Автореферат (1138223), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Как уже было замечено, в этой модели есть описание возникновения и банкротства фирм (чтобы войти в отрасль, нужно заплатить издержки входа , банкротство есть результат экзогенного “плохого шока”), но фактическиавтор ограничивается рассмотрением стационарного состояния не вполне строгоопределенного случайного процесса. Предлагается несколько динамических моделей, статика которых совпадает с описанной Мелицем. Также для замыканияденежных потоков в модели вводится банк, финансирующий создание новыхфирм.
Представленные в рамках данной главы результаты посвящены описаниюдинамических свойств построенных моделей.Первая предложенная модель основана на следующем описании динамики возникновения фирм: появление новых фирм, желающих войти в отрасль,10описывается пуассоновским процессом с параметром Λ. Когда появляется претендент, банк покрывает издержки входа в отрасль, равные (то есть оплачивает затраты труда ). Получено описание динамики модели, т.е. количествафирм в отрасли и денежных резервов банка. Также показано, что условие того,что средняя прибыль банка равна нулю в каждый момент времени, эквивалентно условию свободного входа в отрасль, сформулированному Мелицем.
Далее,обнаружено, что дисперсия денежных резервов банка линейно растет со временем, что представляется недостатком модели, поскольку подразумевает наличиеденежной эмиссии, описание которой в модели отсутствует.Для преодоления этого недостатка модель модифицируется, а именно,предполагается, что фирма создается, как только банк накапливает достаточноденег для ее создания, то есть . Тем самым гарантируется ограниченностьденежных резервов банка, однако показано, что так устроенная отрасль с вероятностью 1 прекращает свое существование, т.е. приходит в состояние, когданет ни одной работающей фирмы, и невозможно покрыть издержки на созданиеновой. Тем не менее, показано, что динамике модели наблюдается квазистационарное состояние, около которого система существует в течение длительноговремени. Наличие этого свойства делает модель применимой в экономическихприложениях.Другой подход к исключению неограниченного роста дисперсии денежных резервов банка представлен в представляющейся нам наиболее удачной модели, основанной на следующем предположении.
Пусть в производстве занято < рабочих, остальные = − заняты созданием новой фирмы.Вероятность завершения создания новой фирмы в течение времени Δ составляет Δ, где — уровень производительности создателей новых фирм, —приростная фондоемкость.
Мы также предполагаем, что банк кредитует создание фирм, а расходы по обслуживанию кредита представляют собой постоянные издержки фирмы. Весь доход банка тратится на зарплату рабочих, занятыхв создании фирм. Получено описание динамики количества фирм и денежныхрезервов банка, найдено рыночное равновесие модели, в котором определяется ставка процента по кредиту. При дополнительном предположении о том, чтопроизводительности всех фирм одинаковы, показано, что рыночное равновесиев модели эффективно.Следующая модель, реализует иное представление о характере затрат насоздание фирмы: в моделях монополистической конкуренции создание новойфирмы есть создание товара, то есть некоторая инновация. Можно предположить, что очередная инновация базируется прежде всего на прежних.
Для описания этого процесса предположим, что создание новой фирмы требует не затраттруда, а затрат агрегированного продукта (количество которого равно значению11функции полезности), то есть производимый в экономике агрегированный продукт делится на потребительский и инвестиционный.
Формально, предполагается, что банк, не неся никаких затрат труда, создает новые виды товаров изинвестиционного продукта. Далее, предполагаем, что имея единиц продукта,банк может создать / новых товаров, и, соответственно, открыть / новыхфирм. Весь доход банка тратится на покупку инвестиционного продукта.Получено описание динамики и показано, что при некоторых параметрахв модели наблюдается сверхэкспоненциальный рост. Также доказано, что рыночное равновесие в модели неэффективно. Далее, последние две модели можнотрактовать как описания двух различных технологий, которые используются водной и той же экономике. Показано, что при любых параметрах экономики технология с затратами продукта лучше в смысле общественного благосостояния,чем технология с затратами труда.Результаты, изложенные во второй главе, опубликованы в работе [1].Таким образом, вторая глава в основном посвящена описанию эндогенной динамики входа в монополистически конкурентную отрасль, в то время какописание выхода, взятое без изменений из модели Мелица (банкротство фирмы есть результат некоторого “плохого шока”), остается экзогенным и вряд лиадекватным экономической реальности.
