Диссертация (1143855), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Данная особенность затрудняет получениереальных свойств материала [24].Получаемые экспериментальные данный по откольной прочности могутбыть использованы для верификации моделей разрушения и рассмотрения ихприменимости для задач пробивания [25].241.3. Методы Тейлора и Гопкинсона-КольскогоПри испытании динамических свойств материалов по методу Тейлора [26],цилиндрические образцы разгоняют до определённой скорости и соударяют снеподвижнойпреградой.Приэтом,еслискоростьобразцапревышаетнеобходимую для его пластической деформации, на границе соударения в образеформируется сначала волна упругого сжатия величиной равной пределуупругости материала и распространяется по образцу до свободной стенки и тамотражается в виде волны растяжения и движется в направлении к границесоударения.
За упругой волной с меньшей скоростью распространяется волнапластичности. На этой стадии скорость движения недеформируемой частиобразца равна удвоенному отношению предела упругости материала к волновомусопротивлению.Времядвойногопробегаупругойволныопределяетсявыражением:dt 2x,c(1.17)где x - длина образца не подверженного пластическому течению, c - скоростьзвука в материале.При этом приращение длины части образца, подверженной пластическомутечению:dh v2x,c(1.18)где v - скорость движения упруго-пластического перехода образца.Так жеdx (u v)2x,c25(1.19)Рисунок 1.3.
Схема испытания материалов по методу Гопкинсона-Кольского.du 2S,c(1.20)где u - скорость движения части образца, не подверженной пластическомутечению; S, ρ - предел текучести и плотность материала соответственно.Комбинирование данных четырёх уравнений (1.18)-(1.20) приводит к:Такимобразомдеформированияпоможноdh v,dt(1.21)dx (u v),dt(1.22)du2SS .dt2 xx(1.23)методуТейлораэкспериментальноприрегистрацииопределятьпределпроцессаупругостиматериала при разных скоростях нагружения.В схеме по методу Гопкинсона-Кольского [27] предложен метод измерениядеформационных зависимостей при высоких скоростях деформирования, см.Рисунок 1.3.
Схема испытания материалов по методу Гопкинсона-Кольского..В данной схеме импульсное давление прикладывается к толкателю — 1,затем передаётся на основной цилиндр — 2. Далее распространяясь вдоль негоцилиндра доходит до объекта испытания — 3, и передаётся на дополнительныйцилиндр -4. При помощи тензодатчиков – 5 возможно измерение перемещенийцилиндров [28]. Так же для измерения перемещений цилиндров можно применятьинтерферометр - 6.26На основе перемещения стенок инициирующего и приёмного цилиндровможно определить относительные деформации образца и воздействующеемеханическое напряжение [27].Если начальный импульс давления, распространяющийся в основномцилиндре обозначить - ਲ਼ , прошедший импульс давления, воздействующий наобразец - ਲ਼ и отражённый импульс, возвращающийся по основному цилиндру ਲ਼ , то:ਲ਼ਲ਼(1.24)ਲ਼Перемещения стенки основного цилиндраобразцом:11сਲ਼ਲ਼1, находящегося в контакте с(1.25)′Перемещение стенки дополнительного цилиндра, находящегося вконтакте с образцом:1с(1.26)ਲ਼При толщине образца , относительная деформация образцакакопределяются, тогда используя (1.24):1ਲ਼с(1.27)ਲ਼Таким образом если измерить импульсы давления в основном идополнительном цилиндре то по выражению (1.27) можно получить зависимостьs от времени, а импульсотносительного деформированиядавления вдополнительном цилиндре будет соответствовать давлению воздействующему наобразец.Такимобразомможнополучитьзависимостьнапряженияотдеформирования для материалов, находящихся в условиях эксперимента.
КнастоящемувременипомимоосновнойсхемыГопкинсона-Кольскогоиразработаны и другие схемы с использованием разрезных стержней Гопкинсона,среди которых можно отметить схемы на растяжение, на трещиностойкость и др.[29].271.4. Магнитноимпульсные способы создания управляемых воздействийСформировать импульсное давление за счет протекания импульсногоэлектрического тока возможно при электрическом взрыве проводника в жидкости[30, 31] или газе [32], при этом формируемая волна давления может бытьпередана на объект испытания. Однако связь параметров, создаваемой такимобразом, волны давления с параметрами тока и геометрией проводника являетсясложной задачей.Сформироватьимпульсноедавлениевозможноприпропусканииэлектрического тока по проводникам без их взрыва, при этом для управленияпараметрами импульсного давления, воздействующего на образец возможнорегулироватьпараметрыимпульсноготокаигеометриюнагружающегоустройства, по средствам которого создаётся импульсное магнитное давление.Длявыявлениеповеденияматериалавдинамическомрежимеможнорассматривать разные схемы, в которых реализуется нагружение за счетмагнитного поля с последующей регистрацией процесса деформирования илиостаточной деформации.Впервомпунктедифференциальныхданногоуравнений,разделаприводитсяописывающаяобщаяпроцессысистемаформированияфизических полей, сопровождающих протекание импульсного электрическоготока.
