Автореферат (1145399), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

(12)1 W 0 0Здесь зависимость Fλ(R) от температуры плазмы Т0 на оси столба определяется,главным образом, планковским множителем FλP(Т0), а значения степеничерноты ελ плазменного столба зависят от вида радиального профилятемпературы плазмы T(r)/T0 и радиальной оптической толщины столба τR.Расчёты, выполненные в условиях, характерных для ИПР в цезии, показали, чтовеличина ελ быстро возрастает по мере заполнения газоразрядного столбагорячей плазмой.

Максимальные значения ελ при этом всегда достигаются приτR ≈ 1 (см. рис. 1).41,0T(r) / T0123 /2(a)121830,8(б)40,10,60,470,20,060,2560,0140,40,6r/R570,81,00,010,11R10100Рис. 1. (а) – модельные радиальные профили температуры плазмы T(r)/T0 ,(б) – соответствующие им спектральные степени черноты ελ как функциирадиальной оптической толщины τR для Т0 = 6000 К, λ = 530 нм. Кривая 8 – ελ дляоднородного столба плазмы с температурой Т0. Пунктир указывает положениемаксимума ελ , рассчитанное по (13).14Для значений τR , соответствующих максимуму ελ , на основе (12) и сучётом того, что в ИПР величина (hc / k B )(T0  TW ) / T0TW  1 , полученаасимптотическая оценка: R  1,71 hc / .2 kT0(13)Во третьей главе диссертации формулируются граничные условия дляуравнений модели (1)-(7).

Условия на оси соответствуют аксиальной симметрииразряда:n arr 0nir0 ,r 0TerVa (0, t )  Vi (0, t )  0r 0Thr0 ,(14)r 0.(15)При записи граничных условий на стенке трубки учтено, что в условиях ИПРпар является ненасыщенным и в установившемся режиме металл не оседает настенке. В результате, количество паров щелочного металла на единицу длинытрубки остаётся постоянным в течение всего импульса тока:RN a  2  r (n a  n i )dr  сonst .(16)0Отметим здесь, что (16) эквивалентно граничному условию для скоростей настенке:n aVa  niVi  r R  0 .Температура тяжёлых частиц на стенке предполагается равной температуресамой стенки:Th ( R )   w .(17)В работе решено стационарное уравнение теплопроводности в стенкегазоразрядной трубки при условии, что вся энергия Qpl , падающая из плазмы навнутреннюю поверхность трубки в течение периода, излучается её внешнейповерхностью. В результате определена температура θw внутреннейповерхности газоразрядной трубки:1/ 4Q plQ   w ,  w  R pl ln(1  R ) .w  (18)  w SB t per (1  R / R) tRw perЗдесь w – перепад температуры в стенке толщиной ΔR, w – интегральная15степень черноты поверхности трубки, w – теплопроводность Al2O3 ,  SB –t perпостоянная Стефана-Больцмана, Q pl 0 T   a h dt , tper – периодr  r  Rимпульсов тока.При постановке граничного условия для электронной температуры настенке трубки, неизбежно приходится рассматривать неравновеснуюпристеночную область.

Граничное условие для температуры электронов настенке записывается исходя из равенства потока энергии из плазмы, вносимогов неравновесный пристеночный слой электронами, и потерь энергииэлектронов, связанными с ионизацией атомов в слое и с преодолениемзадерживающего их потенциального барьера eU0 в ленгмюровском слое:T j5 i 0 Ei  eU 0  Ee  nekBTeVe  e e r  r  Re2Здесь j i 0 eD a n S (Te )Lion 2(19)– ионный ток на стенку [10], ΔEe – средняя тепловаяэнергия электронов, попадающих из плазмы на стенку. Для определениясредних значений энергии электронов в потоке на стенку в работе решенокинетическое уравнение для функции распределения (ФР) быстрых электроновв неравновесном слое.

При этом в работе решена более общая задача о переносетепловой энергии электронов в потоке через границу плазма–электрод вслабоионизованной плазме. Рассматриваются условия, когда вблизи электродастепень ионизации плазмы мала, симметризация ФР электронов понаправлениям происходит быстрее, чем их релаксация по энергии иэлектронный ток на границе плазма-электрод переносится только быстрымиэлектронами с энергией E ~ eU0 >> kBTe . ФР тепловых электронов остаётся вэтом случае практически максвелловской, а для ФР быстрых электронов можетбыть сформулировано отдельное уравнение [10].

В ИПР в цезии реализуютсяусловия, при которых доля электронов, преодолевающих потенциальный3/ 23 L E  kTe пристеночный барьер невелика и параметр p 0 мал. Здесь4 l 0  E 0 L E  ( D0 Eee )1 / 2 - длина релаксации по энергии на межэлектронных 1(t )(t )(v 0 ) ,  eaстолкновениях,  Eee  ne v0 ee (v0 ) , l 0  1 / n a ea- транспортноесечение рассеяние электронов на атомах цезия, D0 = l0v0/3 , v0 = (2E0/me)1/2, E0 =eU0 . В этих условиях значение средней энергии электронов в потоке надиэлектрическую стенку:16E е  2k B Te 1  2 p 0  и U 0 kTe  8 p0  mi ln 1 e  2me (20)В начале четвёртой главы приведён краткий обзор работ, посвящённыхисследованию импульсного (пульсирующего) режима питания газоразрядныхламп.

