Автореферат (1138223), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Например, мы рассматриваемплотность начального распределения фирм по денежным резервам, соответствующую первой гармонике решения (5), что позволяет получить решение в видеединственного слагаемого тригонометрического ряда. Явные формулы для интегральных показателей динамики фирмы при таком начальном распределениикапитала представлены в тексте диссертации.Проведен численный анализ зависимости ключевых показателей фирмы, а именно вероятности существования в данный момент времени и суммарной прибыли, от коэффициента межвременных предпочтений . Рассмотрено несколько начальных распределений — соответствующее первой гармонике, функция Дирака и равномерное распределение.
Во всех случаях результатодинаков — увеличение ведет к уменьшению вероятности того, что фирма существует в момент времени , кроме того, увеличение ведет к уменьшению какдисконтированной, так и недисконтированной ожидаемой суммарной прибыли∫︁Π1 =∞() − (0), Π2 =0∫︁∞e− () − (0).0Еще один результат состоит в том, что оптимальный уровень начальныхрезервов фирмы совпадает с оптимальным порогом .Броуновское движение как описание динамики денежных резервов имеетнекоторые недостатки. Во-первых, скорость изменения количества денег бесконечна.
Во-вторых, приращения денежных резервов на непересекающихся промежутках времени независимы. Поэтому в параграфах 3.2 и 3.3 предполагается, что динамика денежных резервов описывается телеграфным процессом. Впараграфе 3.2 рассматривается проблему оптимальной выплаты дивидендов впредположении, что денежные резервы фирмы описываются телеграфным процессом: пусть (Ω, ℱ, P) — вероятностное пространство траекторий изменениясостояний мира и фильтрация ℱ() представляет информацию, доступную к моменту времени . Предполагаем, что динамика денежных резервов фирмы описывается уравнением∫︁() − (),() = +014где — начальный уровень резервов, () ∈ {0, 1} — состояние мира, 0 < 0 и1 > 0 — коэффициенты дрейфа и () ∈ ℱ() — суммарное количество дивидендов, выплаченных к моменту времени , которое должно быть неотрицательным и неубывающим, а также предполагается непрерывным слева с конечнымиправосторонними пределами.
В состоянии 0 фирма несет убытки −0 и за времяΔ переходит в состояние 1, где она получает доход 1 , с вероятностью Λ0 Δ.Аналогично, переход из состояния 1 в состояния 0 определяется частотой Λ1 .Цель фирмы состоит в максимизации ожидаемой дисконтированной суммы дивидендов, выплаченных до момента банкротства , которое происходит, когдауровень резервов фирмы впервые становится отрицательным.Главный результат параграфа состоит в том, что оптимальное управлениеопределяется порогами и . В области ниже фирма не должна платитьдивидендов в любом состоянии мира. В области между и фирма должнанемедленно выплатить излишек выше уровня в качестве дивидендов, еслисостояние мира есть 1, и не платить дивидендов, если состояние мира есть 0.В области выше следует выплатить излишек над уровнем в любом состоянии мира. Заметим, что в отличие от диффузионных моделей, получаемых изуравнения Беллмана, равенств оказыватся недостаточно для нахождения порогов, поскольку некоторые уравения оказываются тождественными.
В силу этогодля нахождения оптимального управления требуется аккуратный анализ вариационных неравенств.Результаты, представленные в параграфе 3.2, опубликованы в работе [5].В параграфе 3.3 рассматривается динамика денежных резервов фирмыв предположении, что изменение денежных резервов подчиняется описанномувыше телеграфному процессу. Зафиксируем некоторый (не обязательно оптимальный) пороговый уровень . Тогда задача сводится к описанию динамикителеграфного процесса в ограниченной области с поглощающей нижней границей и отражающей с задержкой верхней границей.Для того, чтобы описать эволюцию процесса, введем функции (, ) = (() ≥ , () = ).Показано, что эти функции описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных{︃ 0 (, ) 1 (, )= −0 0 (, ) − Λ0 0 (, ) + Λ1 1 (, ) ,= −1 1 (, ) − Λ1 1 (, ) + Λ0 0 (, )с граничными условиями151 (, 0) = 0, 0 (, ) = 0.Получено решение этой системы, выражающееся через преобразование Лапласанекоторой элементарной функции.Поскольку нам не удалось получить явные представления функций, описывающих динамику процесса, далее анализируется завимость дисконтированной и недисконтированной суммарной прибыли от коэффициента межвременных предпочтений с помощью численных расчетов.
