Диссертация (1138277), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

таблицу 14). 2 бюллетеня необходимы, чтобы не создавать ситуациинесравнимости.Таблица 14 – Профиль предпочтений 2 (на основе [92])142142ABCGF2BACGF12727BCGF98BFADE160160CGF52145145DGFAE153153EC126126FABC148148GFDAEТак как количество избирателей осталось прежним, то квота неизменилась. Первым проходит исключение кандидата F, приводящее кизбранию кандидата A. Весь образовавшийся излишек (17 голосов)переходит кандидату B. Так как на следующем этапе никто изкандидатов не набирает квоту, происходит исключение кандидата снаименьшим количеством голосов (кандидат B). Его голоса согласнопоследующим предпочтениям переходят кандидатам B и C.

Исключениекандидата G добавляет голоса кандидату D. Во всех голосах, собранныху кандидата D, следующим по предпочтениям (при изъятии из профиляпредпочтений избранных и исключенных кандидатов) стоит кандидат E.В итоге побеждают кандидаты {A, D, E}. Еще раз укажем, что в данномпримере не важно, какой из методов реализации правила передачиголосов используется.Таблица 15 – Передача голосов при профиле предпочтений 2ABCDEFG(1) 142127160145153[126]148(2)142+126=127160145153126148126=0268(3) 268-17= 127+17=160145153148[144]251(4) 251144- 160+27+17+2= 145+98=153[148]144=0206243(5) 251206243+148=153148148=0391(6) 251206391-140= 153+140=251293Таким образом, минимальное изменение (у двух избирателей)профиля приводит к полному изменению множества победителей (с {C,F, G} на {A, D, E}), более того, кандидат A, потерявший часть своихголосов,становитсяпобедителем.Данныйпримерпоказываетманипулируемость правила передачи голосов, так как избирателидобились своими действиями избрания своей наилучшей альтернативы.53Кроме того, пример демонстрирует немонотонность и, в некоторомсмысле,хаотичностьмалопродуктивнымправилапередачииспользованиеголосов,классическойчтоделаетаксиоматикирационального выбора.В литературе описаны несколько примеров, показывающихнарушениеправиломпередачиголосовразличныхсвойстврационального выбора.

Дорон и Кроник [59] показали отсутствиемонотонностиправилапередачиголосов.Нурми[100]продемонстрировал несколько нарушений: парадокс неявки (участие ввыборах избирателей, голосующих за кандидата X, приводит к егопроигрышу), нарушение критерия Кондорсе и несоответствие свойствусогласованности (если выбор по двум группам бюллетеней совпадает, тои выбор по объединенному профилю должен быть таким же).В этом контексте встает вопрос, может ли избиратель просчитатьвсе возможности для манипулирования. В [45] показано, что правилопередачи голосов не манимулируемо в силу сложности данной задачидля избирателя.В работах [51, 104, 105, 116] при разных предпосылкаханализируется вычислительная сложность манипулирования различныхпроцедур голосования, в том числе правила передачи голосов.

Общийрезультат этих работ, что задача манипулирования правила передачиголосов является NP-сложной7.Сложность манипулирования подтверждается и в экспериментах.В [89] авторы, изучая стратегическое поведение в малых группах приповторяющемсяголосованиипосистемепропорциональногопредставительства, пытались найти признаки эффекта обучения, нополучили отрицательный результат.7Алгоритм для решения этой задачи затрачивает, по крайней мере, полиномиальноевремя.54Глава2.Моделированиесистемыпропорциональногопредставительства в терминах рационального выбораЗадача данной главы — описать системы пропорциональногопредставительства в терминах рационального выбора.

В первом разделевводятся основные обозначения и понятия, во втором разделе сиспользованием аксиоматики рационального выбора анализируютсяметоды пропорционального представительства и доказывается теорема онесуществовании метода, удовлетворяющего всем аксиоматическимсвойствам. Третий раздел завершает главу.2.1 Формализация систем пропорционального представительства втерминах рационального выбораПусть, Pi - бинарное отношение, описывающее предпочтениекаждого избирателя из множества N ( N  n ) на множестве партий A( A  k ).Pn– профиль предпочтений всех избирателей.

Задачапропорциональногопредставительства—некотороеправило,определяющее представительство каждой партии при заполнении S меств выборном органеF : P n  AS .(15)Итоговый выбор является множеством из S альтернатив, будемсчитать, что S  A  k .Обозначим множество участников, для которых альтернатива xявляется более предпочтительной, чем альтернативаV ( x, y, P)  i  N | x, y   Pi .55y , через(16)Процедура пропорционального представительства характеризуетсяфункцией выбораC ( P, A, S )  y | y  F ( P, A, S ) ,(17)результатом которой является множество из S альтернатив, в которомпартия x j повторяется s j раз.Опишемаксиоматикусистемпропорциональногопредставительства в терминах рационального выбора.

