Диссертация (1143218), страница 43

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 43)

Градиентный параметрическийметод численного решения жестких систем нелинейныхдифференциально-алгебраических уравнений с контролемпогрешностиПусть необходимо найти решение некоторой системы нелинейныхдифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), состоящей из двухподсистем (П В.1) и (П В.2).M D (t, yD , yA )  yD'  f D (t , yD , y A ) ;(П В.1)0  f A (t, yD , yA ) ,(П В.2)где M D (t, yD , y A ) - матрица подсистемы нелинейных дифференциальныхуравнений,коэффициентыкоторойзависятотпеременных,входящихвподмножества yD, yA;f D (t, yD , yA ) – вектор-столбец свободных значений подсистемы нелинейныхдифференциальных уравнений;f A (t, yD , yA ) – вектор-столбец значений алгебраических уравнений балансаотносительно переменных, входящих в подмножества yD, yA.Исследование переходных процессов электроэнергетической системыосуществляется с использованием уравнений баланса электрических имеханических моментов (мощностей). Приведение исследуемой системыуравнений к относительным единицам производится при введении базисныхвеличин частотысопротивленияоценкиусловий, напряжения, силы тока, мощностии.

Такой подход необходим для правильной и соразмернойитерационногорешения(сходимости)нелинейныхдифференциальных и алгебраических уравнений с заданной относительнойпогрешностью . С учетом сказанного, будем считать, что уравнения (П В.1)и (П В.2) и все нижеследующие выражения относительно искомыхнеизвестных yD и yA приведены к единой системе величин с использованиемнекоторого базисного параметра Yбаз.

Такой подход упрощает интерпретациюматематического описания разработанного автором численного метода при317условии измерения всех физических параметров и величин, кроме времени, вотносительных (приведенных) единицах. Шаг, интервал интегрирования, каки сама физическая функция времени, измеряются традиционно (согласносистемы СИ) в секундах. Тогда, матричная форма записи решенияподсистемыдифференциальныхуравнений(П В.1)относительнопроизводных y 'D имеет вид:y 'D  m(t, y)  f D (t, y)где(П В.3) yD  – вектор-столбец переменных подсистем нелинейных y A yдифференциальных и алгебраических уравнений;m(t, y)  [M D (t, y)]1 - инвертированная(обратная)матрицакоэффициентов подсистемы нелинейных дифференциальных уравнений.Записывая (П В.2) и (П В.3) относительно баланса (приращения)дифференциальных ( dy 'D ) и алгебраических ( df A ) уравнений получимвыражения k-го итерационного решения в конце шага интегрирования dt вматричной форме:dy 'Dk (t  dt )  y 'Dk  m(t  dt, yDk1 , yAk1 )  f D (t  dt, yDk1 , yAk1 ),(П В.4)df Ak (t  dt, yDk , yAk )  f Ak (t  dt, yDk , yAk )  f Ak 1 (t  dt, yDk1 , yAk 1 ),(П В.5)Решение подсистемы дифференциальных уравнений согласно (П В.4)осуществляется с применением формулы неявного интегрирования наинтервале времени [t, t+dt] параметрическими коэффициентами матрицыm(t  dt, yDk1 , yAk1 ) .