Показано, что при соотношении 0 Λ1 + 1 Λ0 > 0, которое означает, что в среднем прибыль фирмыположительна, более высокую суммарную прибыль имеют фирмы с низким коэффициентом межвременных предпочтений. Таким образом, динамика в моделимонополистической конкуренции, в который денежные резервы фирмы описываются телеграфным процессом и выполнено вышеприведенное неравенство, каки в случае Раднера-Шеппа, характеризуется структурным сдвигом как в смыслеколичества, так и генерируемого потока дивидендов, от фирм с высоким коэффициентом межвременных предпочтений к фирмам с более низким коэффициентоммежвременных предпочтений.Таким образом, основные результаты работы состоят в следующем:1. В моделях монополистической конкуренции с функциями полезности изклассов Кимбалла и VES может быть введен налог, при котором рыночноеравновесие эффективно.2.
Построена многоотраслевая модель монополистической конкуренции, вкоторой в результате технического прогресса происходят структурныесдвиги, которые могут быть интерпретированы как переход к более “сложным” товарам.3. Построены динамические варианты модели Мелица и показано, что ихстатика совпадает с исходной моделью.4.
Оптимальное управление в модели фирмы с динамикой резервов, описываемой телеграфным процессом, определяется двумя найденными явно пороговыми значениями.5. Численные расчеты показывают, что в моделях монополистической конкуренции с фирмами, денежные резервы которых описываются по РаднеруШеппу и с помощью телеграфного процесса, в случае положительнойсредней прибыли происходит структурный сдвиг в смысле количества игенерируемого потока дивидендов к фирмам, имеющим низкий коэффициент межвременных предпочтений.16Список публикаций по теме диссертацииРаботы, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РоссийскойФедерации:1. Поспелов И.Г., Радионов С.А. Динамика количества фирм в рамкахконцепции экономики разнообразия // Математическое моделирование. 2014.
№2 (26). С. 65–80 — 0.7 п.л. (личный вклад автора – 0.5 п.л.)2. Pospelov I.G., Radionov S.A. On The Social Efficiency In MonopolisticCompetition Models // Экономический журнал Высшей школы экономики (HSEEconomic Journal). 2015. № 3 (19).
С. 386–394 — 0.4 п.л. (личный вклад автора –0.3 п.л.)Работы, опубликованные в ведущих рецензируемых международныхнаучных журналах, индексируемых Scopus:3. Andreyev M.Yu., Vrzheshch V.P., Pilnik N.P., Pospelov I.G., KhokhlovM.Yu., Radionov S.A., Zhukova A.A. Intertemporal General Equilibrium Modelof the Russian Economy Based on National Accounts Deaggregation // Journal ofMathematical Sciences. 2014. № 2 (197). С. 175–236 — 4.8 п.л. (личный вкладавтора – 0.7 п.л.)В других изданиях:4.PospelovI.G.,RadionovS.A.MultisectorMonopolisticCompetition Model: Tech.
Rep.: WP BRP 34/EC/2013: NationalResearch University Higher School of Economics. 2013. Режим доступа:https://www.hse.ru/pubs/share/direct/document/96390824 — 0.7 п.л. (личныйвклад автора – 0.5 п.л.)5. Pospelov I.G., Radionov S.A. Optimal Dividend Policy When CashSurplus Follows Telegraph Process: Tech. Rep.: WP BRP 48/FE/2015: NationalResearch University Higher School of Economics. 2015. Режим доступа:https://www.hse.ru/pubs/share/direct/document/160848271 — 0.8 п.л.
(личный вкладавтора – 0.5 п.л.)17Лицензия ЛР № 020832 от «15» октября 1993 г.Подписано в печать « »г. Формат 60х84/16Бумага офсетная. Печать офсетная.Усл. печ. л. 1.Тираж 100 экз. Заказ №Типография издательства НИУ ВШЭ,125319, г. Москва, Кочновский пр-д., д. 3..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
