Диссертация (1138277), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Индекс принимает более высокие значения, когда партииимеют примерно равный размер. При этом, чем количество партийбольше, а их размер меньше, тем значение индекса выше. Такимобразом, индекс более чувствителен к малым партиям, чем индексГаллахера.При разделении долей голосов и мест каждой партии на k равныхиндекс не изменяется:11421 1k   s i  vi k i 1  k22n 11 k    si    vi  i 1  k k  nI Gatev sni 1n (si 1 vi 2i2iv ).2iВыполнение свойства независимости от раскола позволяетсравнивать распределения с различным числом партий.Индекс Рябцева [21].

Индекс незначительно отличается отиндекса Гатева, принимает более низкие значения: snI Ryabtsev i 1n (si 1i vi 2i vi ).(39)2Индекс Салаи [110]. Он был введен при исследовании различий вструктуре использования бюджета времени у различных группнаселения:2 si  vi i 1 s  v i i .nnI Szalai (40)Этот индекс отличается от всех рассмотренных выше индексов изэтой группы. Чем больше партия, тем большее значение будетпринимать si  vi  , что приводит к уменьшению вклада данной группы2в общей сумме. Это увеличивает значимость малых партий.

В случае,когда партия не получает представительства в парламенте выполняетсяследующее условиеs vi   si  vi   si2  vi2 .2i2Индекс Салаи принимает близкие к 1 значения, когда большоеколичество партий не получают мест в парламенте (в сумме большое115количество единиц). Таким образом, индекс очень чувствителен кнекорректному представительству малых партий, что заметно отличаетот всех других.Рассмотрим пример, в котором одна малая партия не получаетпредставительства в выборном органе.Таблица 29ПартииABДоли Голосов0.990.01Доли Мест10Индексы абсолютных отклонений и индекс Галлахера в данномслучае будут принимать близкие к нулю значения, что отражаетдействительно хорошую представительность. Индекс Салаи выделяетсятем, что при появлении не представленной партии его значение резкоувеличивается, в данном случае до 0.7.Если данное свойство не представляется удовлетворительным, то в[110] предложен взвешенный индекс Салаи:~I Szalai  s i  vii 1  s i  vins  vi1 n si  vi   n i.2 i 1 si  vi  (s j  v j )22(41)j 1По сути, этот индекс ближе к индексам абсолютных отклонений,так как квадраты отклонений делятся на размер партии.

Таким образом,индекс можно представить как взвешенную сумму абсолютныхотклонений1 n si  vi~I Szalai  si  vi .2 i 1 s i  v iОсновная проблема использования индексов из социальноэкономической статистики – отсутствие интуитивного понимания, и, как116следствие, сложность выбора между ними. Индексы Рябцева и Гатеваотличаются только знаменателем, но отсутствие ясной интерпретации непозволяет выделить лучший.Индекс Алескерова-ПлатоноваИндексы абсолютных отклонений и квадратичные индексыизмеряют представительность через значения отклонений, но равныепревышения доли мест над долей голосов приводят к различнымэффектам с точки зрения пропорциональности.

Причиной тому являетсяразличная значимость отклонения для больших и малых партий.Рассмотрим следующий пример.Таблица 30ПартииABПартияДоли Голосов0.50.01BболеезначительноДоли Мест0.60.11превышаетсвоёточноепредставительство, не смотря на равные отклонения. В таблице 31приведенызначенияабсолютногоотклоненияиотносительногопредставительства.Таблица 31ПартииAB|v-s|0.10.1s/v1.211Сравнивая относительную представительность с единицей можноизмерить представительность с новой точки зрения.Индекс Алескерова-Платонова [4] считается только по партиям,прошедшим в парламент:R1 k si .k i 1 vi117(42)Когда часть партий не участвует в распределении мест, то партии,преодолевшие порог в среднем на каждый процент голосов, получаютболее одного процента мест.

Индекс показывает среднее превышениедоли мест над долей голосов для k прошедших партий. Наилучшеезначение индекса равно единице, что соответствует отсутствию голосов,которые не получили представительства в парламенте, и полнойпропорциональности распределения.Следует отметить, что если избирательный порог отсутствует ипри расчете индекса учитывать как относительно недостаточнопредставленныепартии,такиполучившиебольшеточногопредставительства, то значение индекса может быть равно 1 из-заусреднения значений больших и меньших единицы.

Поэтому в такойситуации применение индекса должно быть ограничено толькопартиями, которые имеют повышенную представительность.Индексы неравенстваЕще в начале ХХ в. экономика благосостояния [52] столкнулась сзадачей, которая сходна по своей постановке с задачей измерениядиспропорциональности, а именно, измерение несоответствия долигруппы в общей численности населения и доли в общем доходе. Былоразработано несколько оригинальных решений, которые можно суспехом применить для измерения представительности парламента.Индивид, участвующий в выборах, получает ‘выигрыш’ в видепредставительства своей партии.

Можно рассматривать yi SiViкакэлекторальный доход индивида, голосующего за i-тую партию. Из-задиспропорциональностипредставительствоудовлетворять желаемому условию118yi партиинебудетS, и следствием будетVнеравенство, которое можно измерить с помощью соответствующихиндексов.Индекс Джини. Это один из первых индексов, которые быливведены для измерения неравенства в доходах. Он вычисляется наоснове кривой Лоренца.11Рисунок 3. Кривая ЛоренцаПо оси абсцисс откладываются доли голосов избирателей, повторой оси откладываются доли дохода, которые находятся по формуле:siyvti  n i  n i .syj  ij 1j 1 viПосле этого необходимо упорядочить по возрастанию значенияti, которые являются отношением доли в общем доходе к долеviизбирателей.Кривая Лоренца строится по доле накопленного дохода, котораярассчитывается как119Th yi 1nyi 1sihhiivi 1isij 1 vin.(43)В случае полного равенства уровня представительностей для всехпартий кривая Лоренца будет являться прямой линией, совпадающей сдиагональю.