Выражения для полного дифференциала функций(П В.4) и (П В.5) имеют общий вид:dy 'D df A (t , y) y 'Dy ' dyD  D  dy A ,yDy Af A (t , y)f (t, y) dyD  A dy A ,yDy A(П В.6)(П В.7)318гдеy 'D y 'D,– соответственноyD y Aчувствительностиподматрицыдифференциальныхуравненийкоэффициентов(производных)кизменению переменных, входящих в подмножества yD, yA;f A (t , y) f A (t , y),– соответственноyDy Aчувствительностиалгебраическихподматрицыуравненийбалансакоэффициентовкизменениюпеременных, входящих в подмножества yD, yA.Уравнения чувствительности производных получаются в результатедифференцирования выражения (П В.4):гдеy 'Df (t , y)m(t , y) f D (t , y)  m(t , y)  D;yDyDyD(П В.8)y 'Df (t , y)m(t , y) f D (t , y)  m(t , y)  D,y Ay Ay A(П В.9)m(t , y) m(t , y),– пространственныеyDy A(трехмерные)матрицыкоэффициентов чувствительности производных.В результате обозначения обобщенных матричные коэффициентычувствительности (подматрицы Якоби) в виде:матричнаяформаF11 y 'D;yD(П В.10)F12 y 'D;y A(П В.11)F21 f A;yD(П В.12)F22 f A,y A(П В.13)записиосуществляется в следующем виде:полнойсистемынелинейныхДАУ319F11  dyD  F12  dyA  dy 'D ;(П В.14)F21  dyD  F22  dyA  df A .(П В.15)Контроль сходимости нелинейных дифференциально-алгебраическихуравнений (П В.14), (П В.15) производится при оценке равенства нулюприращения производных dy 'D и, как следствие этого, равенства нулюприращения переменных подсистемы дифференциальных уравнений dyD .Также выполняется контроль равенства нулю приращения алгебраическихуравнений баланса df A , полагая при этом безусловный баланс (fA = 0)алгебраических уравнений (П В.5) в конце каждой k-ой итерации шагаинтегрирования:dy 'D (t  dt, yDk , yAk )  0 ;(П В.16)yDk (t  dt )  yDk1 (t  dt )  dyDk (t  dt )  0 ;(П В.17)f Ak (t  dt, yDk , yAk )  f Ak1 (t  dt, yDk1 , yAk1 )  df Ak (t  dt, yDk , yAk )  0,(П В.18)Матричная форма записи k-го итерационного совместного решенияподсистем (П В.14), (П В.15) относительно искомых неизвестных dy 'D , dy Aнаходятся при преобразовании выражений (П В.14) – (П В.18) при условиинеравенства нулю определителя матрицы F11:[ F111] dy 'Dk  [ F111  F12 ] dyAk  dyDk  ε ;(П В.19)[ F21  F111] dy 'Dk  [ F22  F21  F111  F12 ] dyAk   f Ak1  ε ,(П В.20)где ε – заданное значение предельно-допустимой погрешностиитерационного решения;dyDk – приращениепеременныхподсистемыдифференциальных уравнений, определяемых согласно формулечисленного метода интегрирования:320dyDk t  dttгде dy 'Dk 1 - вектор-столбецdy 'Dk 1 dt ,(П В.21)приращенийпроизводныхотносительно предыдущей (k-1)-ой итерации параметрическогоинтегрирования.Приращение производных dy 'D0в начале шага интегрированияпринимается равным отношению предельно допустимой погрешности ε ктекущему шагу интегрирования h:εdy 'D  .0h(П В.22)Новые значения переменных дифференциальных и алгебраическихуравнений на k-ой итерации интегрирования рассчитываются по формуле:yk (t  dt )  yk 1(t  dt )  dyk 1(t  dt ) .Физическийсмыслвышеописаннойрекуррентной(П В.23)формулыитерационного решения состоит в последовательном приближении кискомым функциям y(t  dt ) в конце шага интегрирования, где приращениепроизводных функций dy 'D (t  dt ) и приращение самих функций dyD (t  dt ) ,dyA (t  dt ) равно нулю.

По сути, в процессе итерационного решенияпроисходит коррекция найденного ранее прогноза интегральных значенийфункций переменных yD с параметрическими коэффициентами уравненийинтегрирования подматриц [ F111 ] и [ F21  F111] .321СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.А. с. 176973 (CCCP).

Устройство для блокировки дифференциальной защитыблока линия - трансформатор от бросков тока намагничивания / В. А. Борисов, Ю. А.Бозуля. - Опубл. В Б. И., 1965, № 24.2.А. с. 505074 (СССР). Устройство для дифференциальной токовой защиты. / Е.М. Ульяницкий, В. С. Стрельцов, В. И. Беличенко, В. М. Михайлов. - Опубл. В Б. И.,1976, № 8.3.А. с. 544039 (СССР). Устройство для дифференциальной защиты сторможением / В. К. Ванин, В. В. Карпов, Е. М. Ульяницкий.- Опубл. В Б. И.,1977,№3.4.А.с.570949(СССР).Устройстводлядифференциальнойзащитыэлектроустановок / В. К. Ванин, В. Н. Литвинов, Е.

М. Ульяницкий. - Опубл. В Б. И.,1977, № 32.5.А. с. 609161 (СССР). Устройство для дифференциальной токовой защитытрансформатора / А. С. Засыпкин, Б. Д. Тарамалы, Г. В. Бердов. - Опубл. В Б. И., 1978,№ 20.6.А.с.649085(СССР).Устройстводлядифференциальнойзащитымногообмоточного трансформатора с регулированием напряжения под нагрузкой.