Затем излагается подход, развитый для численного решения системыуравнений модели ИПР. Подход включает в себя аналитические преобразованияисходных уравнений модели и переход к лагранжевым переменным, чтопозволяет полностью избавится от скоростей в уравнениях модели. Дляполученной системы уравнений интегро-интерполяционным методом строитсянеявная разностная схема первого порядка точности по временной переменнойи второго порядка точности по радиальной переменной. Решение разностныхуравнений осуществляется итерациями методом раздельных потоковыхпрогонок для каждого разностного уравнения модели.Предварительные исследования ИПР были выполнены в рамкаходнотемпературной модели для разряда в смеси паров натрия с ксеноном ипоказали следующее.– Использование ИПР позволяет получать плазму с более высокойтемпературой и плотностью, чем в стационарной дуге.– Варьирование формы и продолжительности импульса тока позволяетуправлять радиальным распределением температуры плазмы в столбе дуги.– В ИПР существенно изменяется (по сравнению со стационарной дугой) рольбуферного газа: уширение линий определяется взаимодействием с электронами,а не с нейтральными атомами; подвижность электронов и электрическое поле встолбе определяются кулоновским рассеянием, а не столкновениями с атомами;тепловой режим горелки определяется формой и продолжительностьюимпульса, а не только теплопроводностью буферного газа.

Таким образом, рольбуферного газа сводится, в основном, к обеспечению первоначального пробоягазоразрядного промежутка.В этой же главе приведены результаты предварительных расчётов ИПР вцезии в рамках однотемпературной модели. Расчёты показали возможностьреализации ИПР в цезии при малом количестве буферного газа, не влияющем напроцессы в установившемся режиме горения.В пятой главе приведены результаты исследования ИПР в парах цезия врамках двухтемпературной модели (1)-(7) с граничными условиями (14)-(19).Исходными данными для построенной модели ИПР являются параметрыгазоразрядной трубки (внутренний радиус R, толщина стенок ΔR), формаимпульса токаI(t) (в том числе частота следования импульсов ν,17продолжительность импульса tp, амплитуда импульса Imax) и количество цезия,приходящееся на единицу длины трубки (число атомов Na или их масса Mа =maNa).

Кроме указанных величин в модель входят различные константы,характеризующие материал трубки и атомы щелочного металла, а такжесечения разнообразных элементарных процессов. Расчёт начинался снекоторого произвольного профиля температуры, на который накладывалсяимпульс тока заданной формы. Вычисления продолжались до тех пор, покарешение не выходило на периодический режим. На рис. 2-6 приведенырезультаты моделирования ИПР при R = 2,5 мм и ΔR = 1,5 мм. Как видно из рис.2, напряжённость продольного электрического поля Ez имеет характерный дляИПР резкий максимум в начале импульса тока. Это объясняетсянеобходимостью обеспечения пропускания возрастающего тока через ещёхолодную плазму. Разогрев плазмы приводит к быстрому возрастанию еёпроводимости и, соответственно, сначала к прекращению роста величинынапряжённости поля, а затем, и к её резкому уменьшению.

В работе показано,что величина Emax зависит, главным образом, от давления р0 в трубке и оттемпературы электронов плазмы Те0 вблизи её оси перед импульсом тока.Отметим, что отрыв температур электронов и тяжёлой компоненты играетсущественную роль в динамике развития разряда: расчёты, выполненные врамках однотемпературной модели, дают значительно завышенные значенияEmax .Полное давление плазмы p(t) в процессе прохождения импульса токаплавно увеличивается примерно в два раза, оставаясь постоянным вдольрадиуса. Это обусловливает особую картину газодинамических течений в ИПР.Результаты расчёта радиальных профилей температуры электронов Te(r,t) итяжёлых частиц Th(r,t) приведены на рис.

3. Как видно из рисунка,существенное отличие Te от Th имеет место в двух случаях. Во-первых,практически во всём объёме плазмы, но только в начале прохождения импульсатока. Такое отличие температур обусловлено большими значенияминапряжённости продольного электрического поля в этот период времени. Вовторых, отличие Te от Th имеет место на периферии разряда, в течение всегоимпульса. Этот отрыв температур объясняется тем, что в холоднойпериферийной области имеет место разогрев электронов продольнымэлектрическим полем, а также за счёт поглощения излучения, идущего изгорячей приосевой плазмы. Ионы и атомы, наоборот, охлаждаются здесь,передавая тепло на стенку вследствие теплопроводности.Абсолютная величина разности температур, размер области, где отрывтемператур имеет место, и продолжительность его существования зависят отпараметров ИПР и, прежде всего, от давления плазмы.

Показано, что при18Относительные единицы1,00,8530,640,4220,210,00,00,4t / tp0,81,21,6Рис. 2. Временная зависимость параметров разряда: 1 – I(t)/Imax ; 2 – Ez(t)/Emax; 3 –Te(0,t)/Tmax ; 4 (синяя линия) – Th(0,t)/Tmax; 5 – p(t)/pmax.Значения исходных параметров: Ма = 0,032 мг/см, ν = 1100 Гц, tp = 43 мкс.Максимальные значения величин: Imax = 40 А, Emax = 58 В/см, Tmax = 5460 К, рmax =247 Торр.0,350000,50,71,0Te , Th , K4000300020000,20,10,05 0,010000,00,20,4r/R0,60,81,0Рис. 3.

Характеристики

Список файлов диссертации