Диссертация (1140509), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Расстояние между отдельными точками, в которыхизмеряли твердость, было принято равным 0,22 мм. Это минимальное значениешага, при котором результаты соседних замеров при внедрении измерительнойпризмы в материал не оказывают взаимного влияния. Подготовленные образцызубов различных групп показаны на рисунке 2.4.33Рисунок 2.4. Шлифы, на которых определялись размеры и прочностныесвойства зубов, необходимые для построения математических моделей.Получаемые результаты являются в известном смысле интегральными, т.е. характеризуют твердость вещества зуба в зоне, соизмеримой с сечениемпризмы, - 0,22 мм, куда попадают и пространственный каркас белковогоматериала, и его минеральный наполнитель. Выбранный размер определяеттакже разрешающую способность метода. В проведенных нами исследованияхэто означает, что изменение твердости в пределах этого шага зарегистрироватьнельзя.Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:где:● E — модуль упругости,● F — сила,● S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,● l — длина деформируемого стержня,●— модуль изменения длины стержня в результате упругойдеформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l).2.4.
Изучение строения зубов при построении математическихмоделейДля построения математических моделей, на которых можно было бымоделировать процесс нагружения зубов и распределения напряжений каквнутри тканей, так и относительно других были разработаны «типовые»образцы зубов. Для этого на продольных шлифах зубов с помощью микрометра34в двух плоскостях измеряли размеры самого зуба от окклюзионнойповерхности коронки до апекса, на шлифах определяли толщину эмали идентина. Полученные данные с последующей статистической обработкой былиположены в основу для создания типовых математических моделей — образцовзубов различных групп на которых исследовали напряжения и деформации приприложении различных по направлению нагрузок.2.5.
Методика создания математических моделей зубовЗубы и система крепления корня в альвеоле и покрывающей ее десне –достаточно сложная конструкция и при выполнении математическогомоделированияисследованийприходитсяееупрощать.Принимаемыедопущения касаются общей конфигурации зуба, закрепления его в альвеоле идесне, строения тканей. Эти допущения позволяют упростить исследуемыйобъект. При этом нужно следить, чтобы ошибки, возникающие в результатепринимаемых упрощений, были минимальными и не искажали получаемыерезультаты.
Обычно принимают, что максимальная погрешность не должнапревышать 5 %.1. Геометрические допущения сводились к упрощению геометрическойформы зуба и использованию в расчетах его "типовой" конструкции, форма исоотношениеэлементовкоторойсоответствуютсреднестатистическимзначениям. При этом моделировании учитывали форму и толщину эмалевогопокрытия, форму внутренней полости, занятой кровеносными сосудами инервами, конфигурацию собственно зуба и его корней.2. Структурные допущения заключались прежде всего в замене наопределенных этапах исследований "кристаллической" структуры материалазуба на аморфную. При этом предполагалось, что свойства материала зубаодинаковы во всех направлениях.
Такой подход приемлем, если структуравещества состоит из плотно прилегающих друг к другу микрочастиц с35идентичными прочностными и деформационными характеристиками [КнетсИ.В., 1977].3. Конструктивные допущения касались замены сложной системы связок,удерживающих зуб, и жидкости, заполняющей периодонтальную щель, набольшое количество упругих элементов, смоделированных в виде маленькихпружин, работающих на растяжение и соединяющих корневую часть зуба сальвеолой и десной.Создание модели зубов для исследования НДС состояло из несколькихэтапов.Этап 1– нанесение характерных точек контура профильного поперечногосечения на координатную сетку в соответствии с полученной ранееконфигурацией "типового" зуба. При этом координаты точек определяютобщую конфигурацию и не связаны с размерами конечных элементов. На этомже этапе наносят контур внутренних полостей зуба.Этап 2– оформление контура зуба и его внутренних полостейнепрерывными линиями.
При необходимости выполняли корректировкуположения характерных точек.Этап 3– разложение площади контура зуба на плоские конечныеэлементы треугольной формы, которые производили в автоматическом режиме.Как уже упоминалось, максимальный размер граней конечных элементов непревышал 0,5 мм.Этап4–созданиеобъемноймоделиспомощьюспециальногоинструмента для формирования объемных элементов, входящего в составредактора АРМ Structure 3D– "умножения".
