Диссертация (1149198), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Модель самоогранизованной критичности Хуа-Кардара также изучается при добавлении ансамбля Авельянеды-Майда. Устанавливается прежде неизвестный факт – что модель эрозии ландшафта ПастораСаторраса–Ротмана не ренормируема. Эта модель модифицируется; проводится ее ренормгрупповой анализ, а также ее анализ при включении поляскорости. При этом оказывается, что такая модель обладает бесконечнымчислом констант связи – проблема, которую удается преодолеть.Теоретическая и практическая значимость. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для описания систем скинетическим огрублением (рост фронта пожара и бактериального кластера, выпадение осадка в бинарных смесях и т.д.), с самоорганизованной3В русскоязычной литературе можно встретить другие написания названия этой модели: в нихфамилия третьего автора записывается как Жанг или Чжан.10критичностью, а также других диффузионных систем с внешним воздействием4 .
Результаты могут послужить стимулом для проведения новых экспериментов по измерению критических показателей в различных системахсо скейлингом. Разработанные методы могут применяться в других аналогичных задачах неравновесного поведения под влиянием турбулентногоперемешивания.Методология и методы исследования. В работе систематическиприменяется мощный и хорошо разработанный аппарат квантовополевойренормализационной группы, включающий в себя анализ каноническихразмерностей для установления ренормируемости теории, диаграммнуютехнику Фейнмана, механизм мультипликативной ренормировки и функциональные методы (представление различных величин функциональнымиинтегралами, точные соотношения типа тождеств Уорда и т.п.).Достоверность результатов обеспечивается тем, что в работе применяется мощный и гибкий аппарат квантовополевой ренормализационнойгруппы, а полученные результаты сравниваются с уже известными длячастных случаев и родственных задач.Основные положения, выносимые на защиту:(1) В задаче случайного роста границы раздела фаз, где рост моделировался стохастическим уравнением Кадара-Паризи-Занга, а турбулентное поле скорости – ансамблем Казанцева-Крейчнана, установлено наличиескейлинга.
В зависимости от соотношения между критическим показателем ξ, характеризующим поведение корреляционной функции поля скорости, и пространственной размерностью d, система демонстрирует различ4В англоязычной литературе – “driven-diffusive systems”.11ные типы инфракрасного поведения, связанного с четырьмя возможныминеподвижными точками ренормгрупповых уравнений. В дополнение к известным режимам (обыкновенная диффузия, обыкновенный процесс ростаи пассивное адвективное скалярное поле) появляется новый неравновесныйкласс универсальности. Вычисления координат неподвижных точек, их областей устойчивости и критических размерностей выполняются в главномпорядке двойного разложения по ξ и ε = 2−d (однопетлевое приближение).Для несжимаемой жидкости наиболее реалистичные значения ξ и d относятся к классу универсальности пассивного скалярного поля, в которомнелинейность модели Кадара-Паризи-Занга несущественна.
Если степеньсжимаемости становится достаточно большой, происходит смена типа инфракрасного поведения, и значения d и ξ попадают в область устойчивостинового режима.(2) В задаче с самоорганизованной критичностью, описываемой непрерывной анизотропной моделью Хуа-Кардара, при учете турублентного перемешивания, моделируемого ансамблем Авельянеды-Майда, установленоналичие скейлинга. Существует несколько инфракрасно-притягивающихнеподвижных точек, соответствующих различным типам критического поведения, а именно: обыкновенной диффузии, пассивному адвективномускалярному полю и режиму исходной модели Хуа-Кардара без перемешивания. Области устойчивости этих режимов в плоскости параметров моделиd (пространственная размерность) и ξ, а также критические размерностибазовых полей и параметров найдены точно. В особом случае ξ = 2(4−d)/3возникает промежуточный режим, где нелинейность модели и перемешивание важны одновременно.12(3) Модель случайного анизотропного роста границы раздела фаз– модель Вольфа – была рассмотрена в присутствии турбулентного перемешивания, описываемого ансамблем Авельянеды-Майда.
В то времякак в исходной модели Вольфа имеется две инфракрасно-притягивающихнеподвижных точки, включение поля скорости приводит к нарушению ихустойчивости. В двумерии среди новых неподвижных точек других инфракрасно-притягивающих точек не возникает, то есть скейлинговое поведениеоказывается невозможным, по крайней мере, в рамках главного приближения и пертурбативного подхода.(4) На основе модели эрозии ландшафтов Пастора-Саторраса–Ротманапостроена мультипликативно ренормируемая модель с бесконечным числом независимых констант взаимодействия. Для построенной модели в явном виде получен однопетлевой контрчлен и найдена двумерная поверхность неподвижных точек, которая, вероятно, содержит область (или области) инфракрасной устойчивости. В том случае, если поверхность неподвижных точек действительно содержит эти области, модель проявляетскейлинговое поведение. Соответствующие критические показатели оказываются неуниверсальными, так как они зависят от координат неподвижнойточки на поверхности.
Однако, они удовлетворяют некоторому точномууниверсальному соотношению.(5) Исследована модифицированная модель эрозии ландшафтов с турбулентным перемешиванием, описываемым ансамблем Авельянеды-Майда.В явном виде получен однопетлевой контрчлен и найдены две двумерныеповерхности неподвижных точек (соответствующие случаям отсутствия иприсутствия перемешивания), вероятно, содержащие области инфракрас-13ной устойчивости. При их наличии модель проявляет скейлинг с неуниверсальными критическими показателями, подчиняющимися точному и универсальному соотношению.Апробация работы. Полученные результаты докладывались и обсуждались на следующих российских и международных конференциях и школах:1.
