Автореферат диссертации (1141454), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Прямые измерения распределения скоростей вблизишероховатой границы также подтверждают это предположение.Расчетной моделью переходного режима сопротивления, предложенной вдиссертации, предполагается, что в зависимости от толщины вязкого подслоявыступы равнозернистой шероховатости находятся частично в вязком подслое,при этом оставшаяся часть высоты выступов, взаимодействующая с основным26потоком, изменяется. Таким образом, эффективная шероховатость, влияющаяна распределение скоростей в потоке, изменяется по времени при нарастаниитолщины вязкого подслоя. Можно предположить, что пока толщина вязкогоподслоя δв<ks, реализуется логарифмический профиль скорости с изменяющейся во времени эффективной шероховатостью равной (ks - δв), который можнозаписать в виде:u 1z= ln+ 8,48 ,(69)u* κtk s − δ в maxt0где δвmax – наибольшая толщина вязкого подслоя; t0 – продолжительность периода нарастания подслоя; t – текущее время.Интегрированием (69) по времени нарастания подслоя получен профильскорости с переменной эффективной шероховатостью в следующем виде:~~uk s2  δ 2 ~ δ 2 ~ ~ ~1 z  = ln − 2 2 ln δ −− δ ln δ + δ − 0,75  + 8,48 ,(70)uk24κδ * 1sв max ~где δ = 1 −δ в maxks.В полученном выражении можно выделить традиционный логарифмичеu 1 zский профиль И.

Никурадзе ( = ln + 8,48 ) и ряд дополнительных слагаеu* κ kмых, которые можно рассматривать как некоторую добавку к данному профилю скорости, величина которой изменяется в зависимости от отношенияδ в maxks.В зависимости от соотношения между высотой выступов шероховатости иизменяющейся толщиной вязкого подслоя могут быть рассмотрены различныерасчетные ситуации. Для расчетной ситуации, когдаδ в maxks>1 в процессе нарас-тания подслоя до момента t=tk существует профиль скорости (70), при t>tk существует гладкий профиль скорости, так как выступы шероховатости полноuстью скрыты под вязким подслоем.

Тогда осредненный профиль скорости   u*  2за весь период нарастания вязкого подслоя t0 можно представить себе в видекомбинации вышеуказанных профилей с учетом времени их существования:uu 1 u  = t k   + (t0 − t k )   . u*  2 t0   u* 1 u*  гл (71)Учитывая (15), (20) и (21) запишемk s212,25ν188νt0 = 2u*tk =С учетом этих выражений профиль (71) можно записать в виде:(72)(73)27u1 uzk2 1k2ν  = ln * + 5,5 + 2 sln+ 6,73 2 sνδ в max κ u*k sδ в max u*  2 κ(74)Полученное выражение можно рассматривать как комбинацию профиляскорости над гладкой границей с некоторой добавкойРасчетная величина добавки∆u.u*∆uсопоставлялась с опытными даннымиu*Клаузера и Никурадзе в переходном режиме сопротивления. Результаты выполненного расчета качественно согласуются с данными Клаузера, однако расходятся с поправками, найденными на основе многочисленных опытовИ.Никурадзе.

Учитывая характер обнаруженных расхождений, предлагаетсядля течения в вязком подслое уточненная расчетная модель, согласно которойвязкое течение в подслое, развивающееся до предельной величиныu *δ в maxν=48,перемежается периодами чисто турбулентного течения, при котором выступышероховатости обтекаются турбулентным потоком. В эти моменты временивблизи стенки реализуется профиль скорости (2).

Такое перемежающееся течение в пристенном слое было зарегистрировано измерениями Г.Б. Шубауэра.Вследствие этого, осредненный по времени профиль скорости может бытьпредставлен в виде:u tв  u tт  =  + u *  пер t в + t т  u *  2 t в + t тu   u *  шер(75)Тогда профиль скорости запишется следующим образом:u ∆u  u1  u 1 u* k s  =− 2,98 +   t в +   ⋅ t т  (76)  + lnut+tuκν *  первт   *  шер u*  гл  u*  шергде tт – время существования турбулентного течения в пристенной зоне послеразрушения вязкого подслоя, зависящее отu*k sν, определенное опытным путем,приведено в диссертации.Поскольку полученный профиль скорости удовлетворительно совпадает сданными по распределению скоростей, измеренных И.Никурадзе в переходнойобласти, можно ожидать, что формулу сопротивления для этой области можнополучить интегрированием распределения скоростей (76) по поперечному сечению потока.Численное интегрирование выражения (76) позволяет получить следующую формулу сопротивления для переходного режима: ∆u  r11 t в  1 u* k s= 2 lg 0 + 1,67 +− 2,98 +   (77) lnksνu8 Т  κλпер *  гл В полученном выражении величинаtвможет быть найдена из условияТсовпадения рассчитанного по (77) коэффициента сопротивления с данными не-28зависимых измерений И.

