Диссертация (1138277), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Recent results in the theory of voting // Frontier ofQuantitative Economics, M. Intrilligator ed. 1971. P. 109—127.104. Procaccia A. D., Rosenschein J. S. Junta Distribution and the averageCase Complexity of Manipulating Elections // Journal of ArtificialIntelligence Research. 2007. № 28.
P. 157—181.105. Procaccia A. D., Rosenschein J. S., Zohar A. Multi-Winner Elections:Complexity of Manipulation, Control, and Winner-Determination // TheInternational Joint Conference on Artificial Intelligence. 2007. P. 1476—1481.106. Satterthwaite M. Strategy-proofness and Arrow's conditions: existenceand correspondence theorems for voting procedures and social welfarefunctions // Journal of Economic Theory. 1975. № 10. P. 187—217.107.
Schofield N. Representative Democracy as Social Choice // Handbook ofSocial Choice and Welfare. Vol. 1. K.J. Arrow, A.K Sen and K. SuzumuraEd. 2002. P. 425—455.108. Sen A.K. Collective choice and social welfare. Holden-Day. SanFrancisco, 1970. 255 p.109.
Slinko A., White S. Proportional Representation and Strategic Voters //Journal of Theoretical Politics. 2010. № 22(3). P. 301—332.110. Stewart J. Assessing alternative dissimilarity indexes for comparingactivity profiles // Electronic International Journal of Time Use Research.2006.
№ 3(1). P. 49—59.111. Tideman N. The Single Transferable Vote // The Journal of EconomicPerspectives. 1995. № 9(1). P. 27—38.147112. Tideman N., Richardson D. Better voting methods through technology.The refinement- manageability trade-off in the single transferable vote //Public Choice. 2000. № 103. P. 13—34.113. The Electoral Commission. Referendum results. 2011. URL:http://ukreferendumresults.aboutmyvote.co.uk/en/default.aspx(датаобращения: 12.02.2012).114. Todd S. The New Zealand method of counting single transferable votes.Electoral Reform coalition. Wellington.
July 2003.115. Vickrey W. Utility, strategy, and social decision rules // QuarterlyJournal of Economics. 1960. №74. P.507—535.116. Walsh T. Manipulability of Single Transferable Vote // Dasfuhl SeminarProceedings 10101 Computational Foundation of Social Choice. 2010.117. Woodall D.R. Impossibility theorem for electoral systems // DiscreteMathematics.
1987. № 66, P. 209—211.118. Young P. On dividing an amount according to individual claims orliabilities // Mathematics of Operations Research. 1987. № 12. P. 398—414.119. Young P. Equity in theory and practice. NJ: Princeton University Press,1995. 238 p.148Приложение А. Метод МикаМетод Мика имеет следующие отличающие особенности:возможность передачи голосов уже избранным кандидатам, пересчетквоты, итеративность.На каждом шаге процедуры каждому кандидату присваивается«удерживаемое значение» (УЗ), которое отражает долю каждого голоса,полученного кандидатом, которая остается у кандидата, остальноепередается. 100% означает, что кандидат ещё не избран, но не исключен.Когда кандидат становится избранным его УЗ опускается ниже 100%,возникаетизлишек,исключенномукоторыйкандидату,передаётся.которыйУЗ0%соответствуетбольшенеучаствуетвперераспределении голосов.Представим, что на некотором шаге кандидат УЗ кандидата Aравно 0, УЗ для B равно 0,6, УЗ C – 0,8, УЗ D – 1, E – 1.
Тогда, кпримеру, бюллетень A B D следующим образом разделится междукандидатами. A удержит 0 голосов, остальные голоса перейдуткандидату B, который удержит 0,6 голоса, а остаток 0,4 голоса перейдетк D. Еще не набравший квоты кандидат D получает оставшиеся 0,4голоса. Итог: A – 0, B – 0,6, D – 0,4. Бюллетень B C A приведет к тому,что у B будет 0,6 голоса, у C (1-0,6)*0,8 = 0,32, у A (1-0,6)*(1-0,8)*0 = 0,в непередаваемые голоса попадет (1-0,6)*(1-0,8)*(1-0) = 0,08 голоса.На примере (см.
