Диссертация (1138320), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Таким образом, регрессионнаязадаетсяобъясненнойислучайной(стохастической)компонентами.Соответственно, модель множественной регрессии, зависящая отнесколькихобъясняющихпеременных,можетбытьпредставленаследующим уравнением в матричном виде [15]: y = Xβ + ε , где y – матрицаобъясняемой переменной размером n ×1 (вектор столбец) ( y1 ,..., y n )' , β вектор коэффициентов размером i × 1 ( β 1 ,..., β i )' , ε - вектор ошибок размеромn ×1(ε 1 ,..., ε n )' , X - матрица объясняющих переменных размером x11X = : x n1n×ix1i : .
При этом столбцы матрицы X представляют собой векторы.. x ni ..регрессоров размером n ×1 ( x11 ,..., x ni )' .Автор ставит перед собой следующие задачи:1. найти такую функцию Y=f(X, β ), которая наилучшим образом будетописывать зависимость риска остаточной стоимости ценных бумаг,обеспеченныхактивамиавтомобильного-108-лизинга,отнаборавыбранных факторов, сводя к минимуму влияние возмущающегофактора;2. проверить адекватность построенной модели на эмпирическихданных.Регрессионная модель была оценена с помощью аппроксимации наборанаблюдений X i и Yi методом наименьших квадратов [24].
Минимизируетсяквадратичная функция отклонений, отражающая отклонения функции f(X, β )от наблюдаемых значений зависимой переменной, может быть записанаследующим образом:nnnni =1i =1i =1i =1∑ (Yi − Yˆi ) 2 = ∑ (Yi − ∑ β i X i ) 2 = ∑ ε i2 → min .Вспомогательные гипотезы, выдвинутые для построения эконометрическоймоделиДля построения классической линейной модели парной регрессиивыдвигаются гипотезы, указанные ниже.Преждевсего,регрессионнаямодельдолжнабытьправильноспецифицирована.
Спецификация модели отражает механизм зависимости Yiот факторов X 1 ,..., X i , а также их выбор. Таким образом, модель должна бытьсформулирована исходя из теории связи между переменными.Кроме того, поскольку свойства коэффициентов регрессии зависят отсвойств случайной ошибки регрессии, для построения эффективнойрегрессии необходимо, чтобы ее случайная ошибка отвечала следующимчетырем условиям теоремы Гаусса-Маркова [11]:1. Математическое ожидание случайной ошибки для всех наблюденийдолжно быть равно нулю ( E (ε i ) = 0 ).
В общем случае это означает, чтопри заданных X 1 ,..., X i среднее ожидаемое значение Yi будет равноn∑βi =1iXi .Другими словами, в среднем наблюдаемые значенияобъясняемой переменной не смещены относительно теоретических.При этом для различных наблюдений случайная ошибка может быть-109-как положительной, так и отрицательной величиной, но она не должнасистематически отклоняться в том или ином направлении.
Приналичии постоянного члена в регрессии это условие выполняетсяавтоматически, поскольку константа учитывает все систематическиеколебания объясняемой переменной, неучтенные объясняющимифакторами.2. Дисперсия случайных ошибок постоянна для всех наблюдений (Var (ε i ) = σ 2 ),т.е. степень влияния возмущающего фактора на всенаблюдения одинакова. Это условие говорит о гомоскедастичностислучайных ошибок, или «одинаковом разбросе».
Таким образом,вероятность того, что случайная ошибка примет то или иное значениеодинакова для всех наблюдений.3. Систематическая связь между значениями случайных ошибок любыхдвухнаблюденийотсутствует( Cov(ε i , ε j ) = σ 2 , i ≠ j ).Случайныеошибки разных наблюдений должны быть независимыми друг отдруга. Наличие такой связи говорит об автокорреляции, т.е.существуютфакторы,оказывающиевлияниенаобъясняемуюпеременную, но неучтенные в регрессионной модели. Помимо того,случайная ошибка не должна зависеть от объясняющих переменных.Значение случайной ошибки любого наблюдения должно задаватьсяэкзогенными, внешними факторами, которые не учтены уравнениемрегрессии.4. Факторы X 1 ,..., X i должны быть детерминированными (неслучайными)величинами, т.е. принимать определенные значения.
