Диссертация (1138372), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Втакихслучаяхпозволяющимпринятоприблизитьпользоватьсяистинноебутстрап-подходом,распределениеэмпирическим.Важнопонимать,чтораспределениефондапараметрическое,дажевэтонеданныхслучае,ккогдаповлияетнаприменимость бутстрапа как подхода к инференции, он остаетсяподходящимметодом,однаковозможноснижениескоростисходимости (относительно параметрическаого подхода) [Анатольев,2007].Описываемый подход был впервые предложен Эфроном [Efron,1979]. Кратко опишем суть метода, сосредоточившись на примененииметода в регрессионном контексте: бутстрапирование представляетсобой значительный блок статистической теории, нас же интересуютте или иные особенности применительно к рассматриваемойпредметной области.
Подробное описание метода приведено в[Анатольев, 2007], ниже будет приведен сокращенный вариант.Удобно начать описание метода с кросс-секционной регрессии.Пусть мы оцениваем модельнабор парУ нас имеется, представляющий собой случайную выборку.Оценив матрицу коэффициентов, мы заинтересованы в проверкегипотез относительно коэффициентов.
Для этого мы формируемновую выборку, случайным образом вытягивая N паризисходной выборки. Отметим также, что такого же результата мыможем достичь, используя остатки модели и восстанавливая левую106часть, т.е. работая с парамимодели.Такойметод, гдеможетбыть– остатки оцениваемойудобнее,еслимодельпредусматривает особую информацию, заложенную в остаткахмодели (например, информацию о независимости остатков ирегрессоров).Таким образом, бутстрап-подход следует адаптировать подрешаемуюзадачу.автокорреляционныхПриоценкесвязейальфыявляетсяЙенсенасохранениенеобходимымусловиемнесмещенности итогового значения альфы.Технически метод был реализован на языке R, полностью текстпрограммы представлен в Приложении 2.
Ниже будет приведеналгоритм, иллюстрирующий суть программы.1. На первом шаге задается число бутстрап-симуляций,стартовая частота и шаг, с которым частота меняется.2. Далее для каждого фонда для каждой частоты оцениваетсяисходная альфа Йенсена, при этом сохраняются остаткирегрессии.3. Далее производятся бутстрап-симуляции:a. из исходной выборки «выдергиваются» остаткирегрессиии соответствующие позначения независимой переменнойвремени.b. из остатков формируется новая выборка: левая частьуравнениярегрессиивосстанавливаетсякак, при этом альфа задается равнойнулю. На данном этапе сформирован временной ряддоходности фонда «без навыков».c.
На основе выборки, полученной на предыдущемшаге, оцениваем альфу Йенсена.107d. Шаги a, b, c повторяются заданное на шаге 1 числораз. В результате формируется распределение альфыЙенсенадляменеджерабезнавыков,т.е.статистически, распределение постоянного членарегрессиипритестированиигипотезыоегозначимости.4. Полученноесравниваетсянашагес95%полученного на шаге2значениеквантильюальфыЙенсенараспределения,3-d.
Гипотеза о значимостикоэффициента, т.е. о наличии либо отсутствии навыка,принимается либо отвергается для каждого фонда.5. Формируется список фондов, управляющие которыхобладают навыком.3.3.1 Описание используемой выборкиПри проведении исследования были собраны и обработаны данные о492 открытом российском паевом фонде за период с июля 2001 годапо июль 2012 года (подробную информацию об общем количествеПИФов и их классификации на сегодняшнее время см. Приложение1). Средний объем выборки по каждому фонду равен 1200,максимальный объем наблюдений 3769 (Тройка Диалог – ИльяМуромец), минимальный – 8 (Берег).
Данные о доходностях ПИФовбылиполученысинформационногопорталаInvestfunds(www.investfunds.ru). Фонды с числом наблюдений менее 100 былиисключены из рассмотрения (на рис.3 приведено распределение числанаблюдений по фондам выборки). Это было вызвано тем, что дляприменяемого статистического аппарата необходимо значительноечисло наблюдений. Безусловно, сложно определить минимальнодопустимое количество, поэтому мы ориентируемся на исследование108[Kosowski et al., 2006] – минимальное число наблюдений в немсоставляло как раз 100 штук.0.0002Density.0004.0006.0008Число наблюдений доходности фондов010002000observations30004000kernel = epanechnikov, bandwidth = 142.7134Рис.
3.3 График распределения числа наблюдений доходностифондовСтатистические особенности бенчмарка были описаны выше,остановимсянаописательныхстатистикахвременныхрядовдоходностей ПИФ-ов. Поскольку выборка имеет значительный объем,анализироватьописательныестатистикидлякаждогофонданеэффективно – нас интересуют в основном кросс-секционныеотличия в каждой из описательных статистик (среднее, максимум,минимум, стандартное отклонение, медиана).На Рис.3.4 приведен график плотности распределения среднихдоходностей фондов в выборке.109Рис. 3.4. График распределения средней доходности фондовКакмывидим,средниедоходностивнутривыборкизначительно отличаются. Это интересный факт, однако, он не влияетна применимость выбранного метода. Кроме того, по графикузаметно, что средняя доходность фондов в основном сгруппированаоколо нуля, и редко встречаются фонды, сильно обыгрывающиерынок(либопроигрывающиеему).Распределениевцеломсимметричное, однако, правый хвост значительно длиннее – т.е.существуют вероятность получения сверхвысоких доходностей,однако, сверхнизкие (сильно отрицательные) доходности на практикене реализовывались.