Во втором пункте показана возможность формирования управляемыхимпульсов давления магнитноимпульсным способом с применение генераторовимпульсныхконденсаторовтокови(ГИТ)прирегистрациейконтролированиемпротекающеготоказарядноговцепинапряженияразряда.Впоследующих пунктах рассматриваются нагружающие устройства и различныесхемы в которых осуществляются магнитноимпульсные испытания.281.4.1. Уравнения полей в частных производных при взаимодействииимпульсного магнитного поля с проводникомПри протекании импульсного электрического тока по проводнику, в нем и вокружающем пространстве создаётся магнитное поле.Взаимодействие импульсного электрического тока с проводником создаёт впоследнеммеханическиеусилия,атакжеподдействиемактивноготепловыделения происходит его нагрев.
Взаимодействие магнитного поля спроводником при протекании импульсного электрического тока можно описатьсистемой дифференциальных уравнений в частных производных [33, 34]:11ਲ਼где∇∇∇∇ਲ਼,′– векторный магнитный потенциал,перемещения,(1.28)– температура,– тензор механических напряжений,проницаемость вакуума,намагниченности,теплоёмкость,,– вектор– магнитная– удельное электрическое сопротивление,- внешняя плотность тока,- вектор- плотность материала,– теплопроводность, ਲ਼ – удельная мощность тепловыделения,ਲ਼–– внешние механические силы.При этом индукция магнитного полярассчитывается, как:∇Вектор намагниченности определяется выражением:В случае немагнитных материалов,29(1.29).Для магнитных материалов (параллельно с системой уравнений(1.28) и связующим уравнением (1.29) устанавливается дополнительная связьмеждув соответствии с моделями гистерезиса [35, 36].иОдной из общепринятой моделью намагниченности является модельДжилса-Атертона - JA [37] в векторной форме согласно Anders J.
Bergqvist [38],относительно компонент вектора напряжённости магнитного поля䁠, ,с обозначением:䁠, ,䁠䁠1䁠, ,если䁠, ,耀 䁠, ,1䁠, ,ܿ; и䁠соответствующими соотношениями:ܿ䁠, ,耀 䁠, ,耀耀䁠, ,䁠, ,,где, 耀, , ܿ,䁠, ,耀- параметры модели JA;,䁠, ,䁠:(1.30), и(1.31),(1.32)䁠, ,при малых значениях аргумента функции coth :耀 䁠, ,,если䁠䁠, ,䁠, ,耀 䁠, ,䁠, ,(1.33),(1.34),耀 䁠, ,,䁠, ,- компонентывектора эффективного поля, вектора безгистерезисной намагниченности ивспомогательного вектора соответственно.Полный токопределяется выражением:1∇∇В случае немагнитных материалов объёмная сила соответствует силеЛоренца:Для магнитных материалов объемные силы в соответствии с [39,40] водномерном случае вдоль направления определяются выражением:(1.35)∇30Мощность тепловыделения соответствует:Электропроводность(1.36)ਲ਼может изменяться с нагревом материала, существуетряд моделей описывающих это изменение [41], или можно описать простымвыражением:где1,(1.37)– удельное электрическое сопротивление при температуре,–свойство материала.Теплоёмкость и теплопроводность так же могут изменяться при изменениитемпературы.
Для примера медного материала в диапазоне температур от 251300 К в соответствии с [42] теплоёмкость описывается выражением:ਲ਼где1– коэффициенты материала.111,(1.38)Механические напряжения связываются дополнительными уравнениями сотносительными деформациями. В случае упругих деформаций в соответствии сзаконом Гука:где,(1.39),- тензор механических напряжений, Стензор относительных эластических деформаций.,– матрица жёсткости,–В случае пластических деформаций вводится дополнительные модели,описывающиезависимостьинвариантамеханическихнапряженийотпластических деформаций, например в простом случае без учёта влияния нагреваи скорости деформирования:гдеਲ਼耀– напряжения по Фон-Мизесу,ਲ਼ਲ਼,(1.40)– эквивалентные относительныепластические деформации, 耀, , – свойства материала.31Существуетрядмоделейпластического деформированияਲ਼пластичности,учитывающихскоростии нагрев T [43, 44, 45, 46], одной из которыхявляется модель Джонсона-Кука JC [47, 48]:гдеਲ਼ਲ਼, ਲ਼,ਲ਼1ਲ਼- эффективные пластические деформации;скорость пластических деформаций (деформаций;ਲ਼1ਲ਼1ਲ਼ਲ਼,(1.41)ਲ਼- относительная- эффективная скорость пластических- эффективная скорость пластических деформаций,используемая для определения параметров модели - A, B, C);- гомологическая температура (T - температура,температура,- комнатная- температура плавления); A, B, n, C, m - параметры модели.1.4.2.
Управление параметрами давленияВ качестве источника импульсных токов с регулируемыми параметрамиможно применять генератор импульсных токов [49, 50], простейшая схемакоторого представлена на Рисунке 1.4.Рисунок 1.4 Простейшая схема ГИТ [49].32При колебательном режиме разряда ГИТ, когдачастота колебаний:, то есть<1ω',<(1.42)Соответственно период затухающих колебаний:T'Ток в контуре:'πexp1''sinПервая амплитуда тока:1'exp (1.43)expsin (1.44)'(1.45)'Затухание тока принято характеризовать декрементом колебаний:䁠ਲ਼ '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
