Автореферат (1138351), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Редуцированные модели зачастую легко калибруютсяпод рыночные данные, это является очевидным плюсом данного подхода.Основным недостатком класса моделей данного типа является то, что онифундаментально не обосновывают, почему должен произойти дефолт илиизменение кредитного качества компании.
Таким образом, полученные с их13помощью оценки стоимости CDS являются производными от стоимости другихдолговых инструментов компании, которые в свою очередь могут оцениватьсяучастниками рынка неправильно. Примеры редуцированных моделей: модельДаффи-Синглтона, модель Халла-Уайта, модель О'Кейна и Тёрнбула, модельШонбутчера.Принципиальным отличием структурного подхода от редуцированногоявляется то, что он является экономически обоснованным.
То есть здесь нетолько рассчитывается, с какой вероятностью должен произойти дефолт, но иобъясняется, почему именно он должен произойти в этот момент. Основой дляструктурного подхода послужила модель Мертона, поэтому часто авторыструктурных моделей называют свои модели не иначе, как «модификациямодели Мертона».В подходе Мертона кредитный спред (фактически кредитный риск)выражается через стоимость опциона пут на стоимость акционерного капиталакомпании. В свою очередь стоимость опциона пут рассчитывается с помощьюмодели Блека-Шоулса. Таким образом, данный подход содержит в себе какизначальные ограничения установленные Мертоном: стационарность барьерадефолта, простота структуры капитала,отсутствие дивидендов, так иограничения, присущие модели Блека-Шоулса: стационарность краткосрочнойбезрисковой ставки и волатильности акционерного капитала компании.В рамках диссертационного исследования был реализован подход Мертонадля оценки CDS крупнейших российских компаний и банков.
Были посчитанытеоретические значения стоимости CDS для компании Газпром, Лукойл,Северсталь, Сбербанк и Банк ВТБ Результаты применения данного метода вклассическом виде оказались неудовлетворительными: модель несколькозавышала теоретические значения стоимости CDS в периоды финансовойнестабильностии значительнозанижаласпокойного рынка.14ихв периодыотносительноПри этом был проведен анализ чувствительности результатов модели ктаким параметрам, как безрисковая ставка, структура капитала компании иволатильность.Вкачествебезрисковойставкипопеременнобылииспользованы доходности американских государственных облигаций, ставкиЛИБОР и суверенных еврооблигаций России соответствующего срока.
Анализпоказал, что выбор той или иной безрисковой ставки практически не влияет нарезультаты реализации моделей. Подобные выводы были получены и приварьировании структурой капитала компании: при изменении коэффициентаучета долгосрочных займов теоретические спреды существенным образом неменялись. При изменении же способа расчета волатильности, например, за счетвыбора того или иного исторического набора данных, теоретические стоимостиCDS менялись существенным образом.Отсюда был сделан вывод, что главный источник ошибки при реализациимодели может содержаться либо в моделировании волатильности, либо вмоделировании барьера дефолта, поскольку в периоды стабильности фондовогорынка теоретические спреды оказались слишком низкими, то есть модельнедооценивала вероятность достижения барьера дефолта, когда стоимостьактивов компании становилась ниже размера долга.Разрешение предпосылки о стационарности барьера дефолта былодостаточно успешно реализовано в модели CreditGrades, которая быларазработана группой аналитиков Дойче Банка, инвестбанков GoldmanSachs, JPMorgan и консалтинговой компанией RiskMetricsGroup.
Барьер дефолта вмодели CreditGrades является логнормально распределенной стохастическойвеличиной, тем самым, был устранен один из основных недостатковструктурных моделей - модель Мертона не могла адекватно оцениватькредитный спред при небольшом сроке, так как вероятность достижениябарьера дефолта стремилась к нулю.Таким образом, потенциальным повышением точности определениясправедливой цены кредитного дефолтного свопа стала задача по преодолению15предпосылки модели Блека-Шоулса относительно стационарности параметраволатильности. Дело в том, что подход Мертона и другие вариацииструктурных моделей, использующие для оценки опциона на стоимость фирмымодель Блека-Шоулса, не учитывают так называемую «улыбку волатильности»инаклонволатильности.Данныесвойствадеривативовпроявляютсяэмпирически и выражаются в том, что опционы, текущая цена базового активакоторых близка к страйк-цене, имеют более низкую подразумеваемую (с англ.implied) волатильность. То есть волатильность не является величиной,независимой от стайк-цены и текущей рыночной цены базового актива.Втретьемблокепроблемдиссертационногоисследованиябылоосуществлено внедрение моделей переменной и стохастической волатильностив структурный подход оценки CDS.
