Диссертация (1143218), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Аналогично предыдущим разделамдля удобства формы записи уравнений в дальнейшем при описаниидифференциальных и интегральных величин сигналов будем использовать112Рисунок 2.10 – Структурная схема модели идентификации эквивалентных электрических параметроводнородного участка многопроводной линии электропередачи113символьные операторы дифференцирования p и интегрирования 1/ p ,опуская при записи функциональную зависимость от времени.

Кроме этогодля сокращения записи опустим индекс «изм» у измеряемых электрическихсигналов напряжения и тока, а также индекс «мод» у электрическихпараметров эквивалентных фазных проводов и тросов. При этом чтобы невводитьвзаблуждениеприанализенижеследующихуравненийидентификации индекс «мод» оставлен для внутренних электрическихсигналов тока и напряжения идентифицируемой модели воздушной линии.Также для сокращения общего объёма диссертации исходныеуравнения идентификации приведены только для эквивалентного проводафазы «a» и одного из тросов (индекс «t1»). Выражения для двух остальныхфаз (индексы «b» и «c») и другого троса (индекс «t2») полностью аналогичныи могут быть получены при соответствующей смене значащих индексов.

Присоздании обобщенного математического описания были приняты следующиеположительные направления токов: в продольных ветвях – от узла с индексом «n» к узлу с индексом«m» (слева направо для рисунка 2.10); в поперечных ветвях от проводов фаз (тросов) к нулевому проводу(сверху вниз для рисунка 2.10).С учетом этих особенностей подсистема уравнений баланса фазныхтоков (приведено выражение только для фазы «a») для n-го узлазаписывается в следующем виде:ian  ianm мод  g an  uan  Can  puan  K abn   puan  pubn   K сan   puсn  puаn   K atn 1   puan  putn1   K atn 2   puan  putn2  .(2.26)Аналогичным образом описываются узловые уравнения баланса токовдля тросов (приведено только для троса «t1») в n-ом узле:114nnnnitn1  itnm1 мод  g t1  ut1  Ct1  put1  K atn 1   puan  putn1   Kbtn 1   pubn  putn1   K ctn 1   pucn  putn1   K tn1t 2   putn1  putn2  .(2.27)Баланс токов в m–ом узле описывается подсистемой уравнений(приведены выражения для фазы «a» и троса «t1»):ianm мод... nmit1 мод... iam  g am  uam  Cam  puam  K abm   puam  pubm   K сam   puсm  puаm   K atm1   puam  putm1   K atm2   puam  putm2  itm1  gtm1  utm1  Ctm1  putm1 (2.28) K atm1   puam  putm1   K btm1   pubm  putm1   K ctm1   pucm  putm1   K tm1t 2   putm1  putm2 Подсистема контурных уравнений согласно II-му закону Кирхгофаимеет вид:nmnmnmnmnmuan  uam  Ranm  ianm мод  Lnma  pia мод  M ba  pib мод  M ca  pic мод nmnmnmnm  M t1a  pit1 мод  M t 2 a  pit 2 мод... nmnmnmnmnmnmnmut1  ut1  Rt1  it1 мод  Lt1  pit1 мод  M t 2t1  pit 2 мод   M nm  pi nm  M nm  pi nm  M nm  pi nmat1a модbt1b модct1c мод...(2.29)Запишем для удобства выражения (2.26) – (2.29) в обобщеннойматричной форме:[i n ]  [i nm мод ]  [G n ]  [u n ]  [CK n ]  [ pu n ] ,(2.30)[i nm мод ]  [i m ]  [G m ]  [u m ]  [CK m ]  [ pu m ](2.31)115[u n ]  [u m ]  [ Rnm ]  [i nm мод ]  [ LM nm ]  [ pi nm мод ] ,где [i n ] , [i m ] - обобщенныевектор-столбцы(2.32)измеренныхмгновенных значений токов трехпроводной линии в электрическихузлах n и m;[u n ] , [u m ] - обобщенныематрицы-столбцыизмеренныхмгновенных значений напряжений в электрических узлах n и m;[i nm мод ] - обобщенный вектор внутренних токов структурноймодели.Структура матриц идентифицируемых узловых параметров [G n ] ,[CK n ]дляпятипроводнойлинииэлектропередачиописываетсявыражениями: g an0n[G ]   000 Cann  K ab[CK n ]    K cann  K at1 K n at 2000gbn000gnc000gtn1000000 ;0gtn2 n K ab K can K atn 1Cbn K bcn K btn 1 K bcnCcn K ctn 1 K btn 1 K ctn 1Ctn1 K btn 2 K ctn 2 K tn1t 2(2.33) K atn 2  K btn 2  K ctn 2  K tn1t 2 Ctn2 (2.34)Структура матриц искомых собственных параметров для m-го узлаполностьюаналогичнавышеописаннымматричнымвыражениям(2.33), (2.34).

Количественные значения коэффициентов матриц (2.33), (2.34)могут быть получены при использовании аналитических уравненийJ.R.Carson, F.Pollaczek [205] и М. В. Костенко [97, 98, 186]. Для указаннойранее линии электропередачи 500 кВ при учете допущений в аналитических116выраженияхузловыепроводимостииемкостныекоэффициентыколичественно равны: 22 0 0 0 0  0 22 0 0 0 n[G ]   0 0 22 0 0   109 См/км ;00020 0 0 0 0 2  1,014 0,171[CK n ]   0,054 0,146 0,0470,171 0,0541,0510,1710,1711,0140,107 0,0470,1070,1460,146 0,047 0,107 0,107 0,047 0,146  108 Ф/км .0,652 0,057 0,0570,652 (2.35)(2.36)Следует отметить, что отрицательные значения недиагональныхэлементов матрицы [CK n ] в выражении (2.36) отвечают принятомуположительному направлению токов в соответствующих ветвях, наосновании которого была получена матричная форма записи (2.34).Естественно, что действительные ёмкостные коэффициенты являютсяфизически осуществимыми и имеют положительные значения.Развернутаяформазаписиматрицпродольныхпараметровидентификации [ R nm ] и [ LM nm ] имеет следующий вид: Ranm 0nm[R ]   0 0 0 Lnma nm M abnm[ LM ]   M canm nm M at1 M nm at 2000Rbnm00000Rcnm000M abnmM canmM atnm1LnmaM bcnmM btnm1M bcnmLnmcM ctnm1M btnm1M ctnm1Lnmt1M btnm2M ctnm2M tnm1t 2nmt1R00 0 0 0 Rtnm2 M atnm2 M btnm2 M ctnm2  .M tnm1t 2 Lnmt2 (2.37)(2.38)117Количественные значения коэффициентов матриц [ R nm ] и [ LM nm ]приведены ниже:00  20 0 0 0 20 000 [ R]   0 0 2000   103 Ом/км00025710 0 0 002571 1,841 0,885[ LM nm ]  0,746 0,9240,764Выполняя(2.39)0,885 0,746 0,924 0,764 1,841 0,885 0,884 0,884 0,885 1,841 0,764 0,924   103 Гн/км0,884 0,764 2,472 0,827 0,884 0, 924 0,827 2,472 эквивалентныепреобразования,(2.40)обусловленныеисключением внутренних токов модели [i nm мод ] из выражений (2.30) – (2.32)получим целевую векторную функцию, состоящую из двух подсистем:[i m ]  [i n ]  [G n ]  [u n ]  [CK n ]  [ pu n ] (2.41) [G m ]  [u m ]  [CK m ]  [ pu m ]  0[u m ]  [u n ]  [ R nm ]  [i m ]  [ LM nm ]  [ pi m ]  [ R nm ]  [G m ]  [u m ]  [CK m ]  [ pu m ] (2.42) [ LM nm ]  [G m ]  [ pu m ]  [CK m ]  [ p 2u m ]  0Проводя анализ преобразованных уравнений (2.42) нетрудно заметитьпоявление производных напряжения второго порядка [ p 2u m ] , измеряемых нашинах подстанции соответствующих m-му электрическому узлу.Окончательные уравнения векторной функции мгновенной ошибкиполучают с использованием дифференциальных выражений первого ивторогопорядканайденныхуравненийневязки(2.41)и(2.42)споследующим приведением найденной системы уравнений к единым(базисным) единицам измерения:118[i m ]  [i n ]  [G n ]  [u n ]  [CK n ]  [ pu n ]  [G m ]  [u m ]  [CK m ]  [ pu m ]  0 mnnnn(2) nmmm(2) m[ pi ]  [ pi ]  [G ]  [ pu ]  [CK ]  [ p u ]  [G ]  [ pu ]  [CK ]  [ p u ]  h  0 (2) m(2) nn(2) nn(3) nm(2) m [ p i ]  [ p i ]  [G ]  [ p u ]  [CK ]  [ p u ]  [G ]  [ p u ]   2  h  0m(3) m[CK][pu] m[u ]  [u n ]  [ R nm ]  [i m ]  [ LM nm ]  [ pi m ]  [ R nm ]  [G m ]  [u m ]   [ R nm ]  [CK m ]  [ pu m ]  [ LM nm ]  [G m ]  [ pu m ]  [CK m ]  [ p (2)u m ]  0 [ pu m ]  [ pu n ]  [ R nm ]  [ pi m ]  [ LM nm ]  [ p (2)i m ]  [ R nm ]  [G m ]  [ pu m ]  h  0 [ R nm ]  [CK m ]  [ p (2)u m ]  [ LM nm ]  [G m ]  [ p (2)u m ]  [CK m ]  [ p (3)u m ]  [ p (2)u m ]  [ p (2)u n ]  [ R nm ]  [ p (2)i m ]  [ LM nm ]  [ p (3)i m ]  [ R nm ]  [G m ]  [ p (2)u m ]    h2  0nmm(3)mnmm(3)mm(4)m [ R ]  [CK ]  [ p u ]  [ LM ]  [G ]  [ p u ]  [CK ]  [ p u ] (2.43)В связи с появлением в последнем выражении системы уравнений(2.43) производных напряжения четвертого порядка [ p (4)u m ] следуетотметить особо жесткие требования к дискретизации по времени в цифровых(микропроцессорных системах).