раздел 1.1.4), с помощью которого былипроиллюстрированы метод Грегори, включающий метод Грегори ивзвешенный включающий метод Грегори, рассмотрим действие методаМика.Итерация 1149Так как на первом шаге избранных и исключенных кандидатовнет, то всем кандидатам присваивается УЗ, равное 1. Метод Микарассчитаннакомпьютернуюобработку,поэтомупредполагаетвычисление всех значений с точностью до 9 знака после запятой.Таблица 35 отражает изначальную ситуацию.Таблица 35 – Распределение голосов.
Итерация 1КандидатыABCDEНепередаваемые голосаСуммаУЗ1,0000000001,0000000001,0000000001,0000000001,000000000Голоса4000,0000000001000,0000000001000,0000000002000,0000000001999,00000000009999,000000000Квота рассчитывается какQчисло голосовчисло мест 1с округлением в большую сторону в последнем разряде (9-ом знакепосле запятой). Q=2499,750000001.
Число голосов кандидата Aпревышает квоту, он объявляется избранным. Общий излишек = 4000 2499,750000001 = 1500,249999999.Разница между двумя кандидатами с наименьшим количествомголосов1000-1000=0,000000000меньшеОбщегоизлишка.Следовательно, для определения какой из кандидатов будет исключен,необходимо распределить излишек.Итерация 2Избранный кандидат A получает новое УЗ150 текущее УЗ текущая квота .УЗ текущее число голосов УЗ= 1 * 2499,750000001 / 4000 = 0,624937501Округление, как и при подсчете квоты, проводится в большуюсторону. 4000 голосов пересчитываются, используя новое УЗ.Для3200голосовтипаA B C E0,624937501голосаудерживаются за кандидатом A, (1 - 0,624937501) = 0,375062499 голосапереходят кандидату B.Для 800 голосов типа A 0,624937501 голоса удерживаются закандидатом A, (1 - 0,624937501) = 0,375062499 голоса становятсянепередаваемыми.Изменения отражены в таблице 36.Таблица 36 – Распределение голосов.
Итерация 2КандидатыABCDEНепередаваемые голосаСуммаУЗ0,6249375011,0000000001,0000000001,0000000001,000000000Голоса2499,750004000 =4000*0,6249375012200,199996800 =1000+3200*0,3750624991000,0000000002000,0000000001999,000000000300,049999200 =800*0,3750624999999,000000000Благодаря наличию непередаваемых голосов для избраниядостаточно меньшей поддержки, что приводит к уменьшению квоты.Квота пересчитывается какQчисло голосов число непередаваемых голосовчисло мест 1Q = (9999 - 300,049999200) / 4 = 2424,737500201.151.Общийизлишек=2499,750004000-2424,737500201=75,012503799.Разница между кандидатами с наименьшим количеством голосов1999-1000=999 превышает Общий излишек. Так как распределениеизлишка не влияет на то, какой кандидат имеет наименьшее числоголосов, то кандидат C с 1000 голосов должен быть исключен.Итерация 3УЗ кандидата C становится равным 0.УЗ кандидата A = 0,624937501 * 2424,737500201 / 2499,750004000= 0,606184376Пересчет голосов:Для3200голосовтипаA B C E0,606184376голосаудерживаются за кандидатом A, (1 - 0,606184376) = 0,393815624 голосапереходят кандидату B.Для 800 голосов типа A 0,606184376 голоса удерживаются закандидатом A, оставшиеся (1 - 0,606184376) = 0,393815624 голосастановятся непередаваемыми.Для 1000 голосов типа C B 0 остается у кандидата C, 1 голос укандидата B.Изменения отражены в таблице 37.Таблица 37 – Распределение голосов.
