Диссертация (1149204), страница 2
Текст из файла (страница 2)
в каждом месте развивается независимо,обособленно. Например [22], для типичной СВЧ длины волны = 10см, f =3 ГГц, = 1,9 ∙ 1010 −1 в характерном для пробоя при ≈ 1 Торр поле 0 = 500 В ⁄ смамплитуда колебаний свободных электронов =0= 2,5 ∗ 10−3 см. Она гораздоменьше размеров сосудов, которые порядка длины волны.Зависимость порогового поля от давления имеет минимум (Рис 1).
На левойветви, где порог падает с ростом давления, он тем ниже, чем больше размерыразрядного объема и чем меньше частота поля. То же относится и к самой величинеминимума. На меньших частотах минимум располагается при более низкихдавлениях. На правой ветви, где порог растет с повышением давления, зависимостьпорогового поля от размеров и частоты становится все менее заметной и в пределебольших давлений почти совсем исчезает: все кривые асимптотически сливаются7Рис 1 Пороги пробоя атмосферного воздуха СВЧизлучением частотой 9.4 ГГц. - параметр, внесколько раз меньший сосуда в котором происходитпробой [22]..Плотность электронов как функция координат и времени подчиняетсяуравнению диффузии объемными источниками [22]:= ∆ + ( − )(1)где D – коэффициент диффузииЧастоты ионизации i и прилипания газа зависят от энергетического спектраэлектронов,которыйквазистационарномустанавливаетсяхарактереспектра,вполе,и,определяютсявпредположениивеличинойполяо-среднеквадратичной E или амплитудой E 0 .
Коэффициент диффузии электронов(свободной, ибо последних мало) также усредняется по спектру, но он от полязависит слабее. Этой зависимостью можно пренебречь по сравнению с i E , a (E ).8При условии того, что однородно в пространстве, так что частоты i a независят от точки. Усреднение формулы 1 по объему, дает уравнение для среднейплотности или, что то же самое, для полного числа электронов N e в разрядномобъеме [22]:dN e / di ( i a d ) N e(2) d D / 2где d - частота диффузионных потерь электронов.D 1 / p - коэффициент диффузии- длинна диффузииЭто уравнение описывает кинетику ионизации газа.Если внешнее поле включается быстро по сравнению с характернымивременами размножения и остается постоянным в течение времени развитиялавины.
Под такое ограничение подпадают не только стационарные, но и неслишком кратковременные импульсы поля (с достаточно крутым фронтомнарастания). В этом предположении i (t ) , a (t ) const после момента t 0включения поля и уравнение 2 имеет экспоненциальное решение, характерное длялавинообразного процесса [22]:N e N eo exp[( i a d )t ] N e0 exp(t / ) (3)Здесь - постоянная времени лавины, N e 0 - число затравочных электронов,которые начинают лавину. В опытах с короткими импульсами, когда вероятностьпопаданияэлектрона в область действия поля в нужный момент невелика, пробойзатрудняется, и для инициирования лавины приходится искусственно впрыскиватьнебольшое количество электронов.9Согласно соотношению 3 лавина развивается при условии, i a d 0 котороевыполняется, если поле превышает пороговую величину E t , определяемуюстационарным критерием пробоя [22]: i ( Et ) d a ( Et ) (4)В грубом приближении положение минимума пороговой кривой Et ( p) можноустановить на основании того условия, которое в какой-то мере разграничиваетпредельные случаи низких и высоких давлений, когда m2 2 и m2 2соответственно.
Это условие заключается в равенстве по порядку величины частотстолкновений и поля: m ~ . Частота, при которой порог минимален,пропорциональна давлению газа. Этот результат качественно подтверждаетсяопытом. В СВЧ диапазоне газы легче всего пробиваются при давлениях порядкаединиц-десятков Торр (в оптическом – при десятках и сотнях атмосфер).При низких давлениях пороги пробоя газа определяются главным образомдиффузией.
Так как пороговые поля велики электрон при наборе энергии быстропроскакивает "опасную" энергетическую зону между потенциалами возбужденияи ионизации, возбуждая атомы с малой вероятностью. При высоких давленияхдиффузия происходит медленно и порог в основном определяется потерямиэнергии. Скорость неупругих столкновений, как и упругих, пропорциональнадавлению. При условии компенсации энергетических потерь полем следует что при m2 2 средняя энергия электронов есть функция E / p . Чтобы ионизация былаэффективной, средняя энергия электронов не должна быть слишком малой посравнению с потенциалом ионизации, что в какой-то мере фиксирует величинуE / p .
В этих условиях пороговое поле не зависит от , если 2 m2 , и в рамкахприближения не зависит от , как в случае чисто упругих потерь. Для СВЧ пробоямолекулярных газов требуются более высокие поля, чем для атомарных, так какэлектрону приходится затрачивать много энергии на возбуждение колебательныхи более низко лежащих в молекулах электронных уровней, и это тормозит набор10энергии в поле. В электроотрицательных газах пороги также высокие, посколькусуществуют дополнительные потери электронов на прилипание [22].1.1.1 Электродинамическая модель эволюции СВЧ стримераВсе вышесказанное относится к первому этапу развития СВЧ разряда –электронной лавине.
