Диссертация (1138277), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Он показываетвеличину искажения для самой неточно представленной партии.Несоответствие проявляется в недостаточном представительстве партииили в превышении соответствующей доли. Максимальное значениеравно 1, когда партия, не набравшая ни одного голоса в своюподдержку, получает все места, что недостижимо при условиимонотонности распределения. При большом количестве партий индексможет достигать сколь угодно близкого к единице значения, если однапартия имеет невысокую долю голосов, но в свою очередь значительнопревосходит остальных.Индекс Рэ.

Этот индекс является средним арифметическимабсолютных отклонений:I Rae 1 n s i  vi .n i 1(30)Индекс имеет ясную интерпретацию: на сколько в среднем каждаяпартия не соответствует своему точному представительству. Но индексимеет значительный недостаток: его значение зависит от числа партий.Когда число партий, не прошедших в парламент и мало влияющих на107результат выборов велико, индекс принимает очень низкие значения.Это связано с тем, чтоnmax  si  vi  2 и max I Rae  2 / n .i 1Низкие для отрезка от 0 до 1 значения индекса совсем не означаютхорошую представительность. Для исправления этого эффекта среднееможно считать не по всем партиям, а только по тем, которые набралиболее 0,5% голосов, но даже в этом случае индекс может приниматьнеадекватно низкие значения.Индекс Лузмора – Хэнби в отличие от индекса Рэ принимаетзначения от 0 до 1 и выглядит следующим образом:I LH 1 n s i  vi .2 i 1(31)Индекс Лузмора – Хэнби, хотя по форме и напоминает индекс Рэ,содержательно он показывает другую величину.

Сумма положительныхабсолютных отклонений всегда равна сумме отрицательных отклонений.Значение индекса Лузмора – Хэнби отражает суммарное превышениедоли полученных мест над соответствующей долей голосов у однихпартий и недостаточную представительность в парламенте у другихпартий.Индекс Грофмана.

При подсчёте среднего в индексе суммаделится не на общее число партий, а на эффективное число партий(подробнее об эффективном числе партий см. в [15, 16]), так как оноболее информативно:1 nI G   s i  vi ,E i 1108(32)где E 1— эффективное число партий.nvi 12iИндекс Грофмана не полностью исправляет недостаток индексаРэ, так как верхняя граница остаётся непостоянной, более того, онаможет быть больше единицы. Следует отметить, что нельзя однозначноопределитьформулудлярасчетаэффективногочислапартий.Существует множество подходов, и выбор одного из них не исключаетвозможности применения других.

Надо рассматривать индекс Грофманакак устоявшийся вариант из множества возможных, сходных по своемусодержанию.Индекс Липхарта вычисляется также как и индекс Рэ, толькорассчитывается для двух самых крупных партий:s i  vi  s j  v jIL Действительно,2наиболее.(33)значительныеотклоненияотсправедливой доли бывают обычно у крупных партий, поэтому,учитывая только их, можно получить значение индекса, которое можнорассматривать как общую представительность. Если существуетвысокий законодательный порог прохождения в парламент, то местараспределяются только среди крупных партий. Значение превышениядоли мест над долей голосов косвенно показывает долю голосов неполучивших представительство в парламенте.Этииндексысвязанымеждусобой.Верныследующиенеравенства:I Rae  MD  I LH , I Rae  I G , I L  MD .Остальные возможные неравенства могут нарушаться.

Например,значения индекса Рэ не всегда являются наименьшими, они могут109превышать значения индекса Липхарта, когда отклонения у малыхпартий достаточно велики.Квадратичные индексыПредыдущаягруппаиндексовосновананасреднемарифметическом в различных вариантах. Вследствие их линейности поотклонениям индексы могут не отражать изменение представительностипри изменении распределения мест, так как одинаково учитываютбольшие и малые отклонения.В таблице 24 приведён пример результатов выборов. Здесь длякаждой из четырех партий указаны полученные доли голосов и долимест.Таблица 24ПартииABCDДоли Голосов0.10.20.30.4Доли Мест0.050.150.30.5В таблице 25 приведён пример, в котором распределение местмежду партиями A и B изменяется по сравнению с таблицей 24, но всеостальные доли голосов и мест остаются неизменными.Таблица 25ПартииABCDДоли Голосов0.10.20.30.4Доли Мест00.20.30.5При этом в обоих случаях индексы абсолютных отклонений неизменяются и принимают следующие значения:110Таблица 26 – Значения индексов абсолютных отклоненийМаксимальное отклонениеИндекс РэИндекс Лузмора-ХэнбиИндекс ГрофманаИндекс Липхарта0.10.050.20.060.05Несложно заметить, что индексы не изменятся при любомраспределении мест между партиями A и B, если партия B будет иметьбольшую долю, чем партия A.