Также была реализована модельCreditGrades для оценки стоимости CDS на российские компании, и проведенсравнительный анализ точности определения справедливой цены CDS междусуществующими моделями и модифицированной в рамках исследованиямоделью. Следует заметить, что синтез структурного подхода и моделистохастической волатильности был осуществлен впервые. Модель переменнойволатильности была использована в подходе Мертона, но была примененатолько для оценки стоимости облигаций, но не кредитных дефолтных свопов.В качестве модели переменной волатильности реализована модель CEV модель постоянной эластичности дисперсии (с англ. - constant elasticity ofvariance, CEV), которая была предложена Джоном Коксом [Сох, 1975] вскорепосле опубликования работы Мертона [Merton, 1974].Модель CEV предполагает изменение цены актива согласно следующемустохастическому дифференциальному уравнению (далее СДУ):dSt = juStdt + SSf,2dBt16(1)где:Р -параметр,регулирующийвзаимосвязьценыактиваиволатильности.
Например, если на рынке акций цена резко падает, товолатильность растет.В рамках диссертационной работы была выведена итоговая формула дляоценки опциона колл по модели CEV:Поскольку итоговые формулы данной модели несколько отличались уразных авторов, то они были выведены самостоятельно, но с использованиемработ, опубликованных ранее.Численныеданныемодифицированногодляподходаанализарезультатовк оценкепримененияCDS на российскиеданногокомпаниипредставлены в таблице №1.Далее в исследовании был теоретически выведен и реализован напрактике синтез модели стохастической волатильности SABR и подходаМертона.Модель стохастической Альфы, Беты, Ро (с англ. Stochastic Alpha, Beta,Rho - SABR) была получена Хеганом, Кумаром, Лешниевски и Вудманом в2002 году[Hegan и др. 2002].
Модель SABR предполагает то, чтоволатильность цены актива является стохастической величиной. В данноймодели будущая цена актива и его волатильность изменяются согласно СДУ:dF = a Fb dWx F ( 0 ) = /(3)(4)поскольку процессы коррелированы, то:dWxdW217= г dt(5)где: F - форвардная цена актива, W,и W 2 - коррелированные винеровскиепроцессы, р - коэффициент корреляции, а - волатильность актива, v-параметр volvol - волатильность волатильности а, (3 - параметр «наклона»волатильности.Численные данные для анализа результатов применения синтеза моделиSABR и подхода Мертона к оценке CDS на российские компании такжепредставлены в таблице №1.Модель CreditGrades была использована для оценки CDS в ходедиссертационного исследования, во-первых, для того, чтобы ответить на вопросо применимости общепринятых подходов для оценки CDS на российскиекомпанииибанки.Во-вторых,чтобысравниватьрезультатымодифицированных в ходе исследования моделей не только с результатамиреализации классического подхода Мертона, но и с более успешнымиизвестными модификациями данного подхода.Дляподкреплениявыводовчисленнымиданнымибылсделанрегрессионный анализ результатов, полученных с начала 2010 года, чтобыкризисный период высокой волатильности не искажал реальную картину.Обобщенные результаты применения всех моделей представлены в табл.
№1.Таблица № 1 - Консолидированные численные результаты примененияразличных структурных моделей для оценки CDS на российские компанииМодельМодельМертонаМодельCEVМертонМодельКоэф.Коэф-тКомпаниякорреляции наклона КонстантаГазпром0,180,06205,00Сбербанк0,611,17122,000,47ВТБ0,17255,000 76Лукойл5,26177,16Северсталь0,660,05313,00Газпром 3Y0,800,29140,000.76Лукойл 3Y0,36187,00Северсталь 3 Y0/730,09262,00Газпром 3Y0,310,8567,00;1л?Отклонение40,7016,2038,7048,60935,0019,7011,78130,001,56SABRМертонСбербанк 3Y0,631,13112,008,32ВТБ 3Y0,781,27156,002,98Лукойл 3Y0,731,0534,000,32Северсталь 3Y0,570,811807,32Газпром 3Y0,701,09-76,003,65Сбербанк 3Y0,731,89-272,007,52МодельCreditGradesВТБ 3Y0,942,05-374,003,39Лукойл 3Y0,711,13156,000,14Северсталь 3Y0,781,323625,00В таблице коэффициент корреляции отражает корреляцию между рядомзначений теоретических стоимостей CDS, полученных с помощью моделей, ирядом реальных рыночных значений.
Коэффициент наклона и константа коэффициенты уравнения регрессии, построенной на основе этих же рядовданных. Показатель отклонения - среднее значение квадрата отклоненияреальных и теоретических значений, для удобства сравнения поделенное на1000.Модели CEV и CreditGrades были реализованы в приложении VBA Excel,модель SABR была реализована в приложении Матлаб, поскольку приложениеVBA Excel некорректно производило операции со слишком большими числамиили слишком малыми числами.Как видно из табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