Часть свойствбудутповторятьаксиоматикусистемпропорциональногопредставительства, только будут даны в другой терминологии [38],частьсвойстврасширены,некоторыетрансформированыизклассической теории выбора [32, 34, 36].2.2 Аксиоматика методов пропорционального представительства итеорема о невозможности1. Независимость от посторонних альтернатив.Для любого разбиения альтернатив на(J  J )  Aостанется неизменнымC ( P, J ,  s j )  C ( P, J ,  s j )  C ( P, A, S ) .jJСвойствамонотонностиивыбор(18)jJанонимности,нейтральности,ненавязанности,приведенныеединогласия,ниже,являютсямодификацией условий из теоремы Эрроу о невозможности (см.доказательства в [22, 27, 33, 64]).2.

ЕдиногласиеЕсли V ( x, y, P)  N , то s x  s y .3. Монотонность56Если V ( x, y, P)  V ( x, y, P' ) , то s x  s' x , s y  s' y .84. НенавязанностьB  As P : B  C P, A, S .(19)5. АнонимностьВыбор не зависит от номера участника i в профиле P .6. НейтральностьВыбор основывается только на предпочтениях и не зависит отдругих характеристик партий. В классической аксиоматике системпропорциональногопредставительстваэтосвойствоназываетсясимметричность.7. Условие отбрасывания.Если исключить партии, не получившие места, то распределениене должно измениться.8. Согласие Модифицированное.X ' , X ' ' 2 A если X  X ' X ' ' , то C P, X ' , S  C P, X ' ' , S  C P, X , S .В таблице 16 приведены результаты анализа известных методовпропорционального представительства.

Большинство свойств таковы,что либо все методы удовлетворяют этому свойству, либо нарушают его.Это связано с тем, что все методы, кроме правила передачи голосов,учитывают только первую альтернативу в предпочтениях. Выполнениеседьмого свойства для методов делителей зависит от значения первогоделителя. Если он равен нулю, то есть, хотя бы по одному местудостаётся каждой партии, то свойство выполняется, в противном случаеметоды делителей этому свойству не удовлетворяют. Выполнениевосьмого свойства во многом зависит от свойства монотонности почислу голосов.

Классическое свойство согласия практически теряет8Здесь и далее знак  используется как обозначение строгого вложения, а  - какнестрогого.57смысл,таккакононевыполнимодлятрадиционныхметодовпропорционального представительства, модифицированное свойствосогласия выполняется для метода делителей.Таблица 16 – Свойства систем пропорционального представительстваКвота ХараКвота ДрупаДругие методынаибольших остатковМетод д’ОндтаМетод Сент-ЛагеДатская системаСреднеегеометрическоеСреднеегармоническоеНаименьший делительДругие методыделителейМетод квотыПравило передачиголосов1-2++3-4++5++6++7-8--+-+++---+++-++++++++++-+++-+-+++++-+-+++++-+-+++++-+-++++/-+-+-+++++-+-+++++Лемма 1.

Пусть V ( x, y, P)  V (t , z, P) , x, y, t , z  A , и выполняютсяусловия монотонности и нейтральности. Тогда st  s x и s y  s z .Доказательство. Рассмотрим профиль P ' , в котором альтернативы x, yстоят на месте альтернатив t, z, соответственно. ТогдаV ( x, y, P)  V ( x, y, P' ) .Из свойства монотонности следуетs x  s' x и s y  s' y .Согласнонейтральностипредставительствонезависимо от названий альтернатив, тогдаst  s x ' и s z  s y ' .58должносохранитьсяИз этого следует, чтоs x  st и s y  s z .■Лемма 2 (о двух альтернативах). Если число альтернатив равно 2 ипроцедураудовлетворяетсвойстваммонотонности,анонимности,нейтральности, то приcard (V ( x, y, P' ))  n / 2 x, y  Aбудет выполняться s x  s y .Доказательство. В силу выполнения анонимности и нейтральностивыбор s x зависит только от card (V ( x, y, P)) и общего количества мест краспределению для альтернатив x, y .

По монотонности s x не убывает поcard (V ( x, y, P' )) при различных P ' . Приcard (V ( x, y, P))  n / 2изcard (V ( x, y, P' ))  card (V ( y, x, P' ))следует s x  s y .■Если число распределяемых мест нечетно, а голоса разделилисьпоровну, то процедура может дать множество решений. Если число местчетно, а голоса разделились поровну, то процедура, удовлетворяющаясвойствам монотонности, анонимности, нейтральности распределитместа поровну.Из Леммы 2 можно получить следующие следствия.Следствие 1. Если процедура удовлетворяет свойствам независимостиотпостороннихальтернатив,59монотонности,анонимности,нейтральности, то победитель Кондорсе9 получит наибольшее числомест.Доказательство.

Так как свойство независимости от постороннихальтернатив выполнено, то для определения соотношения между s x иs y , где y  x , достаточно рассмотретьC ( P, x, y, s x  s y ) .Это позволяет воспользоваться результатами Леммы 2. Еслиальтернатива x является победителем Кондорсе, тоy  A, y  x card (V ( x, y, P))  n / 2 ,из чего следует, что s x  s y . Победитель Кондорсе набирает наибольшееколичество мест. ■Следствие 2. Если процедура удовлетворяет свойствам независимостиотпостороннихальтернатив,монотонности,анонимности,нейтральности и ненавязанности, то изV ( x, y, P)  N x, y  Aследует s y  0 .Доказательство.

Характеристики

Список файлов диссертации