Диссертация (1145308), страница 74

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 74)

Для построения модельного распределения случайныхкоэффициентов корреляции (генеральной совокупности) данная процедура повторялась 1000раз.Затемопределялись(математическоеожидание,статистическиестандартноепараметрыполученногоотклонение).Статистическаяраспределениязначимостькоэффициентов корреляции, рассчитанных для исходных рядов, определялась по ихотношению к стандартному отклонению модельного распределения.ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ МАКСИМУМОВСПЕКТРА ФУРЬЕПоскольку в геофизических временных рядах шумы обычно считаются “красными”(имеющими спектральную плотность, возрастающую на низких частотах), в настоящей работеоценка значимости гармоник спектра Фурье рассчитывалась относительно спектра “красного”шума.

Простая модель красного шума может быть представлена как инвариантныйавторегрессивный процесс первого порядка (AR(1), или Марковский процесс) [Torrence andCompo, 1998]:xn = α ⋅ xn −1 + zn ,(П3.1)где α= AR(1) коэффициент (коэффициент автокорреляции со сдвигом на 1 шаг назад), x0 = 0 ,z n − белый шум (стационарный шум, имеющим спектральную плотность, равномернораспределенную по всему диапазону частот).

Согласно [Gilman et al., 1963], дискретный Фурьеспектр мощности “красного” шума после нормализации имеет вид:P(ω k ) =1−α 21 + α 2 − 2α cos(ω k ),(П3.2)325где ω k = 2πk / N , N – число точек временного ряда, k = 0...N / 2 , α - AR(1) коэффициент.Выбирая соответствующий AR(1) коэффициент, можно использовать формулу (П3.2) длямоделирования спектра мощности “красного” шума. При α = 0 формула (П3.2) дает спектрмощности “белого” шума ( P(ω k ) = 1 ).Под уровнем доверия (статистической значимости) P максимума спектра Фурьепонимается величина P = 1 − p , где p – вероятность того, что данный максимум случаен, т.е.обусловлен “красным” шумом с AR(1) коэффициентом α (нулевая гипотеза).

Для оценкизначимости пиков Фурье использовалась методика, предложенная в [Torrence and Compo, 1998].По формуле (П3.2) моделировался спектр “красного” шума с коэффициентом α, рассчитаннымдля исследуемого временного ряда (так называемый фоновый спектр). Далее фоновый спектрумножался на значение распределения хи-квадратχ 22 , соответствующее выбранномудоверительному уровню, и проводилось сравнение пиков Фурье с полученным спектром.326СПИСОК СОКРАЩЕНИЙГКЛ – галактические космические лучиГЭЦ − глобальная электрическоая цепьЕТР – Европейская территория РоссииКВМ – корональный выброс массыКЛ – космические лучиММП – межпланетное магнитное полеНМ – нейтронный мониторСА – солнечная активностьСКЛ – солнечные космические лучиСПС – солнечное протонное событиеФП – Форбуш-понижениеЦПВ – циркумполярный вихрьGLE – Ground Level EnhancementGPH – Geopotential Height (геопотенциальная высота)LCA − Low Cloud Anomalies (аномалии нижней облачности)NAO – North-Atlantic Oscillation (Северо-Атлантическая Осцилляция)NAM – Northern Annular Mode (Северная Кольцевая Мода)TSI – Total Solar Irradiance (интегральный поток солнечной радиации)VAI – Vorticity Area Index (индекс циклонической завихренности)327.

Характеристики

Список файлов диссертации