Диссертация (1138352), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Во-вторых, барьер дефолтав CreditGrades является логнормально распределенной стохастическойвеличинойсостандартныможиданием, равнымотклонениемλи.67математическимгде: D – размер долга на одну акцию,– глобальная ставка покрытия по долговым инструментам.Поскольку классическая модель Мертона с фиксированнойточкой дефолта рассчитывает слишком низкие значения кредитногоспреда при небольших дюрациях, в модели CreditGradesявляетсястохастической величиной. Ряд авторов, например, Ху и Лоуренс [Hu,Lawrence, 2000], показали, что ставка покрытия может бытьвероятностной величиной. Действительно, на ставку покрытия могутвлиять те же факторы (финансовые или операционные риски),которые обуславливают дефолт компании.Такимобразом,барьердефолтавыражаетсяследующимвыражением:LD  LDe Z 2/2(2.15)где: D – размер долга на одну акцию,– глобальная ставкапокрытия по долговым инструментам, Z - стандартное нормальноераспределение.Следовательно, при первоначальном размере активов V0 дефолтне произойдет, пока выполняется неравенство: Wt  2t /2V0e LDe Z  2 /2(2.16)Теперь расстояние между стоимостью активов и точкой дефолтатеперь можно представить новым стохастических процессом:X t  Wt   2t / 2   Z   2 / 2(2.17)Тогда, неравенство 2.3.15 можно представить в виде:Xt > log(LD/V0 )- 2(2.18)При любых t>0, Xt – нормально распределенная величина, сматематическим ожиданием и дисперсией:68EX t  22(t   2 /  2 )(2.19)VarX t   2 (t   2 /  2 )Даброспоказал[Dabros,2003],что(2.20)данный процессаппроксимируется как Броуновский процесс ̂ со смещением –ζ2/2 идисперсией ζ2.

Представляя, что процесс начался в прошлом, вмомент –Δt=–λ2/ζ2 c ̂– =0.На основе данного распределения, рассчитывается вероятностьвыживания до момента t. Для процесса, Yt=at+bWt, с постоянными а иb, вероятность выживания равна [Musiela, M., Rutkowski M., 1998]:2 ayat  yat  y2P{Ys  y, s  t}  N ()  e b N()b tb tПодставляя a=- ζ2/2, b= ζ и y=ln((2.21)/V0)-λ2 и заменяя t на t + λ2/ζ2,получается формула вероятности выживания в конечном виде:ln(d ) Atln(d ) At )  d * N ( )(2.22),At2At2V0 222e , V0  S0  LDгде: At   T   , d LDP(t )  N (2Чтобы из вероятности выживания получить оценку стоимостиCDS,необходимоввестидвадополнительныхпараметра:безрисковую ставку r и ставку покрытия R.

Ставка покрытия Rотличается оттем, что первая – это ставка покрытия базовогокредитного риска по CDS, а последняя – глобальная средняя ставкапокрытия по всем кредитным инструментам.Таким образом, спред при котором приведенные потоки продавцаи покупателя CDS равны, выражается формулой:1  P(0)  er {G(t   )  G( )}c  r (1  R)P(0)  P(t )e rt  er {G(t   )  G( )}69 2.23где:  2 /  2 ифункция G – есть функция Рубинштейна иРейнера [Rubinstein, Reiner, 1991]G(u )  d z 1/2 N (ln(d )ln(d ) z u )  d z 1/2 N ( z u ) (2.24) u uгде: z  1/ 4  2r / Полныйвывод2формулы(2.23),используявероятностьвыживания (2.24) приведен в работе [Myhre, Ree, Westbye, 2004].МодельCreditGradesхорошо оценивает кредитные рискиинструментов низких рейтингов, поэтому применима для оценкикредитных дефолтных свопов компаний развивающихся рынков, ккоторым и относятся российские компании.

