Диссертация (1138277), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Так как доля мест может меняться только наопределенную величину вследствие целочисленности мандатов, то нареальных данных это свойство, скорее всего, будет проявляться крайнередко, и только при большом размере парламента.Несоответствие свойству 3 означает явную зависимость индекса отчисла партий. Таким образом, эти индексы лучше использовать всовокупностях с равным числом партий.При прочих равных условиях при выборе индекса в задачеизмерения пропорциональности парламента скорее следует исходить измаксимально ясной интерпретации индекса, а не из соответствиямаксимально возможному набору свойств, но эти свойства надо изучать,чтобы понять, как проявит себя индекс на реальных данных.5.4 Вычислительный экспериментНе все особенности индексов можно вывести исходя из анализа иханалитического представления. Некоторые свойства оказываются виднытолько после расчета индексов по большой выборке.

Так как количествовозможных реальных результатов выборов ограничено и, кроме того, всевыборы различаются по используемому способу распределения мест впарламенте, по количеству партий и другим параметрам, это делаетневозможным непосредственное сравнение значений индексов вбольшой совокупности выборов. С другой стороны только послеизучения индексов на однородной совокупности, не связанной с какой124либо определенной электоральной формулой, числом партий, мест впарламенте можно подходить к анализу реальных данных.Для моделирования доли голосов и мест были замененыслучайными величинами, что позволило сравнить статистическиесвойства и законы распределения исследуемых индексов.5.4.1 Постановка экспериментаСложность моделирования различных распределений переменныхvi и si состоит в том, что по условию задачи требуется выполнениеследующих ограничений:nvi 1i 1,i 1.nsi 1Переменные линейно зависимы и образуют симплекс.

Чтобывеличины были одинаково распределены, не наблюдалась совершеннаякорреляция, и каждое из значений не выходило за пределы отрезка от 0до 1, использован следующий метод. Было использовано логистическоепреобразование, предложенное в [31]. На основе сгенерированныхxi ~ ( N (0,1)) доля голосов определялась как отношение i-ого элемента ковсей суммеn exp( xi ) (i  1,...,n  1).vi 1   exp( x j )  (i  n) j 1 1Попостроениювсеviодинаковораспределены.Векторраспределения мест создается на основе изменения вектора долейголосов vi . Заметим, что в работе не ставится целью моделироватьконкретный метод пропорционального представительства.

Значения s iгенерируются, используя случайные отклонения  , которые являются125независимыми нормальными случайными величинами с нулевымматематическим ожиданием и дисперсией  2si 1   i , где  i ~ N (0, 2 ) .viЧтобы доли мест не вышли из требуемого интервала, значения s iограничиваются снизу нулём, сверху единицей, и каждый элементделился на сумму всех значений.Было проведено 16 экспериментов: при различном числе партийn={4,5,7,10},уровнедиспропорциональности  0.1,0.5принормальном и равномерном законе распределения xi и числе повторовk=10000.

Представленные результаты посчитаны при xi ~ abs( N (0,1)) ,абсолютномраспределениязначенииviненормальнойсильнослучайнойзависитотвеличины.выбораЗаконпараметровраспределения xi , так как рассчитываются доли, у которых, например,математическое ожидание зависит только от количества партий.Таким образом, по этим данным можно проанализировать влияниена индексы следующих факторов: числа партий, уровня несоответствиядоли голосов и мест, которое моделируется через параметр σ, которыйдалее будет упоминаться как уровень диспропорциональности. Средиизмеряемых величин средние значения индексов, их стандартноеотклонение и парные ранговые корреляции.

Гистограммы дают полнуюинформацию о законе распределения значений индексов.5.4.2 Результаты экспериментаКаждый индекс создаёт уникальное упорядочение на множествеисходов. Используя случайные распределения голосов и мест, можноузнать, как различаются упорядочения результатов выборов различнымииндексами. Главным индикатором, отражающим близость индексов,126являются ранговые корреляции, для измерения которых служиткоэффициент ранговой корреляции Спирмэна (см, например, [18]). Еслииндексы близки по своему аналитическому представлению, то следуетожидать создания близких упорядочений. В таблице 33 приведенызначения ранговой корреляции Спирмэна при числе партий n=4 и уровнедиспропорциональности   0.1 .