Вместе с тем,факторы X 1 ,..., X i не должны быть мультиколлинеарны друг с другом.Парная регрессионная модель будет называться нормальной, еслипомимо указанных выше шести условий будет выполняться условие онормальном распределении случайной ошибки со средним значением 0 идисперсией σ 2 ( ε i ~ N (0, σ 2 ) ). Согласно центральной предельной теореме на-110-случайную ошибку должно оказывать влияние большое количествослучайных факторов. В этом случае даже если отдельные факторы не будутиметь нормального распределения, случайная ошибка будет распределенанормально.Согласно теореме Гаусса-Маркова, если эти гипотезы выполняются, тооценки регрессии будут эффективными в классе линейных несмещенныхоценок. При этом оценка считается эффективной, если обладает наименьшейдисперсией, и несмещенной, если ее математическое ожидание равносоответствующей теоретической характеристике генеральной совокупности.Для построения модели множественной регрессии выдвигаются те жегипотезы.
В матричной форме они выглядят следующим образом:1. y = Xβ + ε - спецификация модели.2. E (ε ) = 0 .3. V (ε ) = σ 2 I n , где I n - единичная матрица размером n × n , а V (ε ) - матрицаковариаций размером n × n .4. Cov(εε ' ) = σ 2 I n , где Cov(εε ' ) - ковариационная матрица размером n × n .5. X – детерминированная матрица.
Вектор ( X 1 ,..., X n )' не коллинеаренвектору i = (1,...,1)' и линейно независим в n-мерном евклидовомпространстве R n .Для нормальной множественной регрессионной модели выполняетсяусловие ε ~ N (0, σ 2 I n ) , где ε - нормально распределенный случайный векторсо средним значением 0 и матрицей ковариаций σ 2 I n .3.2.2 Построение эконометрической моделиНастоящееамериканскогоэконометрическоерынкаценныхисследованиебумаг,выполненообеспеченныхдляактивамиавтомобильного лизинга. В 2013 году среди вновь зарегистрированных вСША автомобилей 26% стали предметами лизинга.
Ежегодно в СШАсекьюритизируется до трети лизинговых активов, что делает этот рынокнаиболее развитым и значимым рынком секьюритизации лизинговых-111-активов. В этой связи выводы, сделанные для американского рынкасекьюритизации активов автомобильного лизинга, могут быть применимы ик рынкам других стран.Настоящее исследование было выполнено на базе поквартальныхданных за 2000 – 2008 года.
Выборка не включает наблюдения периодовазиатскогокризиса1998-1999годовиглобальногофинансово-экономического кризиса 2009 года. Таким образом, в выборку вошло 36наблюдений и она репрезентативна. Все эконометрические расчетыосуществлялись в программе Microsoft Excel.Исследование проведено на основе данных, собранных автором спомощью следующих источников статистической информации: Федеральнаяслужба государственной статистики США (U.S. Census Bureau) [107], Бюроэкономического анализа США (Bureau of Economic Analysis) [105],Федеральное резервное управление США (Federal Reserve Board) [110],Федеральный резервный банк Сент-Луис (Federal Reserve Bank of St. Louis)[113], Калькулятор инфляции США (U.S.
Inflation Calculator) [118],Национальный научный фонд (National Science Foundation) [112], Бюростатистики труда США (U.S. Bureau of Labor Statistics) [108], Управление поинформациивобластиэнергетикиСША(U.S.EnergyInformationAdministration) [109], Бюро транспортной статистики США (Bureau ofTransportation Statistics) [114], рейтинговое агентство Standard & Poor’s [117].Для построения статической эконометрической модели в качествеобъясняемой переменной была выбрана переменная, отражающая рискостаточнойстоимостисекьюритизированныхактивовавтомобильноголизинга и обозначенная в модели как RVR.Во второй главе исследования автор отметил, что риск остаточнойстоимости портфеля лизинговых активов зависит от ставки возврата и ставкиреализации остаточных стоимостей.
