Диссертация (1138277), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

В силу свойства независимости от постороннихальтернатив распределение мест между любыми двумя альтернативамизависит только от V ( x, y, P) , x, y  A . По анонимности и нейтральностивыбор s x может зависеть только от card (V ( x, y, P)) и общего количествамест к распределению для альтернатив x, y .Так как процедура является ненавязанной, то должен существоватьпрофиль, при котором все места достанутся партии x . Если при9Победитель Кондорсе - альтернатива, которая при попарном сравнении с любойдругой получает простое большинство голосов.60некотором профиле предпочтений партия x получает все, а партия yничего, то по монотонности это распределение сохранится и припрофиле, гдеV (a, b, P)  N .■Теорема 2 (о невозможности). Для n  3 и k  3 не существуетпроцедур, одновременно удовлетворяющим свойствам монотонности,ненавязанности и нейтральности.Доказательство.

Рассмотрим профиль P * для n  3, A  x, y, z .x y zy z xz x y(*)По Лемме 1 изV ( x, z, P * )  V ( y, z, P * )следуетs *y  s x* и s z*  s z* .Аналогично получимs *y  s *y и s x*  s z* .Таким образомs z*  s *y  s x*  s z* ,что приводит кs z*  s *y  s x* S.3Это условие невыполнимо при S не кратном 3.61Рассмотрим S кратное 3.По условию ненавязанности должен существовать профиль P ,который дает выбор s x  S , s y  0 , s z  0 . В профиле найдутся 2 агента,у которых будут либо z  y , либо y  z . Построим профиль P ** ,аналогичный P * , в которомлибо V ( y, z, P ** )  V ( y, z, P) , либоV ( z, y, P ** )  V ( y, z, P) .

Так какs z**  s *y*  s x** S, то по свойству3Sи s y  sz  0 ,3монотонности либо s y  s *y* , либо s z  s z** . Так s z*  s *y получили противоречие. ■2.3 ВыводыТеорема 2 продолжает многие результаты о невозможности,начатые работой Эрроу. Проблему, возникающую из данного роданевозможности, можно описать следующим образом. Если структурапредпочтений общества изменилась, то не существует системыпропорционального представительства, адекватно отражающей это.Например, популярность социалистических идеалов в обществе можетпадать, а представительность партий, разделяющих эту идеологию, — неуменьшаться.Другимпримеромявляетсяраспределениемествсоветедиректоров пропорционально голосующим акциям.

При этом процедуратакже неизбежно исказит представительство по сравнению с реальнымиизменениями в структуре собственников голосующих акций.Решениепроблемыневозможностиможнонайтилибоввероятностных методах распределения, либо в ослаблении свойств.Вероятностные методы описывают процедуру распределения мест черезфункциюраспределениявероятности.62Вероятностьнеявляетсядискретной, и поэтому решение может быть найдено.

Проблема в том,что вероятностные методы не применяются в реальных системахпропорционального представительства из-за их неопределенности (вовсяком случае, в тех системах пропорционального представительства,где используются частные методы). Как показывает теория выбора,изобилующая результатами о невозможности, ослабление свойств невыделит конкретное решение, а, скорее всего, приведет к широкимклассам удовлетворительных в некотором смысле решений.Следующая глава, посвященная правилу передачи голосов,содержит результат о существовании метода, удовлетворяющего всемаксиоматическимсвойствам,иэтотметодсодержитэлементвероятностного выбора. Для правила передачи голосов, в отличие отчастных методов, рассмотрение вероятностного расширения методаестественно, так как уже изначально правило передачи голосовреализовывалось через случайный отбор бюллетеней.63Глава 3.

Аксиоматический анализ правила передачи голосовАксиоматикаВудалладляординальныхсистемпропорционального представительства, описанная в разделе 1.2.2, непозволяет анализировать правило передачи голосов, так как все методы,реализующие правило, либо соответствуют аксиомам, либо все методыих нарушают (например, монотонность). Для проведения различиймеждуметодами,реализующимиправилопередачиголосов,ивыделения лучшего в некотором смысле метода необходимо создатьновую аксиоматику, которая приведена в данной главе.

Глава состоит изтрёх разделов. Первые два раздела соответствуют соответствуютформулировкам правила передачи голосов с возможностью передаватьтолько целые значения голосов и с возможность делить голоса припередаче. В каждом разделе доказана теорема, результатом которойявляется описание класса методов, соответствующих всем введеннымаксиоматическим свойствам. В третьем разделе сформулированывыводы.3.1 Случай неделимых голосовРассмотрим вариант правила передачи голосов, при котором могутпередаваться только целые голоса, и квота обязательно является целымчислом. Это ограничение исторически возникло из практики ручногоподсчетаголосов.Всовременноммиревведениекомпьютеризированных способов подсчета голосов не сразу ведет кизменению процедуры, зафиксированной в избирательных законах.Сохранение традиционных методов подсчета, хотя и реализуемых накомпьютерах,повышаетпрозрачностьпроцедурыидовериекрезультатам выборов.

