Диссертация (1141519), страница 13
Текст из файла (страница 13)
G – количество гранул, К – количество контактов между ними ξ=К/G;ν=К×G/ (К+G); µ= (ξ+1)2/ ξ; общее количество гранул и контактов вычисляется извыражения N=ν×µ.Схема раскладки гранул кубической упаковки с целью приведения количественных контактных показателей к объемно-массовым лучше иллюстрируетсяупаковкой гранул дециметровой фракции (рисунок 3.34).Рисунок 3.34 – Монофракционная кубическая упаковка уплотненного типас дециметровым размером гранул - базисная упаковка для приведения количественных характеристик гранулоконтактов к объемно-массовым характеристикамнасыпных фракций бетонной смесиДанное представление, как будет пояснено далее, является базисом для приведения количественных контактных характеристик к объемно-массовым характеристикам различных по гранулометрическому составу упаковок.Для монофракций в кубической упаковке данные значения следующие:82При одинаковом количестве в единице объема гранул и контактов междуними коэффициент µ равен постоянному числу, характеризуя именно монофракционность состава упаковки и число контактов на одну гранулу, а ν – уровень относительной пористости (не объема пустот) в данных структурахДля одной гранулы отсутствие межгранулярных пустот характеризуется равенством нулю коэффициента ν и бесконечности коэффициента µ, учитывающегоколичество и монофракционность гранулярного состава упаковки.
В случаебифракционного состава кубической и простой шахматной упаковок заполненного типа зависимости будут выглядеть следующим образом (рисунок 3.35).83Рисунок 3.35 – Схемы для нахождения количественных и контактных коэффициентовПри приведении данных количественных характеристик к объемномассовым показателям упаковок рассмотрим фракцию с размерами 1 дм и 1 смОбъем шара единичного диаметра в один дециметр будет равен Vед=π×13/6=0,523658 дм3Количество гранул с диаметром в 1 дм при кубической упаковке в объеме 1кубический метр будет точно равно произведению трех сторон куба с размером10 дециметров, то есть G=1000, количество контактов К=2700, коэффициентыξ=2,7 µ=5,0704 ν=729,729. Как видно при заполнении гранулами куба с размерами 1x1x1м или, что, то же самое 10x10x10дм, коэффициент ν, характеризующийуровень пористости (сферы-пустотности, по аналогии с электронно-дырочнымпредставлением проводимости между базой, эмиттером и коллектором в транзисторах) возрастает на три порядка.
Объем пустот при данной упаковке будет равен:Vп=Vдм-(Vдм×0,523658)=1000 - (1000×0,523658) = 476,342 дм3.В одном кубометре кубической упаковки будет ν/Vп =729,729/476,342=2,075пор дециметрового размера на 1 кубический дециметр объема пустот.В случае с бифракционным составом упаковки, диаметр меньшего шара,при плотнейшей упаковки, будет равен D2= 0.31D1=0,31дм3. Количество вписанных гранул при кубической упаковке дециметровой фракцией составит9×9×9=729 гранул. Объем гранулы будет равен Vd2=π×0.313/6=0,0156 дм3.Суммарный объем вписанных гранул будет равен Vсум=729×0,0156=11,388дм3. Это значение есть базовая константа в случае плотнейших бифракционныхкубических упаковок заполненного типа с большей фракцией дециметровогодиаметра (согласно принципу: в единице объема меньших по объему гранулбольше).