Для определения размера рискаостаточной стоимости ценных бумаг, обеспеченных лизинговыми активами,на практике (в том числе в методиках рейтинговых агентств) ранее-112-использовалась следующая формула: RVR = (RVF - MV) × RR , где RVF –прогноз лизинговой компании в отношении остаточной стоимости предметовлизинга, MV – реализованная остаточная стоимость предметов лизинга, RR –ставка возврата.
Для автомобильной индустрии рыночная стоимость ипрогноз остаточной стоимости активов измеряются как процент отрекомендованной производителем розничной цены (Manufacturers SuggestedRetail Price, MSRP).Вместе с тем, указанная формула имеет очень существенный недостаток– она не учитывает возможности превышения рыночной стоимости активанад прогнозом стоимости предмета лизинга.
Фактически, согласно указаннойформуле функция может принимать значения от -1 до 1 ( RVR ∈ [− 1;1] ), а значитвременные данные между собой несопоставимы. При этом принятие рискомостаточной стоимости согласно данной формуле отрицательных значенийвполне вероятно. В этой связи автором была разработана и использована вэконометрическом исследовании следующая формула нахождения рискаостаточной стоимости пула лизинговых активов: RVR = (RVF - MV + 1) × RR .При этом аргументы указанной формулы принимают значения в следующемдиапазоне: RVF ∈ [0;1] , MV ∈ [0;1] , RR ∈ [0;1] , а функция принимает значения от 0до 2 ( RVR ∈ [0;2] ).Входеисследованияавторомбылсформировансписокобщеэкономических и специальных факторов, которые могут оказыватьвлияние на риск остаточной стоимости ценных бумаг, обеспеченныхактивами автомобильного лизинга.
Соответствующие факторы объединены вгруппы и перечислены ниже.Общеэкономические факторыФакторы, характеризующие общее состояние экономики:GDPg – темп роста ВВП;Inf – уровень инфляции;UR – уровень безработицы;IIP – индекс промышленного производства;-113-CE – потребительские расходы населения;Wg – темп роста заработной платы;SaP500 – индекс курсов ценных бумаг фирм агентства Стандард энд Пурс;DJ – промышленный индекс Доу Джонса;DJTA – транспортный индекс Доу Джонса;DJCA – составной индекс Доу Джонса.Факторы, отражающие уровень инвестиционной активности в стране:Sg – темп роста сбережений в экономике;PSR – норма личных сбережений;NPS – чистые частные сбережения;Ig – темп роста инвестиций в экономике;EI – темп роста инвестиций в машины и оборудование;AIg – темп роста частных инвестиций бизнеса в автомобили;AI_in_I – доля частных инвестиций бизнеса в автомобили в общихинвестициях в экономику;R&D – расходы на НИОКР в сфере производства автомобилей.Факторы, связанные с уровнем благосостояния населения страны:DPI per capita – личный располагаемый доход на душу населения;PI per capita – личный доход на душу населения;NI per capita – национальный доход на душу населения.Альтернативно, данные три переменные были рассмотрены с учетом толькоэкономически активного населения.NAP/DPI per capita – отношение средней цены нового автомобиля к личномурасполагаемому доходу на душу населения;NAP/ PI per capita – отношение средней цены нового автомобиля к личномудоходу на душу населения;NAP/ NI per capita – отношение средней цены нового автомобиля кнациональному доходу на душу населения.Альтернативно, данные три переменные были рассмотрены с учетом толькоэкономически активного населения.-114-Факторы, показывающие доступность заемных средств в экономике:3mTbill, 6mTbill – процентная ставка по казначейским векселям сроком на 3и 6 месяцев;TB1Y, TB5Y, TB10Y – процентная ставка по казначейским ценным бумагамсроком на 1, 5 и 10 лет;MortR15, MortR30 – процентная ставка по ипотечным кредитам сроком на 15и 30 лет;IRA – банковская процентная ставка по автокредиту;IRcons – банковская процентная ставка по потребительскому кредиту;IRAD – процентная ставка по кредиту на покупку нового автомобиля уавтодилера;IRUAD – процентная ставка по кредиту на покупку подержанногоавтомобиля у автодилера;IRA / IRcons – отношение банковской процентной ставки по автокредиту кбанковской процентной ставке по потребительскому кредиту;IRAD / IRcons – отношение процентной ставки по автокредиту у автодилерак банковской процентной ставке по потребительскому кредиту;LTV – отношение стоимости автомобиля к сумме кредита;NLTV – отношение стоимости нового автомобиля к сумме кредита;ULTV – отношение стоимости подержанного автомобиля к сумме кредита;M – срочность автокредита;NM – срочность кредита на покупку нового автомобиля;UM – срочность кредита на покупку подержанного автомобиля;FOR – доля финансовых обязательств домохозяйств в располагаемом личномдоходе;DSR–отношениеразмераплатежейпообслуживаниюдолгакрасполагаемому личному доходу;DSRC – отношение размера платежей по обслуживанию потребительскихкредитов к располагаемому личному доходу;-115-DSRM – отношение размера платежей по обслуживанию ипотечныхкредитов к располагаемому личному доходу.Факторы, указывающие на стоимость энергоносителей:COg – темп роста цен на нефть;Fuelg – темп роста цен на бензин;Dieselg – темп роста цен на дизель;Gg – темп роста цен на газ.Специальные факторыФакторы, связанные с производством и реализацией автомобилей:NASinAS – доля стоимости реализованных новых автомобилей в общейстоимости реализованных автомобилей;NAS/UAS – отношение стоимости реализованных новых автомобилей кстоимости реализованных подержанных автомобилей;Vg – темп роста объема рынка автомобилей;ASg – темп роста количества реализованных автомобилей;AO – стоимость произведенных автомобилей;AOu – количество произведенных автомобилей;NASP – средняя цена нового автомобиля;UASP – средняя цена подержанного автомобиля;NASP/UASP – отношение средней цены нового автомобиля к средней ценеподержанного автомобиля.Факторы, отвечающие за уровень запасов произведенных автомобилей наскладах:InvL – уровень запасов произведенных автомобилей на складах по оценкеБюро экономического анализа;WInvL – уровень запасов произведенных автомобилей на складах по оценкеWard's;Inv/S – отношение уровня запасов произведенных автомобилей к объему ихреализации.-116-Факторы, характеризующие уровень расходов населения на покупку исодержание автомобилей:ACE – размер расходов населения на покупку автомобилей;NACE –размер расходов населения на покупку новых автомобилей;UACE – размер расходов населения на покупку подержанных автомобилей;Альтернативно,былирассмотреныпеременные,отражающиедолюсоответствующих трех переменных в общих потребительских расходахнаселения.NACEinACE – доля расходов потребителей на покупку новых автомобилей вобщих расходах на покупку автомобилей;NACE/UACE – отношение расходов потребителей на покупку новыхавтомобилей к расходам на покупку подержанных автомобилей;ACE/S – отношение расходов населения на покупку автомобилей ксбережениям в экономике;A/(S+I) – отношение расходов на покупку автомобилей к сбережениям иинвестициям;NA/(S+I) – отношение расходов на покупку новых автомобилей ксбережениям и инвестициям;Ag – темп роста расходов на покупку автомобилей;NAg – темп роста расходов на покупку новых автомобилей;FE – темп роста расходов на топливо;ME – темп роста расходов на содержание и ремонт автомобилей.С учетом значений парных коэффициентов корреляции факторов,адекватности и статистической значимости модели и коэффициентов при еерегрессорах, с учетом значений стандартных ошибок факторов, а такжевыполнения условий об отсутствии мультиколлинеарности регрессоров,гетероскедастичности и автокорреляции модели на роль объясняющихпеременных эконометрической модели автор выбрал 6 факторов изсоставленногосписка.Объясняющимипеременнымипредложеннойстатической эконометрической модели являются: NASinAS, Sg, DPI per-117-capita, IRA / IRcons, AIg, NACEinACE (статистические поквартальныеданные за 2000 – 2008 года для данных факторов и объясняемой переменнойприведены в Приложении 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