В таблице 33 нет индекса Лузмора –Хэнби, так как он создает упорядочение, эквивалентное индексу Рэ. Прификсированномчислепартийэтииндексыотличаютсятолькокоэффициентом перед суммой.Таблица 33 – Значения коэффициентов корреляции Спирмэна дляиндексов абсолютных отклонений при n=4 и σ=0.1Максимальное ИндексотклонениеРэМаксимальноеотклонениеИндекс РэИндекс ГрофманаИндекс ЛипхартаИндексГрофманаИндексЛипхарта10.9690.8970.9070.9690.8970.90710.9080.9080.90810.8840.9080.8841Высокое значение ранговых коэффициентов корреляции отражаетзначительное сходство и однородность в группе индексов абсолютныхотклонений.Увеличение числа партий уменьшает разброс значений индексов.Это делает упорядочения менее определенными и сокращает значениякоэффициентов корреляции. Увеличение диспропорциональности имеетобратный эффект и увеличивает корреляции.На рисунках 4 и 5 приведены значения среднего и стандартногоотклонения для различного количества партий и   0.1, посчитанныепо 10000 наблюдениям.127Рисунок 4Рисунок 5Среднее значение большинства индексов падает, так как среднийразмер партии уменьшается и вместе с ним размер отклонений междуточной квотой и полученным количеством мест.При данной постановке эксперимента увеличение числа партийможно рассматривать как некоторый эквивалент разделению партий.Изменениезначенийиндексов,удовлетворяющихсвойствунезависимости от раскола, заметно отличается от остальных.Стандартноеуменьшаетсяотклонениезначенийиндексовзначительнос ростом количества партий.

Дисперсия среднегоуменьшается при росте количестве наблюдений. В данном экспериментеколичество партий определяет число случайных величин и в общемслучае стандартное отклонение должно уменьшаться.Чем больше несоответствие между точной квотой и полученнымколичеством мест, тем менее важно, какой из индексов использовать.Упорядочение различных исходов будет в большем числе случаевсовпадать. С увеличением стандартного отклонения до 0.5 среднее идисперсия у всех индексов возрастают.128Вторая группа индексов демонстрирует ещё более тесную связь втерминахкоэффициентовкорреляцииСпирмэна,чтовидноизследующей таблицы.Таблица 34 – Значения коэффициентов корреляции Спирмэна дляквадратичных индексов при n=4 и σ=0.1ИндексГаллахераИндексГаллахераМодифицированный индексГаллахера k=5Индекс ГатеваИндекс РябцеваИндекс СалаиМодифицированИндекс Индекс Индексный индексГатева Рябцева СалаиГаллахера k=510.9950.9830.9830.7480.99510.9750.9750.7370.9830.9830.7480.9750.9750.73711.0000.6821.00010.6820.6820.6821Незначительные изменения индекса Галлахера не приводят кзаметным изменениям.

Индексы Рябцева и Гатева практически неразличаются, что и можно было ожидать исходя из их аналитическогопредставления.ИндексМонро,которыйнерассматриваетсявэксперименте, даст очень близкие к представленным индексамрезультаты. Индекс Салаи демонстрирует значительно отличающиесякорреляции и будет рассмотрен более подробно.На рисунках 6 и 7 изображены графики зависимости среднегозначенияистандартногоотклоенеияквадратичных индексов взависимости от числа партий. Среднее значение индексов Hk и Lsqпадает, так как уменьшается среднее отклонение доли мест от долиголосов.

Индексы Гатева, Рябцева и Салаи растут с увеличением числапартий, так как они более чувствительны к малым партиям. Этосвойство уже отмечалось выше, исходя из особенности аналитическогопредставления.129Рисунок 6Рисунок 7Стоит отметить различное поведение индексов, удовлетворяющихи не удовлетворяющих свойству независимости от раскола.

Средниезначенияиндексов,неизменяющихсяприразделениипартий,увеличивается с ростом числа партий, а значения остальных индексовпадают.Гистограммы распределения значений индексов в большинствеслучаевподобныиявляютсяасимметричнымиоднопиковымираспределениями.При количестве партий n=4 и уровне диспропорциональности  0.5 гистограмма значений индекса Галлахера приведена на рисунке8.При   0.1 значения индекса Галлахера уменьшаются, ногистограмма сохраняет свою форму.

Подобные распределения имеютпрактически все индексы.130Count7 505 002 5000 ,200 ,400 ,60LsqРисунок 8Гистограмма индекса Салаи при   0.1 по форме напоминаетгистограмму, расположенную на рисунке 8, но при увеличении уровнядиспропорциональности до   0.5 появляются партии, которые неполучают представительства в парламенте, что значительно изменяетзначения индекса и, как следствие, вид гистограммы.Если разделить результаты выборов на те, в которых все партииполучили места в парламенте, и те, в которых существуют партии, неполучившие места в парламенте, то получим два распределения. Первоеявляется однопиковым, а второе можно разделить по числу непредставленных в парламенте партий.На рисунках 9, 10, 11, 12 приведены гистограммы значенийиндекса Салаи при различном числе партий n={4,5,7,10}.1316 006 004 00CountCount4 002 002 00000 ,200 ,400 ,600 ,800 ,200 ,40Index Sz alai0 ,600 ,80Index SzalaiРисунок 9.

Характеристики

Список файлов диссертации