Диссертация (1149195), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Тем не менее, в Ar+Ca есть немонотонная зависимость сминимумом около√8–13 ГэВ. Следует подчеркнуть, что коэффициент pt-ptкорреляций ведет себя немонотонно только в случае конфигураций быстротных центр-вперед, в то время как в двух других случаях (центральные окна)зависимость является гладкой. Эти результаты позволяют судить о существование фазового перехода в районе передней области быстрот (большая быстротасоответствует более высокому бариохимическому потенциалу) с гладким кроссоверов в центральной области быстрот (где плотность барионов минимальна).Отметим, что аналогичные немонотонной поведение было получено экспери-85ментально в интервале энергий 8-20 ГэВ для различных флуктуационных наблюдаемых (например, отклонения от Пуассона колебаний чистая-протонныхна RHIC [142]), что авторы связывали с с существованием фазового переходаи критической точки на фазовой диаграмме КХД.
На рис. 4.10 показано Более детальное изучение pt-pt корреляций в Аг+Ca столкновениях в диапазонеэнергий от 5 до 20 ГэВ.bpt−ptРисунок 4.10: Зависимость коэффициента pt-pt корреляций для трехконфигураций быстротных окон от энергии в Ar+Ca столкновениях.Данные результаты подтвердили предыдущие расчеты.
Положение провалав периферических столкновениях находится при более высокой энергии, чем вцентральных, что может свидетельствовать о том, что фазовый переход происходит раньше в более центральных столкновениях. В целом, получается картина свидетельствует о том, что данная модель, основанная на подходе слиянияструн, воспроизводит фазовый переход, который ожидается в уравнении состояния КХД.Данные расчеты имеют особую важность для программы сканированияэнергии пучка и размера системы в коллаборации NA61 на SPS, посколькуВ 2015 году был проведен сеанс сбора данных на пучке аргона [143].Таким образом, экспериментальное исследование дальних pt-pt корреляций,наряду с изучением сильно интенсивных (strongly intensive) наблюдаемых величин [144, 145], имеет важное значение для исследования фазовой диаграммысильновзаимодействующей материи.864.2Сравнение с другими подходамиВ данном разделе рассматриваются альтернативные подходы к описаниюколлективных явлений в pp и AA столкновениях и производится сопоставлениес моделью слияния струн.4.2.1Модифицированная модель мультипомеронного обменаВведениеВ работе [93] был предложен подход, позволяющий описывать характеристики pp и pp̄ столкновений и эффективным образом учитывать возможныевзаимодействия между струнами в нуклон-нуклонном рассеянии.Основная идея работы состояла в сочетании реджевской картины нуклоннуклонных столкновений с механизмом рождения частиц Швингера [81].
Таким образом, в рамках этой модели объединялось описание множественности ипоперечного импульса рожденных частиц. Поскольку наличие ненулевой корреляции между средним поперечным импульсом и множественностью является проявлением коллективности, предсказываемым в модели слияния струн[14, 17, 146], данный подход эффективного учета взаимодействия между струнами представляет интерес.
Далее будет описан несколько модифицированныйвариант исходной модели (далее – EPEM-модель), которая, в отличии от первоначального варианта [93], полностью соответствует мультиреджевской картине многопартонных столкновений, и приводим результаты по распределениям множественности, среднему поперечному импульсу и корреляцими междумножественностью и pt. Более подробно отличие модифицированной модели отисходного варианта [93] обсуждается в работе [147].Формулировка моделиВ рамках EPEM-модели [147–149] совместное распределение числа заряженных частицch и поперечного импульса в событиях при данном ch в мягкихв pp- и pp̄-столкновениях, описывается функцией87(ℎ , ) =∞∑︁ (, ℎ )(, ),(4.1)=1которая удовлетворяет следующему условию нормировки:2∞ ∫︁∞∑︁(ℎ , ; ; , , ) = 1 .ℎ =0 0При этом каждый из сомножителей под знаком суммы нормирован независимо друг от друга:∞∑︁∞∑︁ = 1 ,=1∫︁∞ (, ℎ ) = 1 , 2ℎ =0Первый множитель˜(, ) = 1 .(4.2)0(︂)︂−1∑︀11 − exp (−) = !– вероятность рожде-=0нияпомеронов в одном событии [40].В данной формуле2Δ= 2,0 + ′ ln ()(4.3)а параметры реджистики выбирались следующим образом [40]:′Δ = 0,139 , = 0,21−2GeV, = 1,77−2GeV, 02 = 3,18С учетом требования условий нормировки (4.2),−2GeV, = 1,5 .- нормировочная кон-станта, зависящая от энергии, имеет вид[︃ ∞(︃)︃]︃−1 [︃ ∞(︂)︂]︃−1−1 ∑︁ 1∑︁∑︁Γ(, )1 =1 − exp (−)=1−.!Γ()=1=1(4.4)=0Следующий сомножитель в (4.1),заряженных частиц из (, ℎ ),ℎ (, ℎ )– вероятность рожденияпомеронов в результате адронизации.