Никурадзе по гидравлическому сопротивлению в переходном режиме.Выполненный анализ по данным кинематических и динамических измерений позволил установить, что:tвuk= 1,5 − lg * s(78)TνС учетом этого выражения зависимость для коэффициента гидравлического сопротивления в переходной области принимает вид:1= 2 lgλ перu* k s~где k =ν()( )( )r0~ 1 ~~2~ 211+ 1,74 +1,5 − lg k  ln k − 2,98 + 48k ⋅ 5,75 lg ~ + 6,48 48k  , (79)ksk8κ.Полученная формула (79) дает приемлемую точность расчетов в диапазонеизмененияu* k sν=5÷30, который перекрывает практически всю область переход-ного сопротивления.Анализ выражения (79) позволил записать полученное выражение в виде,удобном для использования:1−λперu *δ в minгде= 3;ν1λшер= 2 lg1λшер= − lgksδ в minlgksδ в max,(80)r0+ 1,74 .ksПолученная формула (80) дает нулевые значения на левой и правой границах переходной зоны, для которых соответственноksδ в min=1 иksδ в max=1, обладаетвысокой точностью и совпадает с данными измерений И.

Никурадзе в переходной зоне (рисунок 7).2,51λ− 2 lg2r0ks1,5r/k=507r/k=252r/k=126r/k=601r/k=30,6r/k=150,5-по (80)000,511,522,533,54lgu*k sνРисунок 7 – Сопоставление результатов расчетов по (80) с данными измерений И.Никурадзе29Таким образом, на основе предложенной уточненной расчетной моделитечения в вязком подслое получены профиль скорости и зависимость для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в переходном режиме длятруб с песочной шероховатостью.В шестой главе рассматриваются вопросы расчета неравномерного движения.

Метод расчета, предложенный Б.А. Бахметевым, основан на энергетическом подходе, содержащем некоторые упрощающие предположения, влияющиена точность расчета. Известное уравнение неравномерного движения для призматического русла может быть преобразовано к виду, в котором изменениеdhглубины по течениювыражается в зависимости от уклона дна iд и гидравdSлического уклона i:dh iд − i=(81)dS 1 − FrПолученное уравнение показывает, что изменение глубины при неравномерном движении определяется разностью весьма малых значений уклонов порядка 10-4 – 10-5, что требует максимально точного определения влияющих параметров и оценки сделанных допущений.С целью уточнения расчета было принято во внимание непостоянство коэффициента Кориолиса и зависимость его от коэффициента Шези для каналов ввиде:210α = 1+ 2CКроме того рассмотрены возможности более точного определения критической глубины hкр, которая учитывается при анализе форм свободной поверхности потока. Выполненное сопоставление hкр, рассчитанных на основе энергетического, волнового и пульсационного подхода, позволило установить влияние коэффициента гидравлического сопротивления на критическое число Фруда и получить соответствующие расчетные зависимости.Учитывая непостоянство коэффициента Кориолиса и изменение коэффициента Шези при изменении гидравлического радиуса вследствие изменениянаполнения русла, уравнение неравномерного движения можно записать в видеαQ 2 d  1  Q 2 dα dhwI=+,(82) +2 g dS  ω 2  2 gω 2 dS dSdHгде I =- уклон свободной поверхности потока;dSdhwd  Q2S Q2Q2S d  1  Q2S d  1  Q2S d  1 ==+ + + ;dS dS  ω 2C 2 R  ω 2C 2 R C 2 R dS  ω 2  ω 2 R dS  C 2  ω 2C 2 dS  R dαd 8g d  1 =1 + 2,65 2  = 2,65 ⋅ 8 g  2  .dS dS dS  C C 30Принимая коэффициент Шези по Маннингу для широкого призматического русла при R≅h, получим уравнение неравномерного движения в следующейформеQ 2n2iд − 2 10 3dhb h=(83)2dSQ24,73Q 2 n 2 10 Q 2 n 2 S−1− 2 3 −3 b 2 h13 3gb hb 2 h10 3Полученное уточненное уравнение отличается от известного уравнениядвумя дополнительными слагаемыми в знаменателе выражения (83).