Однако стоит отметить, что подобный фактможет быть объяснен тем, что фонды, демонстрировавшие подобнуюдоходность, обанкротились, и, соответственно, не были включены внашу выборку.110Проанализируем также распределение медианных доходностей,т.к. возможны отличия в поведении средних и медиан. На Рис.3.5приведен график плотности распределения медиан фондов выборки.Рис. 3.5. Распределение медиан доходностей фондовКак мы видим, принципиальных отличий от поведения среднихдоходностей не наблюдается.
Интересен тот факт, что слева данноераспределениеограниченоменьшимчислом,нежеличемраспределение средних – фондам с отрицательной медианнойдоходностью еще «проще» обанкротиться, нежели чем фондам сотрицательной средней доходностью.На Рис. 3.6, 3.7 приведены распределения максимальных иминимальных доходностей фондов (соответственно).111Рис. 3.6.
Распределение максимального значения доходностей фондовРис. 3.7. Распределение минимального значения доходностей фондовКак мы видим, существуют фонды, в некоторые периодывремени демонстрирующие аномально высокую (либо низкую)доходность. Однако частота получения таких доходностей близка кнулю.112Проанализируемраспределениестандартныхотклоненийфондов выборки (Рис. 3.8). Слева оно ограничено нулем, т.к. этовеличина неотрицательная по определению.
Интересен тот факт, чтораспределениемономодальное.Посколькувбазеданныхотсутствовала информация относительно основных инструментов,используемых фондом (голубые фишки, акции роста, облигации ит.д.), логично было ожидать того, что распределение окажетсябимодальным – будут пики на графике, соответствующие модам встандартных отклонениях для фондов, инвестирующих в облигации иакции.
Однако такого не наблюдается, т.е. можно сделать вывод отом, что фонды в России довольно однородны и принимают на себяодинаковые риски.0.2Density.4.6St. dev. доходности фондов05std__dev_1015kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.1848Рис. 3.8. Распределение стандартного отклонения доходностей фондаПроверим гипотезу нормальности распределения. Для этогоиспользуем Тест Харке-Бера [Jarque–Bera, 1987]. Согласно тесту, науровне значимости 5% было выделено всего 5 фондов с доходностью,подчиняющейся нормальному закону распределения: это фонды113«Берег», «Высшая проба», «Добро», «Дом», «Тройка Диалог Глобальный интернет».Таким образом, большая часть доходностей фондов имеет явновыраженное ненормальное распределение.
Во-первых, несмотря на то,чтоцентральнаяпредельнаятеоремаговоритотом,чторавновзвешенная сумма таких рядов будет сходиться (по вероятности)кнормальному распределению, управляющие обычно составляютпортфель, значительную долю которого занимает небольшое числоакций (в основном, из-за низкого числа ликвидных акций на нашемфондовомрынке).Во-вторых,отдельныеакциипоказываютразличные уровни автокорреляции временных рядов. А такжеуправляющие могут использовать динамические стратегии, связанныес изменением состава портфеля, изменяя при этом риск ПИФа.
Такимобразом,каждыйизэтихпараметровможетспособствоватьненормальности распределения альфы фондов. Надо отметить, чтонормальность распределения доходности фонда снижается приувеличении размера ПИФа [Kosovski et al., 2006].Поскольку основная часть временных доходностей фондов неаппроксимируется нормальным на каком-либо приемлемом уровнезначимости распределением, необходимо использовать описанныйвыше бутстрап-подход для инференции (проверки гипотез).3.3.2 Результаты бутстрап-симуляцийНаша цель заключается в поиске управляющих, обладающихнавыками в противовес «удаче». Статистически это формализуетсякак наличие положительной значимой альфы Йенсена. Для этого мыиспользуем бутстрап-симуляции.Необходимо выбрать допустимый уровень значимости –вероятность отклонить нулевую гипотезу, если на самом деле нулевая114гипотеза верна (решение, известное как ошибка первого рода).Поскольку мы тестируем гипотезу о значимости коэффициента, тонулевая гипотеза формализуется следующим образом:.
Квыбору уровня значимости следует подойти строго, так как ценаошибки первого рода в данном случае велика: экономически этоозначает то, что мы ложно определяем управляющего как имеющегонавык. При выборе критического уровня значимости следует такжеучесть то, что t-статистика зависит от количества наблюдений: прибольшом объеме выборки можно позволить большую уверенность,т.е. меньший уровень значимости. Для нашего случая мы выбираемуровень значимости 5%.Как указано выше, результатом работы программы являетсясписок фондов, имеющих положительную альфу, которая не можетбыть объяснена удачей.
Подчеркнем еще раз, мы не можем говорить отом, что фонды, не попавшие в список, точно не обладают навыком кнеслучайному опережению бенчмарка, однако такой результатможет быть получен за счет удачи. Фонды, попавшие в итоговыйсписок, демонстрируют альфу, которая, согласно нашему методу, неможет быть объяснена удачей, т.е. точно обладают навыком.Отметим, что подобный подход согласуется с целью инвестора напрактике – он заинтересован в поиске таких управляющих, которыеточно обладают навыком. Иначе говоря, для инвестора цена ошибкипервого рода намного выше, нежели чем второго – более приемлемымявляется недооценить управляющих, имеющих навык, нежели чемпереоценить тех, кто получает доходность за счет удачи.Поскольку фонды акций и облигаций значительно отличаютсяпо стратегии, целям и, соответственно, по доходности, нами былопринято решение анализировать эти группы фондов отдельно, каждый115по своему бенчмарку (MXRU и MICEX CORP BOND TR).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