Третья глава имеет свой главной цельюуход от нереалистичного описания банкротства фирм, использованного во второй главе. Чтобы эндогенизировать описание данного процесса, осуществляетсяпереход к рассмотрению отраслей, в которых фирма максимизирует ожидаемуюдисконтированную сумму дивидендов до момента банкротства.В параграфе 3.1 анализируется динамика фирмы в модели, в которой денежные резервы фирмы описываются диффузионным процессом (модельРаднера-Шеппа):() = + () − (), ≥ 0,(4)где () — стандартный винеровский процесс, () — денежные резервы фирмы, () — процесс выплаты дивидендов, который предстоит найти.
Параметры > 0 и > 0 полагаются фиксированными. Цель фирмы состоит в максимизации ожидаемой дисконтированной прибыли:[︂∫︁ ]︂exp (−) () − (0) ,0где > 0 — коэффициент межвременных предпочтений, — момент банкротства, которое происходит, когда денежные резервы фирмы впервые становятсяотрицательными. Также введем () — плотность распределения начальных денежных резервов (0). Введение (0) в функционал — наша модификация,12интерпретация которой очень проста — начальные резервы рассматриваются какдолг, который должен быть возвращен.
Эта модификация делает более реалистичным сравнение прибылей фирм с разными коэффициентами межвременныхпредпочтений. Очевидно, она не имеет влияния на оптимальную стратегию выплаты дивидендов, которая, как было показано в работе [Radner, Shepp, 1996],характеризуется пороговым уровнем , который вычисляется как функция отпараметров , , . Оптимальное поведение состоит в выплате в качестве дивидендов излишка денежных резервов над уровнем и отсутствии выплат, когдаденежные резервы меньше .Основным инструментом анализа является следующая регуляризацияброуновского движения с дрейфом в ограниченной области, которая, насколько нам известно, ранее не использовалась в литературе:() = ˜(()) + () − (), ˜(()) ={︃, () ∈ [0, ],−, () ̸∈ [0, ].При → +∞ регулирязированный процесс стремится к (4).
С помощью данной регуляризации доказывается следующее техническое утверждение: пусть() есть плотность распределения (0) с носителем [0, ], денежные резервыфирмы описываются (4), стратегия выплаты дивидендов описывается пороговым уровнем .
Тогда плотность распределения количества фирм (, ) описывается решением следующей краевой задачей для диффузионного уравнения:⎧(︀ )︀⎪(,)=−(,)+⎪⎪⃒(︁)︁⎪⎪⎨ (, ) − 2 (︀ (, ))︀ ⃒⃒222(︁=22 = 0,)︁(, ) , ∈ (0, ),(5)⎪⎪ (, )|=0 = 0,⎪⎪⎪⎩ (, )|=0 = ().Уравнение (5) решается в диссертации методом разделяющихся переменных Фурье. Решение удается получить в явном виде как тригонометрическийряд, коэффициенты которого выражаются через корни некоторого трансцедентного уравнения.
Данные результаты довольно стандартны, хотя и получены спомощью использования оригинальной регуляризации. Следующий результат,насколько нам известно, является новым: средний поток дивидендов (), получаемый фирмой возраста , составляет() =2 (, ) .213Анализ динамики фирмы в общем виде затруднителен, поскольку интересующие нас показатели (вероятность фирмы существовать к данному моментувремени, суммарный дисконтированный и недисконтированный потоки дивидендов) выражаются в виде медленно сходящихся рядов, коэффициенты которых являются функциями параметров модели. По этой причине мы ограничиваемся рассмотрением ряда специальных случаев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