Для88используется распределение Пуассона: (, ℎ ) = exp(−2)(2)ℎℎ !−среднее количество частиц, рожденных однойбыстроты, – ширина (псевдо-)быстротного интервала.При этомницуструной на еди-Последнийсомножительвкаждомчленеряда(4.1)–(︂)︂21(, ) = exp − происходит от формулы Швингера [81], но от личается от нее наличием дополнительного параметра - . Этот параметр былвпервые введен в работе [93], именно для описания коллективных эффектовслияния струн. При = 0слияния струн нет.
Параметрхарактеризуетнатяжение единичной струны.Обратим внимание на то, что поскольку для простоты в EPEM-модели предполагается, что все рождающиеся частицы имеют одинаковую массу (пионы),в распределении(, )−зависимость от массы отсутствует .В итоге, совместное распределение имеет вид:∞ ∑︁ 1(ℎ , ) = =1 +1 (︃−1 ∑︁1 − −=0!)︃(︂)︂ℎ2(2)−2)exp − .ℎ ! В принципе, значения перечисленных параметров модели,зависеть от энергии pp-столкновения√., и,могутЭти зависимости можно установитьс помощью фитирования экспериментальных данных по множественности и⟨ ⟩ℎ − ℎкорреляциям широком интервале быстрот.Согласно реджевскому подходу, среднее число померонов, рожденных в одном событии, равно(︃)︃∞−1 ∑︁ ∑︁ = [] =1 − exp (−) =1!(4.5)=0Из формулы (4.1) можно получить распределение множественности, то естьвероятность обнаружитьℎчастиц в событии в данном окне:P(ℎ ) = 2∫︁∞(ℎ , ) .0(4.6)89С помощью функцииP(ℎ )можно найти среднюю множественность:⟨ℎ ⟩() =∞∑︁ℎ P(ℎ ) .(4.7)ℎ =0С учетом соотношения∞∑︁ℎ exp(−2)ℎ =0(2)ℎ= 2 ,ℎ !формула (4.7) принимает вид:)︂∞ (︂2 ∑︁Γ(, )⟨ℎ ⟩() =1−.
=1Γ()(4.8)Обратим внимание на то, что средняя множественность, вычисленная поформуле (4.8), зависит только от энергии, параметров реджистики и параметранашей модели и не зависит от параметроввание экспериментальных данных по⟨ℎ ⟩()и.Таким образом, фитиро-дает зависимостьот энергии.Другими словами, в новой модели число независимых параметров сокращаетсяс трех до двух.Корреляционная функция, с учетом введенных обозначений, представляется в следующем виде:∫︀∞⟨ ⟩ℎ () = ∫︀0∞(ℎ , )2 2=(ℎ , ) ∫︀∞(ℎ , )2 0P(ℎ ).(4.9)0Помимо этого, мы можем получить распределение множественности заряженных частиц по поперечному импульсу∞∑︁ℎ=ℎ (ℎ , ) .2 ℎ =090Отсюда получается выражение для среднего поперечного импульса заряженных частиц∞∑︀⟨ ⟩() =ℎ =0∞∑︀ℎ =0ℎℎ∫︀∞(ℎ , )2 0∫︀∞(ℎ , ) ∞∫︁∞∑︁ℎ= 2(ℎ , )2 .⟨ℎ ⟩ℎ =0(4.10)00Поскольку в каждом событии рождается большое число частиц, и в общем случае существует ненулевая корреляция между множественностью и поперечным импульсом, для более корректного описания среднего поперечногоимпульса частиц в данной формуле происходт весовым образом (количества частиц с различными поперечными импульсами.ℎ)⟨ℎ ⟩учетОпределение параметровДля того, чтобы описывать физические величины в рамках данной EPEMмодели, необходимо установить зависимости параметров модели от энергии.Сначала воспользуемся формулой (4.8) и с помощью фитирования экспериментальных данных по средней множественности, взятых из работ [150–159],выясним зависимость√ = ( ).Результаты фиксации параметралены на рис.
