевича представляет собой цельную законченную научноисследовательскую работу, в которой установлено следующее. 1. Получена адаптация для систем с дискретным временем аппроксимационной теоремы Фояша-Темама.

2. Получено интегральное представление точки, лежащей на глобальном аттракторе динамической системы, заданной на проективном многообразии. 3. Предложен алгоритм построения стратификации алгебраического множества в двумерном евклидовом пространстве на основе цилиндрической алгебраической аппрокси- мации, Все основные результаты диссертации изложены подробно и снабжены необходимыми доказательствами, что не вызывает сомнения в их справедливости. Говоря о диссертации в целом, следует отметить ее хороший технический уровень, проявившийся при доказательстве результатов работы.

По теме диссертационной работы опубликовано четыре печатных работы, в том числе две в рецензируемых изданиях, индексируемых в реферативной базе Ясорцз. Автореферат правильно отражает содержание диссертации. .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации