Роль биржи в процессе финансирования инновационных компаний малой и средней капитализации (1142731), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Разработка множественной регрессионной модели, характеризующейзависимость рейтинга результативности биржевых секторов для компаний малойи средней капитализации от влияющих на него факторовДля установления формы зависимости между результативным признаком(зависимой переменной) Y и факторами (независимыми переменными) X, построениярегрессионной модели и прогноза значений результативного признака (зависимойпеременной)Yширокоеприменениеполучилтакойстатистическийметод,как регрессионный анализ [45, c. 50].Метод регрессионного анализа рассматривает одностороннюю зависимость«…случайной зависимой переменной Y от одной (или нескольких) неслучайныхнезависимых переменных X…» [44, c. 457].При помощи данного метода нами было проведено изучение зависимостирейтинга результативности биржевых секторов для компаний малой и среднейкапитализации от влияющих на нее показателей, установлена форма даннойзависимости, а также получена модель множественной регрессии, позволяющаяосуществить прогноз значений рейтинга результативности биржевых секторов длякомпаний малой и средней капитализации при различных значениях влияющих на негопоказателей.Проведение регрессионного анализа позволило осуществить выработку наиболееоптимальных рекомендаций по повышению результативности Рынка инновацийи инвестиций Московской Биржи, а также прогнозировать значения результативностиданного биржевого сектора для компаний малой и средней капитализации приразличных значениях показателей X1 и X2.Все необходимые вычисления были проведены с использованием лицензионногопакета прикладной программы статистического анализа IBM SPSS Statistics 19и лицензионного пакета программы Microsoft Office Excel 2007.В предыдущем параграфе установлено, что частные одномерные распределенияYрез, X1, X2 с большой долей вероятности не противоречат нормальному распределению.Кроме того, в соответствии с рисунками 29 и 30 множества точек поля корреляции132частных двухмерных распределений выборок (Yрез, X1) и (Yрез, X2) напоминаютвытянутый «овал» с заметным линейным трендом :Yрез200100000,20,40,60,8X2 11,21,41,61,8Источник: составлено по расчетам автора.Рисунок 29 – Совокупность корреляционного поля частных двухмерных распределенийвыборок (Yрезx, X1)Yрез2001000050100X3 150200250300Источник: составлено по расчетам автора.Рисунок 30 – Совокупность корреляционного поля частных двухмерных распределенийвыборок (Yрез, X2)В свою очередь, рассчитанные ранее значения выборочных коэффициентовкорреляции Пирсона, составившие rYрезX1= –0,69 , rYрезX2=0,73, оказались статистическизначимыми на уровне a=0,05.

Таким образом, исходя из всего вышесказанного, в рамкахнастоящего исследования было решено использовать линейную регрессионную модель[45, c. 18]. Отметим, что линейные регрессионные модели, как правило, имеют меньшийриск ошибки прогноза и в большей степени поддаются интерпретации [60, с. 100].Существующий объем выборки (n=12) позволил обеспечить соблюдение требования оне менее чем шести-семи кратном превышении количества наблюдений, по сравнениюс числом рассчитываемых параметров при переменной X, для не более чем двухпараметров [60, с.

40]. Поскольку статистически значимой корреляцией с Yрез обладалитолько факторы X1 и X2, было принято решение о включении в регрессионную модельодного из них или двух одновременно, в зависимости от того, что окажется болееоправданным. Для принятия решения о составе включаемых в модель переменныхиспользовалась процедура их пошагового отбора [45, с. 112].133При помощи метода наименьших квадратов (МНК) были найдены параметрыуравнений линейных парных регрессий (23), (24) и (25):Y рез  188,83  41,73  X 1 ,гдерез(23)– теоретическое значение рейтинга результативности, найденное из уравнениярегрессии, в баллах;X1 – средний за год цепной коэффициент роста курсовой стоимости акцийкомпаний, впервые допущенных к торгам в биржевом секторе МСК в течение года t-2,в долях ед.Y рез  68,21  0,39  X 2 ,гдерез(24)– теоретическое значение рейтинга результативности, найденное из уравнениярегрессии, в баллах;X2 – рейтинг информационной освещенности, рассчитанного на конец года t-1,в баллах.^Yрез 118,08  29,32  X1  0,3  X 2 ,гдерез(25)– теоретическое значение рейтинга результативности, найденное из уравнениярегрессии, в баллах;X1 – средний за год цепной коэффициент роста курсовой стоимости акций компаний,впервые допущенных к торгам в биржевом секторе МСК в течение года t-2, в долях ед.;X2 – рейтинг информационной освещенности, рассчитанного на конец года t-1,в баллах.Также для данных уравнений были рассчитаны коэффициенты детерминации,критерии значимости уравнений регрессии и скорректированные коэффициентыдетерминации.

Расчет осуществлен по формулам [45, с. 72, 75, 102] (26), (27) и (28):nR2 2 ( yi  y )i 1n ( yi  y ),2i 1где R2 – коэффициент детерминации уравнения регрессии;i– прогнозные значения y, рассчитанные по уравнению регрессии;– среднее значение y по выборке;yi – фактические значения y.(26)134nFфакт 2 ( yi  y )  ( n  m )i 1n ( yi  yi )  ( m  1 ),(27)2i 1где Fфакт – фактическое значение F-критерия Фишера-Снедекора;i– прогнозные значения y, рассчитанные по уравнению регрессии;– среднее значение y по выборке;yi – фактические значения y;n – объем выборки;m – число оцениваемых параметров в уравнении регрессии.R' 2  1 ( n 1) ( 1  R 2 ),( n  p 1)(28)где R´2 – скорректированный коэффициент детерминации уравнения регрессии;R2 – коэффициент детерминации уравнения регрессии;n – объем выборки;p – число объясняющих переменных.Полученные значения составили: R2YрезX1=0,48; R2YрезX2=0,53; R2YрезX1X2=0,74;R´2YрезX1=0,43; R´2YрезX2=0,49; R´2YрезX1X2=0,68; FYрезX1факт=9,17; FYрезX2факт=11,4 1;FYрезX1X2факт=12,53.Посколькузначениескорректированногокоэффициентадетерминации и критерия значимости уравнения множественной (двухфакторной)линейной регрессии оказались наибольшими, было решено, что одновременноевключение в модель факторов X1 и X2 является оправданным.

Таким образом, для целейнастоящего исследования было использовано линейное уравнение множественнойрегрессии (25). Согласно тесту Фаррара-Глобера на мультиколлинеарность всехфакторов было найдено значение 2факт, рассчитанное по формуле (29) [38, с. 96]:( 2m  5 ) 2факт ( n  1 )   ln Det R ,6где 2факт – фактическое значение 2;n – объем выборки;m – число оцениваемых параметров в уравнении регрессии;Det R – определитель матрицы выборочных коэффициентов интеркорреляции.После чего было установлено значение 2табл(df;a) по формуле (30):(29)135 2табл ( df ,0.05 ) m ( m  1 ),2(30)где 2табл(df;0,05) – табличное значение 2 при уровне значимости a=0,05;m – число оцениваемых параметров в уравнении регрессии.В ходе сравнения значений 2факт и 2табл(df,а) было получено неравенство2факт=0,16<0,38=2табл(df;0,05),интерпретированноекаксвидетельствоотсутствияв модели мультиколлинеарности, подтверждая тем самым правомочность включенияфакторов X1 и X2.

Затем была проведена оценка статистической значимостимножественного уравнения регрессии Yрез= (X1,X2) и его коэффициентов b0, b1, b2 приa=0,05.При этом проверка значимости проводилась с использованием формул(23), (24) а также формулы (31) [45, с. 98]:tbjфакт bjSb j,(31)где tbjфакт – фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента;bj – значение j-го коэффициента регрессии;Sbj – стандартная ошибка коэффициента регрессии bj.Результаты вышеуказанной проверки показали, что фактические значения tкритерия Стьюдента по модулю и фактическое значение F-критерия Фишера больше ихтабличныхзначений:|tb0факт|=tтабл(1–a;n–m–1);|tb1факт|=2,63>2,26=tтабл(1–a;n–m–1);|tb2факт|=2,96>2,26= tтабл(1–a;n–m–1), F (X1X2)=12,53>4,26=Fтабла;k1;k2.Таким образом, былорешено считать уравнение регрессии Yрез= (X1,X2) и его коэффициенты b0, b1, b2статистически значимыми при a=0,05.

Доверительные интервалы для коэффициентоврегрессии при a=0,05 рассчитывались исходя из формулы (32) [60, с. 59]:b j  tтабл(1a;nm1)  Sb  b*j  b j  tтабл(1a;nm1)  Sb ,jj(32)где bj – значение j-го коэффициента регрессии;tтабл(1–a;n–m–1) – табличное значение t-критерия Стьюдента, определенное на уровнезначимости a=0,05 при числе степеней свободы n-2;Sbj – стандартная ошибка коэффициента регрессии bj;bj* –доверительный интервал для bj коэффициента.Таким образом, значения доверительных интервалов для b0, b1, b2 составили:[58,22; 177,94], [-54,55;-4,11], [0,07;0,52]. Ширина интервалов несколько больше136средней, тем не менее было сделано предположение о том, что точность моделиявляется приемлемой.

Затем нами был произведен расчет значений среднихкоэффициентовМосковскойэластичности,Биржи,атакжечастныхкоэффициентовстандартизированныхэластичностикоэффициентовдляРИИрегрессиипо формулам (33), (34) и (35) [45, с. 90 ; 60, с.112]:E yj  b j xj,y(33)где bj – j-й коэффициент уравнения регрессии;xj – среднее значение показателя xj;– среднее значение показателя y.E yx j  b j xij,(34)y xij ,x j  nгде bj – j-й коэффициент уравнения регрессии;xij – частное значение показателя xj для i-го сектора МСК;xij,xj±n– значение частного уравнения регрессии, где в качестве показателя xj егочастное значение для i-го сектора МСК, а в качестве остальных показателей их средниезначения по выборке.b'j  b j SxjSy,(35)где b´j – стандартизированный коэффициент регрессии;bj – j-й коэффициент уравнения регрессии;Sxj – стандартная ошибка выборочных значений показателя xj;Sy – стандартная ошибка выборочных значений показателя y.Рассчитанные значения вышеперечисленных показателей составили:yx2=0,40;|yx2РИИyx1|=0,40>0,21=|=– 0,18;РИИyx2=0,41;yx1= – 0,21;b´1 =0,41; b´2=0,55.

Характеристики

Список файлов диссертации