4.12 (слева). На рисунке видно, что функция√( )представ-имеет четковыраженный плавный логарифмический рост с энергией. Явный вид этой зависимости выглядит следующим образом:√ = 0 + 1 ln (4.11)0 = 0,25 ± 0,02 , 1 = 0,065 ± 0,002 .Следует особо подчеркнуть, что после фиксации параметра , в рамках дан-ной модели, удается описать распределение множественности. На рис.4.11показано сравнение вычисления данной модели (по формуле (4.6)) распределений множественности частиц, с экспериментальными данными, включая новыеданные при энергии БАК. и была получена с помощью фити⟨ ⟩ℎ от ℎ , взятых из работ [150–159].Зависимость от энергии параметроврования экспериментальных данныхЗаметим, что прежде чем выполнять фитирование, следует выполнить инте-91Рисунок 4.11: Распределение множественности заряженных частиц врр̄-столкновениях при√ = 2360 ГэВ,√= 200 ГэВ, 900 ГэВ и в рр-столкновениях при7 ТэВ в псевдобыстротном интервале|| < 0.5.РезультатыEPEM-модели (линии) и экспериментальные данные (точки) [91, 160].t, GeV2βk0.40.80.70.20.70.600.60.5-0.20.50.4-0.40.4102310102s, GeV0.3310s, GeV102310Рисунок 4.12: Зависимость параметров EPEM-модели от энергии.грирование в числителе (4.9) и (4.10) с помощью соотношения:∫︁∞20˜(, )2 √= 2 .s, GeV92Этот прием заметно упрощает все вычисления.〈p 〉N , GeV/ctch0.7s = 2360 GeV, pp collisions0.650.60.550.50.450.402040〈p 〉N , GeV/ctch6080100120N chs = 7000 GeV, pp collisions0.750.70.650.60.550.50.450.40.35020406080100120140160180N chРисунок 4.13: Корреляция между множественностью и поперечнымимпульсом при энергиях БАК.На рис.
4.13 представлены примеры фитирования корреляционной функциипри энергиях БАК. Аналогичная аппроксимация была произведена во все диапазоне энергий (от 17 до 7000 ГэВ). В итоге, результаты настройки параметровмодели представлены на рис. 4.11. На левом графике изображена зависимость√ = ( ).Очевидно, что все точки, которые были получены фитированием,хорошо описываются кривой (4.11). На среднем графике представлена зависи-93мость√ = ( ).Апроксимирующая кривая выглядит следующим образом:[︁(︀ √)︀−1 ]︁ = 0 1 − ln − 20 = 1,16 ± 0,39 ,(4.12)1 = 0,19 ± 0,08 ,2 = 2,52 ± 0,03 .На правом графике расположена зависимость√ = ( ).Видно, что совокуп-ность точек распадается на два семейства, которые мы будем описывать с помощью средних значений: = (0,566 ± 0,003)2,GeV* = (0,428 ± 0,005)2GeV(4.13).Поскольку большая часть точек, включая новые значения для энергий 2,36и 7 TeV, принадлежит верхнему семейству: = 0,566GeV2 ,то для упрощениядальнейших вычислений имеет смысл использовать точки только из этого семейства.
Два семейства экспериментальных данных обсуждались в работе [93];по-видимому они связаны с различными методами экспериментальной обработки данных и экстраполяции в область минимальных .Таким образом, в результате настройки параметров модели получена плавная зависимость от энергии, и отсутствие зависимости от энергии у параметра.Используя (4.11), (4.12) и верхнее значение из (4.13), попробуем с помощью(4.10) описать зависимость среднего поперечного импульса от энергии. Результаты предсказания нашей модели и экспериментальные данные [150–159] показаны на рис. 4.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