Этим объясняется повышенное внимание именно64к случаю целого числа голосов при подсчете результатов. Кроме того, навыборах с сотнями тысяч избирателей искажения, связанные снеобходимостью округления до целого, не значительны.Существуют методы, работающие с дробными голосами, какпример можно представить взвешенный включающий метод Грегори безсоответствующего округления. Метод Мика (см. Приложение А кдиссертации), принципиально отличающийся от методов Грегори,использует квоту, не являющуюся целым числом, кроме того сама квотана каждом шаге процедуры пересчитывается.

Постановка модели свозможностью деления голосов представлена в следующем разделе.Существенные различия всех методов становятся видны толькоприраспределениипоследующихизлишков,когдапроцедураусложняется. По историческим примерам найти наилучший метод непредставляется возможным. В реальных выборах число этапов подсчетадоходит до нескольких сотен, что естественно затрудняет возможностьувидеть и проинтерпретировать различие методов. Методы частоменялись под воздействием некоторых политических сил, которые поитогам выборов находили применение того или иного методанесправедливым. Аксиоматический подход к изучению правил передачиголосов, представленный в работе, позволяет четко структурироватьпроблему и сравнить методы на основе объективных критериев.3.1.1 ФормализацияДля анализа методов, реализующих правило передачи голосов,запишем процедуру формально и сформулируем свойства, которыеразумно требовать именно в этом классе систем пропорциональногопредставительства.Обозначим:65V0  v1 ,...,vn  — множество избирателей, индекс k,C0  c1 ,...,cm  — множество кандидатов, индекс j,s – число мест, которые должны быть заполнены (будем считать, чтоs<m<n),i – индекс этапа,Vi  V0 – множество избирателей на i-том этапе подсчета голосов,Ci  C0 – множество кандидатов на i-том этапе подсчета голосов,Ei – множество избранных кандидатов на i-том этапе подсчета голосов,E V0 , C0 , s  – множество победителей после последнего этапа подсчета,P – профиль предпочтений избирателей,P i — профиль предпочтений, соответствующий множеству кандидатови множеству избирателей на i-том этапе избирателей, c j ,Vi , Ci   Viкандидата— коалиция (множество) избирателей, ставящихна первое место по предпочтениям, max c j ,Vi , Ci  — максимальная коалиция, т.е.

все остальные избирателиголосуют за других кандидатов,qn, s  – квота, т.е. необходимое минимальное число голосов дляизбрания.Для целого числа голосов квота определяется следующим образом n qn, s    1. s  1Если c j ,Vi , Ci   qn, s ,то(20)такаякоалициябудетвыигрывающей, т.е. обеспечивающей победу кандидату c j .Опишем формально правило передачи голосов, являющеесяпроцедурой, которая итеративно выполняется до полного определения66состава победителей. Знаком «:=» далее будет обозначаться присвоениезначения.В начале процедуры определяется квота n qn, s    1, s  1i : 0 , E0 : Ø.Этап i  0 .а) Если существует выигрывающая коалиция  c j ,Vi , Ci  для некоторогокандидатаc j , то кандидатc j , поддержанный этой коалицией,объявляется избранным.

ТогдаEi 1 : Ei  c j .Если Ei 1  s , тоVi 1 : Vi \  c j ,Vi , Ci  ,Ci 1 : Ci \ c j ,i : i  1,переход к началу нового этапа,иначе процедура передачи голосов заканчивается.б) Если выигрывающей коалиции не существует, то алгоритмпродолжается следующим образом.Если s  Ei  Ci , то все кандидаты объявляются избраннымиEi 1 : Ei  Ci и процедура завершается. В противном случае, т.е. еслиs  Ei  Ci , построим разбиение множества избирателей на коалиции max c j ,Vi , Ci  для всех c j  CiмощностьюмаксимальнойКандидаткоалициипроигравшим и67c j  Ciс наименьший max c j ,Vi , Ci объявляетсяEi 1 : Ei ,Vi 1 : Vi ,Ci 1 : Ci \ c j ,i : i  1;переход к началу следующего этапа.Заметим, что на некотором этапе у избирателя может не бытьпредпочтений на множестве оставшихся кандидатов.

Это означает, чтоданный бюллетень переходит в категорию непередаваемых голосов. Онине вошли в выигрывающие коалиции тех кандидатов, за которых этиизбиратели проголосовали и не имеют возможности как-то повлиять наисход голосования после исключения их кандидатов. Формально доконца процедуры эти избиратели остаются во множестве избирателейтекущего этапа.Опишем метод Грегори в новых терминах.

Характеристики

Список файлов диссертации