В остальных случаях она будет лежать ниже. ИндексДжини считается как отношение площади между кривой Лоренца ибиссектрисой к площади под диагональю. Использование графическогометода является преимуществом индекса, так как приводит кинтуитивному пониманию явления.Индекс Аткинсона [52] Данный индекс использует параметр ε,характеризующий отношение общества к неравенству. При росте εнегативное отношение к неравенству усиливается.

Индекс Аткинсонавыглядит следующим образом:n yA  1   vi  i i 1     111(44)где μ – представительность парламента, n sA  1   vi  i i 1  vi,1S,V11.Обобщенная энтропия [52] Индекс обобщенной энтропиивыглядит следующим образом:1  n  yiGE  2 vi     i 1  120  1 ,(45)1GE  2  n s vi  i i 1  vi  1 .Параметр α задает класс индексов с подобными свойствами.Индекс Аткинсона и обобщенная энтропия очень похожи не только поформе, но и по свойствам.

Обобщенная энтропия широко используется висследованиях по измерению неравенства в доходах, так как онаудовлетворяетмногимжелательнымдляиндексовтребованиям,например декомпозируемости, что означает независимость значенийиндекса от вида группировки. Анализ других свойств индексов будетпроведён ниже.Целевые функцииДля оценки точности метода распределения мест в системахпропорционального представительства вводится понятие функцииошибки, минимизация которой дает искомое распределение. Каждыйметод по-своему измеряет пропорциональность, чтобы достигнутьнаилучшего значения. Эти функции появились уже после созданиясамихметодов,ноявляютсяхорошимиизмерителямипропорциональности.Например, индексы IRae, ILH, Lsq, Hk могут служить мерой ошибкидля метода наибольшего остатка (квота Хара) [4].

Это означает, что,минимизируяэтииндексы,мыполучимраспределениемест,совпадающее с распределением по методу наибольшего остатка.Индекс д’Ондта. Индекс равен максимальному превышению долимест над долей голосов:H  maxi 1, n121si.vi(46)ИндексСент-Лаге.Индексявляетсявзвешеннойсуммойквадратов относительных отклонений:2sSL   vi   i  1 .i 1 vi n(47)Эти индексы являются целевыми функциями, характеризующимиметодыраспределениямествсоответствующихсистемахпропорционального представительства. Методы д’Ондта и Сент-Лагеимеютнеобходимыеаксиоматическиесвойстваиширокораспространены в избирательных системах различных стран.

Как видноиз формул, значения индексов не имеют верхней границы. Индекс СентЛаге по форме совпадает с χ2- статисткой, применяемой в тесте насовпадениезаконовраспределения[70].Этаособенностьпринципиально отличает этот индекс от всех других.5.3 Аксиоматический подходИндексыпредставительностипарламентадолжныобладатьнекоторыми свойствами, чтобы их можно было использовать напрактике для различных результатов выборов. Индексы должныизмерять пропорциональность в любых распределениях и не зависеть отконкретного применения. При схожей постановке задаче в областиизучения неравенства в доходах сложилась устойчивая аксиоматика.Исследованиепредставительностиимеетсвоиособенности,чтоповлияет на формулировку некоторых основных принципов.Аксиомы1.Анонимность.Значение индекса не зависит от присваивания порядковыхномеров партиям.1222.Соответствие уравнивающим трансфертам.Если у партии с представительством, превышающее точноезначение отнять некоторую долю мест и добавить её к недостаточнопредставленной партии, то индекс, по крайней мере, не должен возрасти.Это свойство является приложением принципа трансфертовДальтона [55] к задаче пропорционального представительства.3.Независимость от раскола.Если все партии можно разделить на несколько равных по составугрупп, в них будут присутствовать партии с равными долями голосов имест, то индекс, посчитанный по всем партиям, должен быть равензначению индекса, посчитанному по одной группе, принятой какотдельный результат выборов.4.Независимость от масштаба.Индекс не должен зависеть от любого пропорциональногоизменения абсолютного значения числа голосов или мест в парламенте.5.Нормированность к нулюПри достижении идеального распределения индекс долженравняться нулю и расти при ухудшении представительности.Свойствам 1 и 4 удовлетворяют все рассмотренные индексы.Таблица 32 – Аксиоматические свойства индексовМаксимальное отклонениеИндекс РэИндекс Лузмора-ХэнбиИндекс ГрофманаИндекс ЛипхартаИндекс ГаллахераМодифицированный индекс ГаллахераИндекс ГатеваИндекс РябцеваИндекс СалаиВзвешенный индекс СалаиИндекс Алескерова-Платонова1232++++++++3++++++Индекс ДжиниИндекс АткинсонаОбобщенная энтропияИндекс д’ОндтаИндекс Сент-Лаге+++++++++++ удовлетворяет свойству- не удовлетворяет свойствуНарушение свойства 2 проявляется только при очень маломизменении доли мест.

Характеристики

Список файлов диссертации