Координационное число представлено отношением количества контак-84тов в кубической упаковке единичного объема и количество контактов в упаковке, представленной минимальным количеством шаров именно для кубическойформы расположения гранул: К/12= 2700/12=225.Для данной бифракционной кубической упаковки количественные показатели будут равны Кd1+d2=9×9×9×8=5832, G=1000+9×9×9=1729, ξ=3,373 µ=5,669,ν=1333,745, µ×ν=7561(5832+1729).Следует отметить, что произведение µ×ν представляет собой сумму гранули контактов между ними в единице объема К+G= µ×ν.Для монофракционной кубической упаковки гранулами диаметром в 1 смколичественные показатели будут равны.Vед=0.523658 см3,Vсм=1000000 см3, Vгран=523658 см3, Vп = 476342 см3Gсм=1000000, Ксм=9900+9900+990000=1009800,К/12=84150, ξ=1,0098,µ=4,000095, ν=502438,054, ν/Vп =502438,054/476342=1,0548 пор сантиметровогодиаметра на один кубический сантиметр.Те же данные, только для гранул диаметром 1 мм (пескофракция) будутиметь значенияVед=0,523658 мм3,Vмм=109 мм3, Vгран=523658333 мм3, Vп = 476341667мм3Gмм=109, Кмм=999000+999000+999000000=1000998000,К/12=83416500 ,ξ=1,000998, µ=4,000000995, ν=500249375,56, ν/Vп = 0,955 пор миллиметровогоразмера на единичный объем в один кубический миллиметр.Отношения количества контактов миллиметровой и сантиметровой фракцийк массе контактов базовой дециметровой фракции будут равны:Ксм/Кдм= 1009800/2700=374, Кмм/Кдм=1000998000/2700=370740Отношение средней плотности на количество контактов миллиметровой исантиметровой фракций гранул будут соответственно равны:ρк,мм=2200000/1000998000=0,0022 г/контакт (2,2*10-3)ρк,см=2200000/1009800=2,178 г/контакт (2,2*101)Для монофракционной кубической упаковки гранулами диаметром в 1 мкмколичественные показатели будут равны (мкм):85Vед=0,523658 мкм3,Vмкм=10×1018 мкм3,476341667×109мкм3,Gмм=10×1018,Vгран=523658333×109 мкм3, Vп =Кмкм=1,000001×1018,К/12=8,3×1017,ξ=1,000000999998, µ=4, ν=5,000005×1017, ν/Vп=1,0497 пор микрометрового размера на единичный объем в один кубический микрометр, ρк,мкм=2,2×1012,Кмкм/Кдм= 1009800/2700=3,704×1014Для бифракционной кубической упаковки гранулами диаметром в 1 см ко-личественные показатели будут равны (см):диаметр меньшего шара, при плотнейшей упаковки, будет равен D2= 0,31; D1=0,31 см3.
Количество вписанных гранул при кубической упаковке с максимальной сантиметровой фракцией составит99×99×99=970299 гранул. Объем гранулы будет равен Vd2=π×0.313/6=0,0156см3=0,0000156 дм3.СуммарныйобъемвписанныхгранулбудетравенVсум=970299×0,0000156=15,136664 дм3.
Это значение есть константа в случаеплотнейших бифракционных кубических упаковок любого количества с большейфракцией сантиметрового размера (согласно принципа: в единице объема меньших по объему гранул больше), и больше значения данной константы для базисной дециметровой фракции в 15,137/11,388=1,33 раза (см. выше)Для данной бифракционной кубической упаковки сантиметровой фракцииколичественные показатели будут равны Кd1+d2=99×99×99×8=7762392, G=1970299,ξ=3,94, µ=6,2, ν=1569788,8, Кd1+d2/12=646866.Для бифракционной плотнейшей кубической упаковки с большими гранулами диаметром в 1 мм количественные показатели будут равны (мм):диаметрменьшего шара, при плотнейшей упаковке, будет равен D2= 0.31D1=0,31см3.
Количество вписанных гранул при кубической упаковке с максимальной миллиметровой фракцией составит 999×999×999=997002999 гранул. Объем гранулы будетравен Vd2=π×0,313/6=0,0156 мм3=0, 0000156 см3=0,0000000156 дм3.СуммарныйобъемвписанныхгранулбудетравенVсум=997002999×0,0000000156=15,553 дм3. Это значение есть константа в случаеплотнейших бифракционных кубических упаковок с большей фракцией милли-86метрового размера (согласно принципа: в единице объема меньших по объемугранул больше), и больше значения данной константы для базисной дециметровойфракции в 15,553/11,388=1,366 раза (см.
выше)Для данной бифракционной кубической упаковки миллиметровой фракцииколичественные показатели будут равны Кd1+d2=999×999×999×8=7976023992,G=1997002999, ξ=3,994, µ=6,2444, ν=1597115333,9, Кd1+d2/12=664668666.Для бифракционной кубической упаковки гранулами диаметром в 1мкм количественные показатели будут следующие (мкм):диаметр меньшего шара, приплотнейшей упаковки, будет равен D2= 0.31D1=0,31мкм3.