Далее мы применимCreditGradesдляоценкидефолтныхсвоповнакрупнейшиероссийские компании и сравним результаты с классической модельюМертона.Особенности и замечания к структурным моделямСтруктурные модели имеют существенные допущения, накоторые следует обратить внимание. Во-первых, на краткосрочныхпериодах они неправильно отражают структуру кредитных спредов:согласно модели, если стоимость компании существенно превышаетее обязательства, то при приближении даты погашения или офертыоблигации ее доходность приближается к безрисковой, другимисловами спреды сужаются практически до нуля. На практике, такогоне наблюдается, и даже за несколько дней до погашения рисковаяоблигация торгуется с заметным спредом к безрисковой.На вопрос, почему структурные модели неадекватно оцениваюткраткосрочные спреды, ученые отвечают по-разному.

Например, Д.Даффи и Д. Ландо [], предположили, что дефолтслучается, когда стоимость компания достигает определенного70уровня, но невозможно точно определить стоимость компании в видунеопределенности параметров изменения ее стоимости. А С. Фингер[]сделалнесколькодругоепредположение:вдействительности пороговые барьеры находятся значительно ближе,чем их определяет модель, и мы не можем определить действительныепороговые уровни дефолта, поэтому реальные спреды не сужаются донуля.Во-вторых, структурные модели сводят кредитный риск крыночному риску, волатильности колебания стоимости акций,поскольку в большинстве случаев стоимость компании определяетсяименно по ее рыночной капитализации.

Что тоже является спорныммоментом, поскольку вполне вероятно, что рынок переоценивает илинедооценивает акции компании, в результате чего могут быть невернорассчитаны параметры модели и в итоге неверное оценен долговойинструмент. Кроме того, возникает вопрос определения рыночнойстоимости непубличной компании, чьи облигации обращаются нарынке, а акции нет.В-третьих, необходимо учитывать, такой фактор как задержканаблюдения.

Дело в том, что отчетность компании публикуется счастотой максимум раз в квартал, или даже раз в полугодие или год.Получается, что в компании уже произошли определенные изменения,например, структуры капитала или собственности, а участники рынкатолько через 2 - 3 месяца или полгода об этом узнают и отразят встоимости акций, следовательно, с такой же задержкой и отразитсядействительная стоимость оцениваемого инструмента.В-четвертых,структуразаемногокапиталакомпанийвбольшинстве случаев достаточно сложна и не состоит из одного видаоблигаций, как это представлено в простейших моделях.

Поэтомуприходитсяучитыватьинеоднородность71структурыкапиталакомпании и вводить в модель дополнительные параметры, что делаетее чрезвычайно сложной и значительно снижает точность расчетов.Основное достоинство модели состоит в том, что онафундаментальносвязывает оценку долговыхинструментов состоимостью компании, иначе говоря, фактически устанавливаетвзаимозависимость заемного рынка и акционерного капитала, а такжеотвечает на вопросы оптимизации структуры капитала.Кромевышеупомянутыхпервоначальныхисследователей,Блека, Шоулса, Мертона, Кокса, структурным моделям былипосвящены работы ряда авторов.Нильсен [Nielsen, 1993] расширил модель Блека-Кокса, котораяпредполагает, что дефолт может случиться в любой момент приснижении стоимости компании до определенного уровня.

Он ввелстохастический барьер дефолта, объясняя это тем, то им стоимостькомпании изменяется стохастически.Очень важный вклад в данную цепочку исследований внеслаработаДжамшидана[Jamshidian,2005].Здесьонразвилвероятностную структуру, которая обычно берется из стандартныхрыночных моделей, основанных на формуле Блека-Шоулса, а самаформула в этой работе рассматривается лишь как возможнаяаппроксимация.Исследования Шонбутчера [Schonbucher, 1998] и Зоу [Zhou,1997] были посвящены проблеме низких кредитных спредов,получаемыхструктурнымимоделямдлякороткихоблигаций.Поскольку низкие кредитные спреды теоретически получаются помере приближения долгового обязательства к дате его исполнения,поэтомутеоретическинебольшихневозможнодлительностях.Такимнаступлениеобразом,дефолтабылоприсделанопредположение, что необходимо включить условие скачкообразного72изменения стоимости компании.