С учетом этого, как уже отмечалось ранее,цифроваярегистрациянестационарныхпроцессоввоздушнойлинииэлектропередачи осуществлялась с повышенной частотой дискретизации,равной 20 кГц. Следует отметить, что указанное значение частотыдискретизации не является предельным, современные микросхемы АЦП споследовательнымуравновешиваниемразряднойматрицыобладаютзначительно лучшими метрологическими характеристиками– 1,5-2,0миллиона целочисленных преобразований в секунду (MIPS).Кроме этих рекомендаций также актуально нахождение производных(в том числе высшего порядка) входных электрических в явном виде. Дляэтого необходимо воспользоваться введенным в предыдущей главе понятиеммгновенной частоты трехфазной системы и разработанным автором на егоосноверекурсивнымфильтроммгновеннойчастотыобобщенногоаналитического сигнала фазного напряжения.

В последующем для полученияпроизводных f ( n ) (t ) , в том числе высшего порядка, электрических сигналов119достаточно осуществить обратное спектральное преобразование (2.45)полученной при применении теоремы о спектре производной [190]комплексной спектральной плотности, равной:Sn ( )  ( j )n S ( )f ( n ) (t ) (2.44)1  ( j )n  S ( )  e jt d2(2.45)Тем не менее, в процессе проектирования микропроцессорной системыидентификации её разработчик может столкнуться с ограничениями побыстродействию,обусловленнымитехническимнесовершенствомиспользуемой микроэлектронной элементной базы. В этой ситуацииснижениеколичествапоследовательныхдифференцирующихзвеньеввозможно при замене дифференциальных уравнений второго порядкасистемы (2.43) интегральными выражениями (2.41) и (2.42).

Однако при этомследует тщательно сбалансировать начальные условия нелинейной системыуравнений идентификации (2.6), чтобы обеспечить сходимость к искомомурешению при использовании градиентных методов. Рассмотрим далеерезультаты исследований рекурсивного алгоритма идентификации погонныхэлектрических параметров многопроводной линии электропередачи с учетомвыявленных особенностей и разработанных рекомендаций.2.3.2. Разработкаалгоритмаидентификациираспределенныхпараметров трехфазной воздушной линииРекурсивный(итерационный)алгоритмидентификациираспределенных параметров основан на последовательном развертыванииэквивалентной П-образной схемы модели трехфазной линии электропередачидо многозвенной цепочечной структуры.

Характеристики

Список файлов диссертации