Диссертация (1138372), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В итоге дисперсия оценкиVqпримет следующий вид:LLV GMM+(1T¶ SR ( q ) 1=(qTTLTLmLå j ( R t ,q )j ( R t ,q )' + å ( 1 t =1j=1LTå j( Rt=1LtL,q )j ( R t - j ,q )) +Lå j ( R t ,q )j ( R t - j ,q ))' )t=1j1)((m+1T¶ SR ( q )q',Rt - méù.22úë( Rt - m ) - s ûгде j( Rt ,q ) = êВ результате чего непосредственно соотношение Шарпа будетхарактеризоваться следующим асимптотическим распределением истандартной ошибкой:LТ ( SR - SR ) » N ( 0 ,V GMM )LVGMMSE( SR ) =TLНа основании этого можно заметить, что статистическиесвойства оценки меры Шарпа будут сильно зависеть от того, какойпроцесс лежит в основе генерации доходностей, а соответственно, иотинвестиционногостиляуправляющего.Болеетого,будетосуществляться процесс измерения эффективности именно длявысоковолатильных стратегий, нежели чем для низковолатильных.Достаточно глубокий анализ недостатков подхода к оценкеэффективности управляющих, предложенного Шарпом, провел ДэвидХардинг, который в своей статье 2002 года привел достаточноеколичество примеров, когда данная мера будет искажать реальноеположение дел [Harding, 2002].
Главной проблемой, по его мнению,является то, что, в то время как доходности и их среднее являются16наблюдаемыми величинами, риск таковой не является, и для тогочтобы стандартное отклонение могло бы быть его значимой оценкой,необходимо выполнение ряда определенных условий.Во-первых, процесс генерации доходностей фонда долженявляться стационарным, то есть должен обладать постояннымистатистическими характеристиками. В противном случае, получаемыепри оценке эффективности результаты будут чувствительны к тому,какой временной промежуток был выбран для расчета. Однако, еслизадуматься, то любое изменение в подходе к совершению сделок,которымпользуетсяуправляющий,можетпривестикнестационарности ряда итоговых доходностей, будь то сменаинвестиционного стиля или просто применение левериджа.
Такимобразом, если мы концентрируем внимание на оценке результатовдеятельности взаимных фондов, то данная проблема приобретаетособое значение, так как причин, которые могли бы вызватьизменение инвестиционной стратегии для подобных институтов,существует множество. К примеру, нельзя недооценивать значениедаже такого элементарного явления как текучка кадров, котораяявляется естественной для любой компании и может приводить копределенным изменениям. Более того, в силу того, что фондывынуждены действовать в условиях рынка, можно с достаточнобольшойстепеньюуверенностиутверждать,чтовусловияхэффективности при определенной продолжительностиисториинаблюдений процесс генерации доходностей для них перестанет бытьстационарным. Для обоснования подобной точки зрения мы позволимсебе использовать предпосылку о том, что на эффективном рынкемогутсуществоватьнеэффективности,ноонибудутсамоуничтожаться с течением времени.
Рассмотрим некий условныйфонд, способный обыграть рынок, причем сделать это неслучайным17образом. Подобный фонд, при условии справедливости гипотезыэффективности рынков, может существовать, только если егоуправляющий способен находить и использовать неэффективности нарынке, к тому же само существование подобного фонда будетявляться неэффективностью. Тем не менее, другие участники рынка,не будучи способными обнаружить изначальные источники длязаработка, которые используются для получения абнормальнойприбыли, начнут вкладывать свои средства в приобретение паевданного фонда, что приведет к росту капитала, находящегося вуправлении.
В итоге перед менеджером возникает задача с болеевысоким уровнем сложности, так как он должен будет эффективноразместить уже большую сумму денег, и это приведет к тому, что емупридетсяискатьпринципиальноновыевозможностидляинвестирования, поскольку достаточно большое количество капиталаспособно уничтожать неэффективности, эксплуатировавшиеся имранее. Подобная ситуация будет иметь место ровно до тех пор, покакапитал фонда не достигнет определенногоуровня, при которомизбыточная доходность от торговой стратегии управляющего нестанет нулевой, таким образом, ее среднее и дисперсия будутизменяться во времени, что приведет к нестационарности. Напрактике большая часть фондов может быть охарактеризовананестационарным процессом генерации доходностей.