Количество вписанныхгранул при кубической упаковке с максимальной миллиметровой фракцией составит Gd2=999999×999999×999999=9,99997000002999*1018 гранул. Объем гранулы будет равен Vd2=π×0,313/6=0,0156 мкм3=1,56×10-11 мм3=1,56×10-14 см3 =1,56×1017дм3.Суммарный объем вписанных гранул будет равен Vсум=15,5999 дм3. Этозначение есть константа в случае плотнейших бифракционных кубических упаковок любого количества с большей фракцией микрометрового размера (согласнопринципа: в единице объема меньших по объему гранул больше), и больше значенияданнойконстантыдлябазиснойдециметровойфракциив15,5999/11,388=1,36975 раза (см. выше)Для данной бифракционной кубической упаковки микрометровой фракцииколичественные показатели будут равны Кd1+d2=999999×999999×999999×8=7,(9)×1019, G=1,999997000003×1019, ξ=4, µ=6,25, ν=1,5(9) ×1018.Данные шесть значимых чисел (Кd1+d2)-7,(9)->8, (G)-1,(9)->2, (ξ)= 4, µ= 6,25и (ν)-1,5(9)->1,6, Vсум=15,5999->15,6 представляют собой конечные значения шести переменных индексов гранулоконтактов - меняется только порядок.
Так, длямонолитов из фракций нанометрового диапазона показатель степени десятичногомножителя будет уже 27 (3×3×3), а значения параметров еще более будут приближены к указанным справа пределам. Следует отметить предельное значениедля бифракционных упаковок ультрадисперсными фракциями числа µ=6,25, где 687–целое число контактов большей фракции и 0,25- масштабный индекс контактовмельшей по диаметру фракции (дм-5,669, см-6,2, мм-6,244, мкм-6,25). Суммарныйобъем заполняющей фракции в случае бифракционной плотнейшей упаковки (присколь угодно высокой степени дисперсности гранул) будет в пределе равен 15,6дм3 на один кубический метр упаковки, а базовое значение суммарного объема(дециметровая сферофракция) есть периодическая дробь (11+7/18).
Она представляет собой стандартную константу масштабируемого количественного процессапреобразования множеств и их размерностей.Описанное здесь представление можно применять к упаковкам любой степени фракционности и дисперсности, так как все пять показателей гранул и контактов в пределе приобретают конечные (вещественные) значения и для расчетовмогут применяться в данном виде. Следующий график иллюстрирует изменениеξ, µ и Vпус (рисунок 3.37).Область постоянных значений индексовИзменение индексов ξ, μ, VпустЗначения индексов1001015,615,55315,13666,2546,24443,9946,23,9411,38885,6693,373ξμ100,112340,47656VпустРазмеры гранул-степень дисперсности:микрометры, миллиметры, сантиметры, дециметры, метрыРисунок 3.36 – График, иллюстрирующий изменение ξ, µ и Vпус в зависимости от степени дисперсности упаковокВ следующей таблице отображено изменение значений, параметров G, Vпус,коэффициентов ξ, µ, К/γ , где γ – объемный вес фракции с соответствующим раз-88мером гранул, для кубической уплотненной монофракционной упаковки, размером в один кубический метр.Таблица 3.2 – Количественно-контактные коэффициентыДиаметргранулы вединицахМетрДециметрСантиметрМиллиметрМикрометрНанометрGζ =К/γколиξ - координа- µ- координа- удельноече- К- количествоционноеционный ко- число конствоконтактовчислоэффициенттактовграКонтакт/г.нул100∞031027002,75,07041,227*10-310610098001,00984,0000950,45999101,00099*101,0009984,000000995454,99911818101,000001*101,00000099944,(54)*101110271027144,(54)*1020Размер гранулы, при котором коэффициент ζ будет в точности равен одному контакту на грамм данной фракции найдем из соотношения 1 миллиметр:454,9991 = Х (мм) : (454,9991-0,459).
Отсюда X = 0,9989919 сантиметров.Выводы:1) С повышением степени дисперсности значение коэффициента µ приближается к 4 для монофракционных кубических и простых шахматных упаковокуплотненного типа, а количество гранул и контактов между ними сравнивается ξ> 1 (гранула в пределе измельчения становится контактом).2) В случае бифракционных кубических и простых шахматных упаковок заполненного типа и плотной структуры µ в пределе равно 6,25, а ξ-> 4. Оба типаупаковок, а также производные от них, в пределе хорошо описываются коэффициентами для плоской формы их изображения, приведенными выше.3) Коэффициент ζ варьируется для различных материалов с разными значениями насыпной плотности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