Решаяданное уравнение методом произвольной постоянной Лагранжа, получаем сумму общего и частного решения в виде− P ( x )dx− P ( x )dxP ( x )dxy = Ce ∫+e ∫g ( x )e ∫dx∫где x≡h, y≡S.Для дальнейшего анализа использовался метод Рунге – Кутта четвертогопорядка точности. Полученное решение сопоставлялось с решением Бахметевапри гидравлическом показателе русла равном 3,0, имеющем вид2dη1(1 −η )12η + 1∫ 1 − η 3 = − 6 ln 1 + η + η 2 + 3 arctg 3 ,где η = h h0 - относительная глубина.При этом определялось расстояние S между створами с заданной глубиной,а также значение глубин в створах на заданном расстоянии.Сравнительные расчеты производились при различных удельных расходах,уклонах и шероховатостях русла.

Примеры рассчитанных расхождений с методом Бахметева по длине участков между створами с заданной глубиной приведены на рисунке 8.Выполненные сопоставительные расчеты длины участков неравномерногодвижения при различных шероховатостях русла показали, что предлагаемыйуточненный метод дает результаты, отличающиеся от расчетов по Бахметеву до18% при n=0,01÷0,02.31Рисунок 8 – Относительное уточнение в определении длины участка неравномерногодвижения при различной шероховатости канала при q=5 м2/с и уклоне iд=0,005Выполненный анализ уравнения неравномерного движения с учетом изменения коэффициента Кориолиса и его связи с коэффициентом гидравлическогосопротивления показал, что эти факторы, обычно не учитываемые при традиционном анализе, играют заметную роль и могут приводить к значительнымрасхождениям с результатами расчетов по методу Б.А.

Бахметева. Это указывает на возможность других подходов к анализу неравномерного движения.В седьмой главе рассмотрен динамический подход к анализу неравномерного установившегося движения в широких призматических руслах. Выделяяотсек потока, и рассматривая изменение в нем количества движения под действием приложенных сил в проекции на направление движения, можно записатьτ 0нdh q 2 dh= ghiд − gh + 2 ⋅ .(84)ρdx h dxгде τ0н – напряжение терния по дну при неравномерном движении.На основе полученного уравнения выполнен анализ особенностей напряжений трения при неравномерном движении. Из уравнения следует, что принеравномерном движении трение τ0н соответствует трению при равномерномдвижении τ 0 = ρgh0 iд в случае, когда два последних слагаемых в (84) компенсируют друг друга.

При этом глубина hс соответствует критической глубине ичислу Фруда равному 1.dhТак, из (84) следует, что при ускоренном течении ( <0) трение τ0нi будетdxбольше по сравнению с трением при равномерном движении при hi = h0i , еслиотрицательное по знаку третье слагаемое будет меньше по модулю второго сла-32гаемого положительного по знаку при gh > V 2 , то есть при Fr =V2< 1 , когдаghпоток спокойный. dh> 0  , трение при неравномерЕсли движение замедляющееся вдоль х  dxq2V2ном движении будет больше при gh <, то есть при Fr => 1.ghh2При Fr < 1 (при замедляющемся вдоль оси х спокойном течении) трениеτ0нi будет меньше, чем τ0i при равномерном течении (при hi = h0i ).V2При бурном режиме течения ( Fr => 1 ) трение в замедленном потокеghбудет больше трения в потоке ускоряющемся при тех же условиях сравнения.Таким образом, установлен неоднозначный характер зависимости величиdhны напряжения трения отпри плавноизменяющемся неравномерном двиdxжении, связанный с влиянием числа Фруда, что ранее не учитывалось.Рассмотрен вопрос о соотношении коэффициентов гидравлического сопротивления для равномерного и неравномерного движения при hi = h0i .Выполненные преобразования уравнения (84) позволили получить выражение для локального коэффициента гидравлического сопротивления при неравномерном движении8 ghiд dh 8 gh dh 8V 2 8 ghiд dh 8 ghdhλн =−+=−+8 .22222dx Vdx Vdx VdxVVПринимая во внимание известное выражение для коэффициента сопротив8τления при равномерном движении λ p = 0 , получено соотношение междуρV 2коэффициентами сопротивления λн неравномерного и λр равномерного потоковпри hi = h0i V2λн1  dh1dh= 1 + − = 1 + [ Fr − 1] .λpiдdx ghiд iд  dx(85)Рассматривая частный случай замедленного неравномерного движения сdhгоризонтальной линией свободной поверхности ( = iд), из (85) находимdxλнq2= Fr =.λpgh 3(86)При неравномерном движении число Фруда – величина переменная, изменение которой связано с изменением h.

Характеристики

Список файлов диссертации