Также нельзя незаметить, что существует ряд исследований, которые содержатпримеры уничтожения неэффективностей: исчезновение премииsmall-cap на рынке Британии после того, как ее существование сталошироко известным, которое было описано Димсоном и Маршем[Dimson, Marsh, 1999], разрушение очевидной предсказуемости напериоде вне выборки, изученное Боссаертом и Хиллионом [Bossaert,Hillion, 1999], а также Аиолфи и Фаверо [Aiolphi, Favero, 2002] и т.п.18Более того, мы не можем себе позволить исключать из рассмотрениясуществование некоторых поведенческих аспектов.
Например, можнопредположить, что менеджер, распоряжающийся малым объемомкапитала, будет использовать весьма рисковые стратегии, но, в случаеувеличениясредстввуправлении,начнетснижатьстепеньпринимаемого на себя риска. Очевидно, что требовать от рядовдоходностей фондов соблюдения стационарности – это слишкомжесткая предпосылка, слепое применение меры Шарпа можетпривестикискажениюинвестиционныхприоритетов,аинвестиционные компании, в свою очередь, также могут использоватьманипулирование данными в целях максимизации этой меры.Отдельно хотелось бы отметить, что, несмотря на тот факт, чтосуществуют методы, позволяющие избавиться от нестационарности,все же они не всегда способны дать необходимый результат, крометого, статистики данных рядов вряд ли будут нести в себе тот смысл,который изначально был заложен в логике построения соотношенияШарпа.Вторым и не менее важным требованием к процессу генерациидоходностей, помимо стационарности, является его параметричность,то есть свойство, позволяющее описать данный процесс с помощьюопределенных статистических параметров, которые имеют вполнепонятное значение.
При нормальном распределении дисперсия можетявляться мерой разброса значений ряда относительно его среднего,или мерой риска, как это принято в финансовой теории. Однако не всесуществующие распределения столь «удобны» для использования,более того, существует множество торговых стратегий, которыегенерируют доходности случайным образом или которые достаточносильно уязвимы к внешним потрясениям на рынке. Именно наличиеподобных стратегий на реальных рынках приводит к ограниченности19применения соотношения Шарпа в качестве меры эффективностиуправляющих. Причина кроется не в самой мере, а в модели риска.Дисперсия измеряет отклонения в ряде данных как вверх, так и внизотносительно среднего значения, что с экономической точки зренияявляется не совсем правильным: когда мы говорим о риске стратегиии о премии за него, то имеем в виду вероятность полученияотрицательной доходности при реализации определенного сценарияразвития событий, инвестор, в свою очередь, будет требоватьнекоторую премию,которую он сможет получить в случаеблагоприятного развития событий.
При подобном подходе получениедоходности большей, чем среднее значение, риском не является, нодисперсия, тем не менее, будет его считать таковым. Именно поэтомув данной работе мы стараемся сделать акцент на том, что мера Шарпане подразумевает взвешивание результата, полученного фондом, насоответствующийриск,аопределяетсянеустойчивостьюрезультатов,чтоневбольшейпозволяетстепениоднозначнотрактовать полученные при ее применении оценки.Решение подобной проблемы попытались предложить ФранкСортино и Роберт Ван дер Меер, которые в своей статье 1991 годапроизвели замену критерия Шарпа, использующего двустороннююдисперсию, на аналогичный, но предполагающий учет при расчетериска только лишь отклонений вниз относительно среднего значения,в соответствии со следующей формулой [Sortino, van der Meer, 1991]:LSR =1 Tå Rt ,i - RFT i =11 T1 T(max[(RRt ,i ); o ]) 2ååt ,iT i =1T i =1Несмотря на то, что подобное решение хотя бы в первомприближении кажется в достаточной мере правильным, тем не менее,20такой подход к оцениванию эффективности управляющих все же непозволяет ослабить требование относительно стационарности ипараметричностипроцессагенерацииизбыточных доходностейфонда.