При этом распределение, когда двапартии недостаточно представлены в равной мере, что соответствуеттаблице 24, является более пропорциональным, чем распределение, вкотором полностью отсутствует представительство партии A.Квадратичныеиндексыпозволяютсоотноситьразличныеварианты, неразличимые с точки зрения суммы отклонений. Даннаягруппа индексов позволяет моделировать различное отношение кструктуре отклонений. Небольшие отклонения в общем случаеустранить нельзя. Если в результате распределения некоторые партииимею значительно более высокие абсолютные отклонения от точнойдоли, чем другие партии, то данная ситуация должна характеризоватьсяхудшейпредставительностью,отклонений.парламентаИмеетсмысл,по-разномучемчтобыучитывалболееравноеиндексраспределениепредставительностинеодинаковыеповеличинеотклонения.

Для отражения этого идеи предложен соответствующийиндекс.Индекс Галлахера (анализ этого индекса см. в [81]). В литературеэтот индекс часто называется индексом наименьших квадратов:Lsq 1 nsi  vi 2 .2 i 1111(34)Индекс Галлахера не отражает среднее отклонение, а являетсяинтегральным показателем, отражающим несоответствие значенийголосов и мест. Возведение в квадрат значительно увеличивает различиемежду большими и малыми отклонениями по сравнению с обычнымсуммированием. Малые разности слабее влияют на индекс, чембольшие, которые сильно увеличивают индекс. Это свойство можноусилить, используя не квадратичную функцию, а более высокуюстепень, как предложено в [4]:Hk  k1 nsi  vi s .k i 1(35)Этот индекс не является монотонным по k, что затрудняет егоинтерпретацию.

Кроме того, его максимальное значение зависит отk:max H k  k2.kПоследний недостаток можно исправить, немного видоизменивиндекс:1 n~sH k  k  si  vi  .2 i 1(36)В обоих случаях индекс принимает значения от 0 до 1 истановится менее чувствителен к малым отклонениям с ростом k. Впределе индекс учитывает только максимальное отклонение:~lim H k  lim H k  MD .k k Следует отметить, что индекс Галлахера может быть большемаксимального отклонения. Приведем пример. В таблице 27 приведенырезультаты выборов для четырех партий.112Таблица 27ПартииABCDДоли Голосов0.200.200.300.30Доли Мест0.250.250.250.25Индексы максимального отклонения и Галлахера, посчитанныедля этого распределения, равны:MD=0.05 и Lsq=0.07.Оба индекса изменяются при объединении одинаковых партий,что видно из следующего примера.Таблица 28ПартииABДоли Голосов0.40.6Доли Мест0.50.5Здесь MD=0.10 и Lsq=0.10.Эти индексы не удовлетворяют свойству независимости отраскола, которое можно описать следующим образом.

Если все партииможно разделить на несколько равных по составу групп, в них будутприсутствовать партии с равными долями голосов и мест, то индекс,посчитанный по всем партиям, должен быть равен значению индекса,посчитанному по одной группе, принятой как отдельный результатвыборов. Если построить условный пример, в котором каждая долиголосов и мест каждой партии делятся на k равных частей, и посчитатьдля него значение индекса, то при выполнении свойства независимостиот раскола индекс должен быть равен исходному.ИндексМонро[80]представляетмодификацию индекса Галлахера:113собойнезначительную s vi nI Monroe i 12i.n1 vi 1(37)2iСумма квадратов долей голосов характеризует число партий.

Чембольше партий, тем меньше отклонения, соответственно и меньшедолжен быть знаменатель.В социально-экономической статистике рассматриваются задачиизмерения структурных различий. Примером может служить сравнениеотраслевых структур экономик разных регионов, сравнение структурыфактического выпуска с планируемым. В этой области был разработанряд индексов. Оказывается, что эти индексы можно использовать взадаче измерения представительности парламента.В отличие от индекса Галлахера данные индексы удовлетворяютсвойству независимости от раскола.Индекс Гатева [11]. Индекс рассчитывается по следующейформуле: snI Gatev i 1n (si 1 vi 2i2iv ).(38)2iИндекс Гатева различает структуры с равными суммами квадратовотклонений.

Характеристики

Список файлов диссертации