С его помощью можно создаватьобъемные элементы из пластин путем размножения последних в заданномнаправлении.Приразмножениитреугольныхпластинполучаютсяшестиузловые объемные конечные элементы (треугольные призмы).36Этап 5– разложение созданной модели на слои, обеспечивающие вдальнейшем возможность определения картины НДС не только на поверхности,но и в твёрдых тканях зуба. Для резцов и клыков принято 5 слоев, для моляров–- 7, поскольку они имеют большие размеры.Этап 6– создание объемных элементов. В результате выполнения этогоэтапа модель зуба представляла собой совокупность объемных элементов,которые могут быть исследованы с помощью МКЭ.Этап 7– на внешнем контуре зуба на узлах, расположенных на наружнойповерхности корня, устанавливали "опоры". При этом были использованыупругие опоры, имитирующие работу коллагеновых волокон периодонта.
Привыполнении расчетов определяют как величину, так и направление усилий,возникающих в опорах. Характер действия силы и её величину учитывали припоследующем построении схем нагружения зубов (рисунок2.5).Рисунок 2.5. Математическая модель двухкорневого зуба.Этап 8– приложение нагрузки к узлам рабочей поверхности зуба. На этомэтапе предварительно задавали возможные варианты нагружения зуба,представляющиесобойсосредоточенныеираспределенныенагрузки,приложенные различным образом. При необходимости по мере выполнениярасчетов величины нагрузок и характер их приложения корректировали.37После выполнения всех перечисленных этапов модель зуба была готовадля проведения расчетов (рисунок 2.6).Рисунок 2.6. Картина напряженного состояния твёрдых тканей зуба принагрузке на его бугорок.На рисунке 2.7.
показана типовая математическая модель зуба.38Рисунок 2.7. «Типовая» математическая модель в тверхмерномисполнении.2.6. Методы исследования и расчета напряженно-деформированногосостоянияСуть этого метода заключается в том, что сложный объект разбивают нанебольшие элементы - стержни, пластины или тетраэдры. Между собой этиэлементы соединяются в отдельных точках – узлах. Величины внутреннихусилий в элементах считают пропорциональными перемещениям в его узлах.Предполагают, что исследуемое тело состоит из отдельных маленькихпесчинок, имеющих призматическую форму и соединенных друг с другомвершинами (см. рисунок 2.7).Метод конечных элементов, как математический аппарат, реализован визвестных и широко распространенных программах, обеспечивающих анализнапряженно-деформированного состояния (НДС) моделей, таких как ANSYS,NASTRAN, COSMOS. Эти весьма мощные программные средства былиприняты за эталон. В качестве инструмента для выполнения работ былиспользован отечественный модуль конечно-элементного анализа АРМStructure 3D, входящий в состав CAD/CAE/CAM/PDM системы АРМ39WinMachine, созданной в Научно-техническом центре "Автоматизированноепроектирование машин", которая является альтернативой указанных программ.С помощью объемных элементов возможно моделирование различныхконструкций (или их составных частей), имеющих соизмеримые размеры поразличным координатам.
В проведенных нами исследованиях количествообъемных элементов при анализе зуба превышало 10 тыс. При этомприходилось одновременно решать систему, в которой более 30 тыс.уравнений. Такую задачу можно эффективно решить только с помощьюсовременного компьютера.При разработке математической модели нужно точно определить размерэлементов, на которые разбивают зуб. Если они больше исследуемого объекта,будет большая погрешность при выполнении расчетов, если очень маленькие,не хватит ресурса компьютера. Выбор шага сетки модели осуществлялиследующим образом: на одном и том же контуре модели зуба были проведеныисследования напряженного состояния с максимальными шагами сетки 3; 2; 1;0,5; 0,25; 0,20 мм.
Сопоставление полученных данных показало, что, начиная созначения 0,5 мм, результаты исследований не изменяются и шаг сетки неоказывает влияния на их точность. Именно это значение в 0,5мм было выбранов качестве базового и оптимального размера объемных элементов при созданиимодели.40Глава 3. Результаты собственных исследований3.1. Результаты морфологического исследования твёрдых тканейзубовРезультаты измерений микротвердости каждого зуба после компьютернойобработки были представлены в виде различных графиков (рисунок 3.1-3.4),характеризующихкаждыйисследованныйобразецвдвухвзаимноперпендикулярных плоскостях. При обработке результатов значения твердости,имевшие аномальные отклонения от аналогичных показателей в соседнихточках, исключали и заменяли средними значениями для данного участка.Подобные отклонения обусловлены увеличенным содержанием кальция вотдельных зонах, размер которых составляет 0,2–0,3 мм.
Такие включения неоказывают влияния на прочность зуба в целом. Исследования микрошлифовзубов показали, что в ряде зубов наблюдается измененный дентин в видешарообразных включений неправильной формы размером до 0,5–0,8 ммзначительной плотности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