/ В.К. Ванин, Е. М. Ульяницкий. - Опубл. в Б. И., 1979, № 7.7.А.с. 1343494, М.Кл. H02 H 3/38. Устройство для измерения и контроляпараметров электрооборудования / Ванин В.К., Мокеев А.В. - Опубл. 07.10.87, Бюл. №37.8.Абрамочкина Л. В. Повышение точности определения места повреждениявоздушных линий электропередачи по параметрам предаварийного и аварийногорежимов.

Дис. на соискание уч. Степени канд. Техн. Наук. - Томск - 2014 167 с.9.Автоматическое противоаварийное управление в электроэнергетическихсистемах / В. И. Галанов, Л. А. Кощеев. СПб.: СПбГПУ, 2003. 105 с.10. Александров, Г.Н. Параметры воздушных линий электропередачи компактныхконструкций / Г.Н. Александров, Г.А. Евдокунин, Г.В. Подпоркин // Электричество. 1982.

- № 4. - с. 3 - 7.11. Александров Г.Н. Особенности магнитного поля трансформаторов поднагрузкой.-Электричество, 2003. №5, с 19-2612. АлюновА.Н.Прохождениесигналоврелейнойзащитычерезэлектромагнитные трансформаторы тока / А.Н. Алюнов, А.В. Булычев, В.А Гуляев:Электричество. № 7, 2004, 21-33 с13. Алюнов А.Н. Идентификация параметров схем замещения электрических322систем по данным регистраторов аварийных процессов: Автореф. дис. на соискание уч.степени канд. техн. наук. - Санкт-Петербург, 2004. - 16 с.14.

Антонов, В.И. Идентификация электроэнергетических объектов для нуждрелейной защиты и автоматики / В.И. Антонов, В.К. Ванин, А.В. Мокеев // Тез. докл.науч.-техн. конф. сотрудников ЛПИ. - Ленинград, 1987.15. Антонов, В.И. О методах обработки сигналов релейной защиты / АнтоновВ.И., В.К. Ванин, А.В. Мокеев // Электротехнические устройства и системы на основемикропроцессоров и микроЭВМ: межвуз. сборник.-Чебоксары: Изд.Чуваш. ун-та,1985. - С.110-118.16. Аржанников Е.А., Лукоянов В. Ю., Мисриханов М. Ш. Определение местакороткого замыкания на высоковольтных линиях электропередачи / Под ред. В. А.Шуина. - М.: Энергоатомиздат, 2003. - 272 с.17. Астахов, Ю.Н.

Основные принципы создания и технические характеристикиуправляемыхсамокомпенсирующихсялинийэлектропередачи /Ю.Н. Астахов,В.А. Веников, В.М. Постолатий и др. // Электричество. - 1997. - № 12. - с. 37 - 44.18. Атабеков Г.И. Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.И. Атабеков - М.:Энергия, 1969. - 424 с.19. Атабеков Г.И.

Релейная защита высоковольтных сетей. - М. - Л.:Госэнергоиздат, 1949. - 424с.20. Аюев, Б.И. Базовая динамическая модель ЕЭС/ОЭС и ее верификацияподанным СМПР [Электронный ресурс] / Аюев Б.И. [и др.] // Тез. докл. II междунар.науч.-техн. конф. “Мониторинг параметров электроэнергетической системы”. - СПб.:2008. - Режим доступа: http://www.wams-conf.ru.21. Багинский Л.В. / Журавлев П.Е.

Переходные процессы в токовых цепяхбыстродействующих защит основного оборудования электрических станций врежимах последовательных коротких замыканий / Л.В. Багинский / П.Е. Журавлев:Электричество. № 2, 2004, 2-10 с.22. Бакалов, В. П. Основы теории цепей / Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б.И. под ред. В. П. Бакалова. - М.: Горячая линия- Телеком, 2009. - 596 с.23. Бартоломей П.И., Голиков А.А., Суворов А.А. Определение параметров схемызамещения электрической сети по измерениям средствами векторной регистрации //Электроэнергетика глазами молодежи: научные труды всероссийской научнотехнической конференции: сборник статей. - Екатеринбург, 2010.

- Т. 1. - С. 208-212.24. Бартоломей П.И., Ерошенко С.А., Лебедев Е.М., Суворов А.А. Новыеинформационные технологии обеспечения наблюдаемости FACTS на основеизмерений PMU // Электроэнергетика глазами молодёжи: науч. тр. III международной323науч.-техн. конф.: сб. статей. В 2 т. - Екатеринбург: УрФУ, 2012. Т.2. - С. 17-23.25. БеляевА.Н.Динамическиесвойстваиустойчивостьтранзитныхэлектропередач и автономных энергосистем с новым управляемым силовымоборудованием: автореф.

Характеристики

Список файлов диссертации