Международная конференция «Mathematical Modeling and Computational Physics» (Стара Лесна, Словакия, 2015 г.).http://web.tuke.sk/mmcp/mmcp2015/2. 53 Международная школа по субатомной физике (Эриче, Италия,2015 г.).http://www.ccsem.infn.it/issp2015/3. Международная конференция «Мodels in quantum field theory» MQFT2015, посвященная 75-летию со дня рождения А.Н. Васильева (CанктПетербург, Россия, 2015 г.).http://hep.phys.spbu.ru/conf/mqft2015/list_e.htm4.
Международная конференция «Science and Progress» 2015 (СанктПетербург, Россия, 2015 г.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html5. L Зимняя школа Петербургского института ядерной физики (Рощино, Россия 2016 г.).http://hepd.pnpi.spb.ru/WinterSchool/archive/2016/index.shtml6. 54 Международная школа по субатомной физике (Эриче, Италия,2016 г.).14http://www.ccsem.infn.it/issp2016/7. Международная конференция «9th International Seminar on High EnergyPhysics» Quarks 2016, (Пушкин, Россия, 2016 г.).http://quarks.inr.ac.ru/8.
Международная конференция «The 8th European Postgraduate FluidDynamics Conference» EPFDC8 2016, (Варшава, Польша, 2016 г.).https://epfdc2016.fuw.edu.pl/programmeПубликации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ визданиях, рекомендованных ВАК РФ и входящих в базы данных РИНЦ,Web of Science и Scopus:1. Antonov N.V., Kakin P.I., “Scaling in erosion of landscapes: renormalizationgroup analysis of a model with turbulent mixing”, J.
Phys. A: Math.Theor., 50: 085002 (2017);2. Антонов Н.В., Какинь П.И., “Скейлинг в эрозии ландшафтов: ренормгрупповой анализ бесконечнозарядной модели”, Теоретическаяи Математическая Физика, 190(2): 226–238 (2017);3. Антонов Н.В., Какинь П.И., “Случайный рост границы раздела фазв случайной среде: ренормгрупповой анализ простой модели”, Теоретическая и Математическая Физика, 185(1): 37-56 (2015);4. Antonov N.V., Kakin P.I., “Effects of random environment on a selforganized critical system: renormalization group analysis of a continuousmodel”, EPJ Web of Conferences, 108(02009): 1–6 (2016);155.
Антонов Н.В., Какинь П.И., “Теоретико-полевая ренормгруппа в модели анизотропного роста границы раздела сред”, Вестник СанктПетербургского Университета. Серия 4: Физика, Химия, 3(61)4, (2016).Личный вклад автора. Все основные результаты, изложенные вдиссертации, получены соискателем лично либо при ее прямом неотделимом участии в соавторстве.Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,шести глав, заключения и списка литературы из 112 наименований.
Работаизложена на 129 страницах и содержит 9 рисунков и 6 таблиц.Первая глава посвящена описанию и истории изучаемых моделей иансамблей скоростей: модели Кардара-Паризи-Занга, модели Хуа-Кардарадля системы с самоорганизованной критичностью, модели Вольфа, модели эрозии ландшафтов Пастора-Саторраса–Ротмана, ансамблю КазанцеваКрейчнана и ансамблю Авельянеды-Майда.Вторая глава описывает методы и приемы стандартной квантовополевой ренормгруппы с примерами, относящимися к изучаемым моделям ислучаям.Третья глава посвящена ренормгрупповому анализу модели КардараПаризи-Занга при включении поля скорости, описываемого ансамблемКазанцева-Крейчнана.Четвертая глава посвящена ренормгрупповому анализу модели ХуаКардара для системы с самоорганизованной критичностью при включенииполя скорости, описываемого ансамблем Авельянеды-Майда.Пятая глава посвящена ренормгрупповому анализу модели Вольфапри включении поля скорости, описываемого ансамблем Авельянеды-Майда.16Шестая глава посвящена ренормгрупповому анализу модели эрозииландшафтов, а также анализу этой модели при включении поля скорости,описываемого ансамблем Авельянеды-Майда.В заключении перечисляются основные результаты.171.
Критическое поведение: Модели и ансамбли1.1.Модели сильно неравновесных критических систем1.1.1.Модель Кардара-Паризи-ЗангаВ течении последних десятилетий процессы роста в различных физических системах вызывали неослабевающий интерес. Эти системы – фронты отвердевания и пламени, дым и коллоидные агрегаты, опухоли и т.п.(см., например, [5, 24–31] и литературу в них). Наиболее характерный пример - выпадение осадка на подложку и рост соответствующей фазовой границы. Ряд микроскопических моделей был выдвинут для описания этих явлений: модель Идена [28], Эдвардса–Вилкинсона [29], ограниченные моделитипа “твердое тело на твердом теле” [30], баллистическое выпадение [31]; иэто еще не полный список.Оказывается, однако, что все процессы роста имеют несколько важных общих черт с поведением равновесных почти критических систем: аименно автомодельное (скейлинговое) поведение (степенные зависимости)с достаточно универсальными (не зависящими от особенностей конкретного процесса) показателями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