Наиболее полная картина представлена в работах [23-26]описывается электродинамической моделью эволюции СВЧ стримера.Стример рассматривается как две бегущие в противоположных направленияхвдоль внешнего поля волны ионизации [24] Внешнее поле равномерное,плоскополяризованное. Объемные заряды возникают в результате колебанийэлектронов относительно неподвижных (на периоде) ионов. Заряды сосредоточенына фронтах волн ионизации.Исходные уравнения для численного моделирования:⃗ = ⃗⃗⃗⃗0 + ⃗⃗⃗⃗⃗+ + ⃗⃗⃗⃗⃗− + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗0 – внешнее электрическое поле, ⃗⃗⃗⃗⃗± -поле некомпенсированных объемныхзарядов, ⃗⃗⃗ токовая составляющая.1⃗⃗⃗⃗⃗± = −∇ ∫ ′ ± (⃗⃗⃗′ )(| − ⃗⃗⃗ ′ |)40 ±± - амплитуда плотности избыточного заряда в объеме ± ( > 0<0() =exp(), = , с- скорость света.⃗⃗⃗ ==1− +) ,−∫ ′ (⃗⃗⃗′ )(| − ⃗⃗⃗ ′ |)40 ⃗Связь амплитуды полного объемного заряда, дипольного момента плазмоида иамплитуды плотности тока:11± = ∫ ± () = ± ∫ (, , 0)±=∫ + + − () =∫ ()Согласно численным расчетам [24] распределение поля в соединяющем головкистримера канале квазиоднородно, что справедливо при [26]: =∗ ( )<Где - эффективный радиус канала, ∗с средняя безразмерная проводимость вцентре стримера.Тогда выражения для электрических полей примут вид: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗±⃗⃗⃗⃗⃗±≅∓ , − ⃗⃗⃗⃗ = (, , ),⃗)= (и –⃗⃗⃗′ )(|⃗⃗⃗′ |)⃗ −∫± ′ ± (±⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)= (⃗)∫± ′ ± (∗ = ⃗⃗⃗′ )() ,⃗ ) = ∫ ′ ( ≅, ( − ⃗) (электродинамическийиэлектростатическийпараметры,характеризующие влияние на внешнее поле поляризации плазмы и протекающегопо плазменному каналу тока.
- формфактор.Согласно рассматриваемой модели развитие электронной лавины приводит кобразованию квазисферического плазмоида (стадия 1, [24]). Этот процесспродолжается пока плазменное облако прозрачно для падающего СВЧ излучения.(| − | ≪ , где-диэлектрическая проницаемость плазмы). Основные процессыпри этом – ударная ионизация во внешнем электростатическом поле, прилипание,диффузия.При достижении плотности электронов, соответствующей условию | − | ≈ ,значительное влияние начинают оказывать объемные заряды. Наведенное ими поле12в полярных областях плазмоида усиливает внешнее поле , в следствие чеговолны ионизации распространяющиеся вдоль вектора имеют большую скоростьчем в нормальном к направлении.
Соответственно плазмоид вытягивается вдольвектора внешнего электростатического поля (стадия 2, «электростатическая», [24]).При дальнейшем увеличении объёмных зарядов и размера плазмоида полепротекающихтоковкомпенсируетполезарядов(стадия3,«электродинамическая»), что является причиной остановки роста плазмоида доразмеров ⁄ . На этом рост плазмоида прекращается, наступает квазиравновесиепроцессов ионизации и рекомбинации, а такие параметры как поглощаемаямощностьстановятсяквазистационарнымифункциями(стадия4,«квазистационарная») [27].Как было отмечено выше, целью данной диссертационной работы являетсяисследование теплового влияния разрядов на аэро- и газо-динамические процессы,поэтому вопрос перехода СВЧ энергии в Джоулево тепло газа является одним изосновных вопросов наряду с формой этого вложения. Рассмотрим СВЧ импульсдостаточно длительный по сравнению с временем развития электронной лавины,но все-же ограниченный во времени.
Тогда описанная выше модель развития СВЧразряда позволяет сделать вывод о том, что первые две стадии длятся постоянноедля данных условий (плотность газа, частота и амплитуда СВЧ поля и т.д.) время,а третья(квазистационарная) – в зависимости от длительности СВЧ импульса. И,поскольку поглощаемая мощность стационарна во времени, то и Джоулево теплопереданноегазупропорциональнодлительностиСВЧимпульсапослепрекращения роста плазмоида. Это чрезвычайно важный вывод, поскольку онможет предоставить способ дозировки вложения СВЧ энергии в газ путем контролядлительности СВЧ импульса.1.2 Оптический пробой в газахДля пробоя газов на оптических частотах требуются поля в световой волненапряженностью 10 6 10 7 В / см [22], что недостижимо без помощи лазеров.13Перетяжка каустики светового луча при пренебрежении абберационнымиэффектами определяется как = .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