Зоу предложил решить эту проблемус помощью метода Монте-Карло, а Шонбутчер представил численныйалгоритм для разрешения уравнения оценки с учетом данногофактора.ДаффииЛандо[Duffie,Lando,1997]наосновеасимметричности информации выявили близкую взаимосвязь междуструктурными моделями оценки и моделями интенсивности.

Былопоказано, что модель на основе стоимости компании предстанет какмодель на основе интенсивности дефолта для кредитора, которыйнеспособенточноотслеживатьпроцессизменениястоимостикомпании. Здесь же разрешается проблема низкого кредитного спредапри малых дюрациях.732.3 Применение классической модели Мертона для расчетатеоретической стоимости CDS на российские компанииДля расчета спреда CDS по модели Мертона согласно формуле(2.12) нам необходимы следующие первичные данные на каждую датурасчета спреда CDS:r – безрисковая ставка;STLiab – размер краткосрочного долга;LTLiab – размер долгосрочного долга;Cap – капитализация компании.Данные были получены с помощью информационного терминалаBloomberg.В качестве безрисковой ставки были использованы значенияоднолетней ставки Libor в одном варианте, и 3-х и 5-ти летней ставкидоходности американских государственных облигаций (трежерей treasures), в другом.

При этом дискретная ставка должна бытьпереведена в непрерывную форму, с помощью выражения:rcontln(1 rdiscr )(2.24)Номинальная стоимость долга К была рассчитана на основаниибаланса компании, ее ежеквартальной отчетности, по следующейформуле:K0.5* LTLiabSTLiab(2.25)Многие авторы, например, Халл и Уайт (Hull, J., and White, A.,2000) или CreditGrades Group [Finkelstein, V., Ginger., Lardy J.-P.,2002],припрактическойреализацииструктурныхмоделейпридерживаются именно такого подхода к расчету долговыхобязательств, принимая к расчету половину долгосрочного долга.Волатильностьакционерногорассчитывается по формуле:74капиталаζsзапериодТs(0; T )где:ss(t ) T(2.26)(t ) - стандартное отклонение логарифмов ежедневнойдоходности акций за период ТТ – количество торговых дней за срок, для которого считаетсяволатильность, для года обычно берется 260 дней или точноеколичество рабочих дней или торговых дней.Далее,нарассчитываетсяS0основанииÀ0A0 N (d1 )N (d1 )ASиA:KerTзначенийS0 ,s(t ) , L fиTN (d 2 )L f N (d 2 )(2.27)N (d1 )Разрешая систему уравнений 2.27 относительноÀ0иA,получим значения, которые используем для расчета кредитногоспреда в формуле 2.12.

Данная система уравнений не решается впрямом виде, а с помощью различных способов оптимизации.Конкретно в нашем случае был использован метод градиентногоспуска. Весь алгоритм расчета был реализован в программе VBAExcel.Далее представлены результаты применения модели Мертона дляоценки CDS крупнейших российских компаний и банков. Былипосчитаны теоретические значения стоимости CDS для компанииГазпром, Лукойл, Северсталь, Сбербанка и Банка ВТБ. Стольнебольшой список компаний обусловлен тем, что на другие компанииCDS либо не выпускается, либо он крайне неликвиден, как накомпанию Транснефть, либо он котируется среди ограниченногочисла маркет-мейкеров и фондов, и его котировок нет в системеBloomberg.75Например,составляет,bid-askсогласноспредданнымнаCDSBloombergкомпанииТранснефтьнесколькодесятковпроцентов: bid 120 b.p.- ask 190 b.p., сделки разовые, поэтому понятьреальную рыночную стоимость не представляется возможным.

Характеристики

Список файлов диссертации