Итерация 3КандидатыABCDEНепередаваемые голосаСуммаУЗ0,6061843761,0000000000,0000000001,0000000001,000000000Голоса2424,737504000 =4000*0,6061843763260,209996800 =1000+3200*0,3938156240,000000000=1000*02000,0000000001999,000000000315,052499200 =800*0,3938156249999,000000000152За увеличением числа непередаваемых голосов следует пересчетквоты.Q = (9999 - 315,052499200) / 4 = 2420,986875201.Кандидат B избран.Общийизлишек=(2424,737504000-2420,986875201)+(3260,209996800 - 2420,986875201) =842,973750398.Разница между кандидатами с наименьшим количеством голосов2000-1999=1, меньше Общего излишка. Следовательно, для определениякакой из кандидатов будет исключен, необходимо распределитьизлишек.Итерация 4УЗ кандидата A = 0,606184376 * 2420,986875201 / 2424,737504000= 0,605246719.УЗ кандидата B = 1 * 2420,986875201 / 3260,209996800 =0,742586177.Пересчет голосов:Для3200голосовтипаA B C E0,605246719голосаудерживаются за кандидатом A, (1 - 0,605246719) * 0,742586177 =0,293138330 голоса переходят кандидату B, (1 - 0,605246719) * (1 0,742586177) * 0 = 0 голоса переходит кандидату C, оставшиеся (1 0,605246719) * (1 - 0,742586177) * (1 - 0) = 0,101614951 переходяткандидату E.Для 800 голосов типа A 0,605246719 голоса удерживаются закандидатом A, оставшиеся (1-0,605246719) = 0,394753281 голосастановятся непередаваемым.Для 1000 голосов типа C B 0 остается у кандидата C, 0,742586177голос у кандидата B, оставшиеся (1 - 0,742586177) = 0,257413823 голосастановятся непередаваемым.153Для 1000 голосов типа B D 0,742586177 голоса удерживаются закандидатом B, оставшиеся (1 - 0,742586177) = 0,257413823 голосапереходят кандидату D.Изменения отражены в таблице 38.Таблица 38 – Распределение голосов.
Итерация 4КандидатыABCDEНепередаваемые голосаСуммаУЗГолоса0,605246719 2420,986876000 =4000*0,6052467190,742586177 2423,215009347=1000*0,742586177+3200*0,394753281*0,742586177+1000*0,7425861770,000000000 0,0000000001,000000000 2257,413823000 =2000+1000*0,2574138231,000000000 2324,167843853=1999+3200*0,394753281*0,257413823573,216447800=800*0,394753281+1000*0,2574138239999,000000000За увеличением числа непередаваемых голосов следует пересчетквоты.Q = (9999 - 573,216447800) / 4 = 2356,445888051.Общийизлишек=(2420,986876000-2356,445888051)+(2423,215009347 - 2356,445888051) = 131,310109245.Разница между кандидатами с наименьшим числом голосов2324,167843853 - 2257,413823000 = 66,754020853 меньше Общегоизлишка. Следовательно, для определения какой из кандидатов будетисключен, необходимо распределить излишек.Итерация 5УЗ кандидата A = 0,605246719 * 2356,445888051 / 2420,986876000= 0,589111473.УЗ кандидата B = 0,742586177 * 2356,445888051 / 2423,215009347= 0,722125002.154Пересчет голосов:Для3200голосовтипаA B C E0,589111473голосаудерживаются за кандидатом A, (1 - 0,589111473) * 0,722125002 =0,296712878 голоса переходят кандидату B, (1 - 0,589111473) *0,277874998 переходят кандидату E.Для 800 голосов типа A 0,589111473 голоса удерживаются закандидатом A, оставшиеся (1 - 0,589111473) = 0,410888527 голосастановятся непередаваемым.Для 1000 голосов типа C B 0 остается у кандидата C, 0,722125002голоса у кандидата B, 0,277874998 голоса становится непередаваемым.Для 1000 голосов типа B D 0,722125002 голоса остаются укандидата B, 0,27787499800 переходят кандидату D.Изменения отражены в таблице 39.Таблица 39 – Распределение голосов.
Итерация 5Кандидаты УЗГолосаA0,589111473 2356,445892000=4000*0,589111473B0,722125002 2393,731214821=1000*0,722125002+3200*0,410888527* 0,722125002+1000*0,722125002C0,000000000 0,000000000D1,000000000 2277,874998000=2000+1000*0,277874998E1,000000000 2364,362075579=1999+3200*0,410888527*0,277874998Непере606,585819600=800*0,410888527+1000*0,277даваемые874998голосаСумма9999,000000000За увеличением числа непередаваемых голосов следует пересчетквоты.Q = (9999 - 606,585819600) / 4 = 2348,103545100.Кандидат E избран. Итог выборов при подсчете по методу Мика –кандидаты A, B, E.155В общем случае при последующем повторении итераций квота неувеличивается, а количество голосов у неизбранных кандидатов неуменьшается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
