Диссертация (1140509), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Для этого их закрепляли вметалической оправке с помощью самотвердеющей пластмассы исследуемыйзуб и механически удаляли его часть, открывая интересующее сечение.Для изготовления математической модели, на которой можно было бымоделировать математический процесс нагружения зуба и его перемещенияотносительно десны, были разработаны "типовые" образцы зубов. Ихабсолютные и относительные размеры приведены в таблице 3.3.Таблица 3.3. Основные размеры исследуемых зубовОсновныеразмеры, ммТип зубаЦентральный резецклыкпремолярмолярВ/чН/чВ/чобщая25,4±3,221,7±2,829,4±3,4 22,7±2,821,8±3,6коронки11,8±2,18,9±1,912,5±2,2 9,1±2,37,4±2,1корня14,2±2,811,7±1,815,2±2,7 11,7±1,814,2±1,8сагиттальная9,1±1,85,4±1,19,8±1,67,2±1,410,2±1,9трансверзальная8,2±1,75,6±1,27,6±1,86,8±1,311,8±1,9Толщина эмали2,5±0,32,0±0,33,0±0,42,5±0,62,5±0,5Длина:Ширина коронки:(макс.)Для проведения анализа работы зуба с помощью математических моделейметодом конечных элементов необходимо знать количественные прочностныехарактеристики материалов, из которых состоит зуб, прежде всего дентина иэмали, в связи с тем что эти показатели необходимы для созданияматематическоймодели,позволяющейопределитьвнутренниесилы,70напряжения и деформации зуба и окружающих тканей.
В то же время ониявляются базовыми показателями при выборе материалов для лечения ипротезирования зубов, поскольку их характеристики должны сочетаться схарактеристиками дентина и эмали.3.5. Результаты исследования общих закономерностей нагружениязубовС точки зрения прочности зуба наиболее опасна сосредоточеннаянагрузка, поскольку при этом на его поверхности действуют силы,интенсивность которых столь велика, что может вызвать механическоеразрушение эмали -– образование трещин или сколов.
Это означает, чтовозникающие в таком случае напряжения превышают предел прочности эмали.Подобная ситуация возникает достаточно редко. Пример распределениянапряжений в твёрдых тканях зуба при точечном распределении нагрузкипредставлен на рисунке 3.26. На фрагменте моляра показаны зоны разныхнапряжений, возникающих при приложении силы в области вершины бугорка.Как видно, в точке приложения нагрузки напряжения могут достигать 800 МПа,менее значительные напряжения (160–200 МПа) локализуются в достаточнотонком слое, толщиной 0,2–0,3 мм.
Таким образом, основной "удар" принимаетна себя эмаль, толщина которой в этой зоне составляет 2–3 мм. На глубинеболее 3 мм напряжения уменьшаются до 40 МПа, т. е. в 20 раз меньше, чем нанаружной поверхности эмали.71Рисунок 3.26. Картина напряженного состояния твёрдых тканей зуба принагрузке на бугорок.Общим для зубов всех типов и различных нагружений является наличиезначительных напряжений в точке приложения сосредоточенной силы.Используемый для анализа напряженного состояния метод конечных элементовбудет использован для разделения исследуемого тела на отдельные небольшиеэлементы, для чего в его поперечном сечении создается специальная сетка,основной характеристикой которой является максимальное расстояние междуее узлами.
Расчет максимальных напряжений, возникающих в точкахприложения сил, при использовании данного метода дает завышенныезначения. Это обусловлено тем, что анализируемую силу рассматривают какприложенную в точке в математическом смысле этого термина, т. е. площадьприложения равна нулю. В реальных условиях нагрузка приложена кповерхности зуба таким образом, что она взаимодействует с пищей наопределеннойплощадиконтакта.Приэтомвеличинынапряжений,действующих на поверхности зуба, существенно ниже получаемых притеоретических расчетах.Строение эмали и дентина зуба организовано по принципу белковоминерального композитного материала, в котором каждая минеральнаяструктурная единица может работать только на сжатие, а все они вместе, в72эмали и дентине, собраны на микроуровне в отдельные разноминерализованныеслои по принципу слоеного пирога или разных по плоскости амортизаторов,которые позволяют на всем протяжении и в местах их перехода друг в другагасить напряжения, исходящие от поверхностного слоя эмали на базовом слоедентина.
В свою очередь на всей поверхности зуба имеет плотный гомогенныйслой эмали, который можно сравнить со слоем льда на водоеме, который приопределенных напряжениях может прогнуться (в пределах 0,003-0,005%), но несломается (см. рисунок 3.5).Нагрузка на зуб характеризуется направлением силы, действующей нанего, величиной этой силы и характером ее приложения. Рассмотрим основныетипы нагрузок на примере премоляра. По направлению нагрузка может бытьвертикальной (рисунок 3.27), наклонной (рисунок 3.28) и горизонтальной(рисунок 3.29).