Более того, применение предлагаемоймеры поднимаетвопросы о взаимосвязи ее апостериорных значений с несмещеннымипрогнозами, так как выводы, полученные Эндрю Ло, не будут болеедля нее справедливыми в силу ограниченности статистическихсвойств односторонней дисперсии по сравнению с изначальнымвариантом,используемымприрасчетерассматриваемогосоотношения.Отметим, что Уильям Шарп был не первым, предложившимсвою меру для оценки эффективности управляющих на основаниирядов доходностей, генерируемых их стратегиями. Годом раньшебыла опубликована статья Трейнора, который предлагал расчеткоэффициента, схожего с соотношением Шарпа, но имевшего однокрайне значимое отличие [Treynor, 1965]: данный показатель отражалвознаграждение за волатильность портфеля и рассчитывался понижеследующей формуле:-RVOLp =-rp - r fbp ,где b p – бета доходности портфеля фонда.Так как бета согласно логике модели CAPM являетсявеличиной диверсифицируемого риска и будет равна единице длярыночного портфеля, то нормирование избыточной доходности приэтом проводится именно по величине рыночного риска портфеляфонда.
Именно в этом и заключается ключевое отличие показателейТрейнора и Шарпа. Более того, последний, в силу того, что онвключает некий «штраф» за собственный риск портфеля, позволяет21отслеживать эффективность управляющих фондов, которые неприбегают к копированию рыночных индексов.Рассмотримнекоторыйусловныйфонд,управляющийкоторого использует торговую стратегию, приводящую к тому, чтопортфель фонда характеризуется достаточно большим уровнемнесистематического риска. Тогда возможной является ситуация, когдапоказатель Трейнора будет свидетельствовать о наличии у менеджерасоответствующихнавыков,необходимыхдляэффективногоуправления средствами вкладчиков за счет того факта, что он будетспособен обыгрывать рыночный портфель, но в то же времясоотношение Шарпа будет ставить под сомнение данный результат.Объясняться подобное положение вещей будет тем, что первыйпоказатель будет отражать только рыночный риск, в то время каквторой – весь риск в целом.
Таким образом, можно сделать вывод отом, что в пределе при увеличении собственного риска стратегиифонда разница между мерами Трейнора и Шарпа будет стремиться кбесконечности. Тем не менее, если принять во внимание тот факт, чтотеоретически воможно существование двух разных портфелей содинаковойсобственнымирыночнойсоставляющейкомпонентами,ториска,использованиеноразнымисоотношенияУильяма Шарпа представляется несколько более правильным, так какдля инвестора, решающего задачу выбора фонда для приобретенияпая, значение имеет вся сумма риска.Более того, показатель, предложенный Трейнором, такжеимеет ряд недостатков, которые рассматривались ранее в приложениик мере Шарпа: необходима стационарность и параметричностьпроцесса генерации избыточных доходностей.
Отдельно хотелось быотметить, что получение оценки беты фонда подразумевает собойпостроение регрессии избыточной доходности фонда на рыночную22премию и константу. Если с постоянным членом регрессии все вданном случае более или менее понятно, то рыночная премияприводит к необходимости ввода дополнительного ограничения:данный временной ряд должен также быть стационарным. Дело в том,что, регрессируя один временной ряд на другой, мы должны бытьуверены в их стационарности, иначе полученные нами оценки могутоказаться мнимыми. Однако существует еще один немаловажныйнюанс: это условие может не соблюдаться при условии наличиямеждурядамикоинтеграции,котораяподразумевает,чтонестационарные компоненты переменных взаимно друг друга погасят,в результате чего полученные оценки будут обладать свойствомсверхсходимости. Подобные случаи являются достаточно редкими,что приводит к ограничению возможностей использования мерыТрейнора.Несмотря на тот факт, что соотношения Шарпа и Трейнораявляются наиболее популярными и распространенными на практике,существует еще множество аналогичных показателей для оценкиэффективности деятельности управляющих.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