Направление действия вертикальной нагрузки может совпадатьс осью зуба либо линия действия силы может проходить на некоторомрасстоянии от центральной оси зуба, которую называют эксцентриситетом(рисунок 3.30). Направление действия силы определяет условия нагружениязуба:вертикальнаяэксцентриситетомосеваяилисиланаклонновызывает–сжатиесжатие,иизгиб,приложеннаяасприложеннаягоризонтально – изгиб. Необходимо отметить, что наиболее опасным с точкизрения прочности как самого зуба, так и его крепления в десне является изгиб.73Рисунок 3.27. Вертикальная нагрузка, совпадающая с анатомической осьюзубов.Рисунок 3.28. Нагрузка, воспринимаемая зубом под углом к его оси.Рисунок 3.29.
Горизонтально направленная нагрузка.74Рисунок 3.30. Вертикальная нагрузка, проходящая рядом с осью зуба(эксцентриситет).Величина силы, приложенной к зубу, обусловлена силой мышц челюсти иколичеством зубов, участвующих в процессе жевания. В проведенном намиисследовании максимальное усилие, которое может восприниматься однимзубом, принято равным 50 кг (примерно 500 Н).Характер приложения силы определяется площадью поверхности зуба,которая воспринимает нагрузку. Это может быть точечный контакт (рисунок3.30), который наблюдается при попадании на зуб твердого предмета, либораспределенная нагрузка (рисунок 3.33) – приходящаяся на всю поверхностьзуба или ее часть.
Характер приложения нагрузки оказывает выраженноевлияние на распределение сил внутри зуба. Одна и та же нагрузка,приложенная в точке или распределенная по поверхности зуба, может вызватьразрушение его поверхности, отдельной части или зуба целиком. Врассматриваемыхнамислучаяхсосредоточеннаясилаподразумеваетсяприложенной в точке, площадь которой бесконечно мала. Подобных случаев вжизни не бывает, если только не пытаться раскусить, например, алмаз илиблизкий к нему по твердости камень. В то же время анализ распределенияусилий в подобном, экстремальном, случае позволяет оценить напряжения,возникающие в зоне контакта, и проанализировать характер их распределения взубе.75Рисунок 3.31. Точечное распределение нагрузки.Рисунок 3.32.
Оптимальное нагружение (распределенная нагрузка).При анализе работы зуба были рассмотрены случаи действия отдельногоризонтально и вертикально направленных сил. Это обусловлено тем, что дляупругих тел характерна пропорциональная зависимость между действующимисиламиивеличинамивызываемыхдеформаций,справедливпринципсуперпозиции. Его суть заключается в том, что эффект от суммы действующихсил равен сумме эффектов от каждой силы в отдельности.
Этот принципшироко используют при проведении расчетов прочностных и деформационныххарактеристик, применительно к рассматриваемой ситуации он может бытьпроиллюстрированпредварительнорисунокразложить3.33.Благодаряпроизвольноэтомупринципунаправленнуюсилуможнонадвесоставляющие – горизонтальную и вертикальную, определить напряжения или76опорные реакции, вызываемые, например, отдельно силой, действующейвертикально, и отдельно действующей горизонтально, а потом их сложить.Результат сложения будет соответствовать ситуации, при которой действуетисходная произвольно направленная сила.Рисунок 3.33. Разложение произвольно направленной силы нагорионтальную и вертикальную составляющую.Привыполнениирасчетовбылопринятодопущение,чтодлясреднестатистически здорового зуба с неповрежденным периодонтом харатерналинейнаязависимостьмеждусилами,воздействующиминанего,идеформациями, возникающими при действии усилий до 400–500 Н.
Эти данныебыли получены при опросе большого числа практикующих врачей и висследованиях, результаты которых представлены в докторской диссертацииД.П. Конюшко (1964). Учитывая полученные данные и следуя линейнойзависимости, в качестве расчетной нагрузки мы приняли силу 100 Н, котораяпозволяет достаточно легко пересчитать полученные значения на необходимыепутем умножения полученных результатов на соответствующий коэффициент.3.6.
Результаты исследования и расчета напряженно-деформированного77состояния твёрдых тканей зубовРазвитие вычислительной техники и создание ПЭВМ с высокойпроизводительностью и значительным объемом оперативной памяти позволяетиспользовать математические методы для решения рассматриваемой задачи.При этом наиболее перспективным является метод конечных элементов (МКЭ),для реализации которого разработано программное обеспечение.Для того чтобы определить усилия и перемещения в отдельных элементах,на которые разбит объект, необходимо знать модуль упругости материала,который был определен нами ранее, а для определения прочности элементовнужно знать предел прочности, также уже установленный.Для определения картины работы зуба при разных нагрузках былиисследованы напряжения, действующие в дентине и эмалевом покрытии напервом этапе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
