Диссертация (1138206), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Таким образом, основнойвариант расчетов проводился в предположении πt(i,s)=(wt-1(i,s)+wt(i,s))/2.Однако для проверки стабильности результатов рассматривались также ивеса периодов t (πt(i,s)=wt(i,s)) и t-1 (πt(i,s)=wt-1(i,s)).Другое важное соотношение, которое используется в дальнейшихрасчетах, связывает индексы цен по группам с общим индексом цен,получаемым на макроуровне. Фактически, оно лишь постулирует, чтосредний по группам индекс цен должен быть равен общему индексу цен длякаждой категории товаров (а также в целом по всем товарам и услугам) вкаждый период времени:108(21)(22)Эти соотношения аналогичны формуле (12), поэтому все было сказанопро плутократический и демократический подходы относится и к (21)-(22).Предположим, что индекс цен для категории товаров и услуг и длядоходной группы зависит от некоторого общего объясняющего фактора и дляпериода t может быть представлен в следующем простом виде:(23)где,–фактор, который влияет на потребительское поведение каждойгруппы в каждом периоде времени, но не зависит от категории товара i.Тогда должно быть выполнено и аналогичное соотношение для общегоиндекса цен по всем категориям товаров и услуг:(24),Аналогично можно записать модель в логарифмах:(25),,(26)Межвременные дифференцированные по доходным группам индексыцен по продуктам питаниябыли рассчитаны для ряда лет.
Рассмотримподробнее соотношение (21) в предположении (23):(27)Учитывая, чтоне зависит от доходной группы s, всеодинаковые и в сумме по s равны единице, то есть равны 1/n, данноесоотношение может быть переписано в следующем виде:109где–средневзвешенноеподоходным группам значение объясняющего фактора.Отсюда можно получить формулу для расчета свободных членов вуравнениях (3) и (3 ):(28)(29)Для оценки коэффициентовдля i=2,3 ивернемся ксоотношению (20).
Выразим известный индекс по доходным группам:подставив (23) и (24) в предыдущую формулу, получим:*Используя соотношения (28) и (29), перепишем ее в следующем виде:Перегруппировавчлены,получимуравнениедляоцениванияпараметров Аt, at(2) и at(3):(30)+--+(--).Обозначив выражения в скобках через Yt(s), X1t(s), X2t(s) и X3t(s)соответственно,получаемрегрессионныеуравненияпочислурассматриваемых периодов времени, которые дальше были оценены спомощью МНК:(31)Для каждого периода времени была оценена такая модель, в которой вкачестве наблюдений выступали доходные группы.
Полученные оценки Аt,at(2) и at(3) обладают рядом недостатков, связанных прежде всего с малымколичеством наблюдений, на которых оценивается модель. Рассматривалосьразбиение на 10 групп, поэтому три коэффициента оценивались на выборкевсего в 10 наблюдений. Возможными способами преодоления этой проблемы110было бы увеличение числа наблюдений или создание более сложной модели.Однако, мы специально остановились на текущем варианте, так как каждыйиз способов преодоления проблемы имеет и свои недостатки, которыепредставляются более существенными.Увеличение числа наблюдений, связанное с разбиение на большеечисло групп, затрудняет интерпретацию результатов.
Действительно, даже вслучаесдецильнымигруппамотнесениекаждогоконкретногодомохозяйства к одной из соседних групп во многом случайно, исоответственно интерпретация этих групп как страт общества условна. Вслучае с 20 группами эта ситуация оказывается значительно болеевыраженной–границымеждугруппамиразмываются,переходыдомохозяйств из группу в группу в соседних периодах становятсяпрактически нормой. Нарушается предположение о том, что группыотражают некоторую структуру совокупности домохозяйств и могутобладать вполне определенными свойствами.Другим способом преодоления указанной проблемы малости числанаблюдений могло бы стать использование более сложной модели.Например, можно было предположить, что оцениваемые коэффициентыиявляются общими не только для доходных групп внутри одногопериода, но и имеют какую-ту связь между периодами. В самом простомслучае они могут полагаться равными во времени.
В этом случае модельприобретает структуру панели и может быть оценена с помощьюсоответствующих методов. Негативной стороной такого усложнения моделиявляется меньшая гибкость – наложение дополнительного условия накоэффициенты должно быть обосновано априорными соображениями,которых в данном случае мы не нашли. Кроме того, как будет показано ниже,некотораявременнаяобнаруживаетсядажесвязьбезмеждуполученнымидополнительныхкоэффициентамиусловий.Возможнымкомпромиссом могло бы быть рассмотрение этих коэффициентов какфункции времени с некоторой заранее заданной динамикой.
При дальнейшем111усовершенствовании модели такой подход может быть также применен, еслинайдутся обоснования для этой динамики.Экономическая интерпретация результатовИтак, для уравнения (31) были получены оценки коэффициентов at(2) иat(3) из формулы (23), то есть для непродовольственных товаров и услуг, атакжеиз формулы (24) для общего уровня цен. При оцениваниирассматривалисьразличныеспецификациимодели.С точкизренияэкономической интерпретации и статистических свойств наилучшими былапризнана логарифмическая модель, то есть спецификация в которой It(s,1),It(·,i), It(·,·),·Zt(s) являются логарифмами соответствующих величин, асредние значения доходыявляются средним значением логарифма (то естьлогарифмом среднего геометрического).
Аналогично, общие индексы повсем доходным группам (сводный и по трем укрупненным категориям) такжепредставляют собой среднее геометрическое из индексов по группам.В расчетах использованы годовые данные за период 2003-2010 гг.2.Результаты оценивания логарифмической модели приведены ниже (Таблица 8).Таблица 8. Результаты регрессионного оценивания модели (31)Ata(2)ta(3)tчисло наблюденийРаспространенный R22003 2004 2005 2006 2007 2008 2009-0.152 0.044 -0.035 -0.089 -0.004 -0.047 -0.119-0.056 -0.001 -0.033 -0.036 -0.014 -0.007 -0.043-0.693 0.228 -0.065 -0.281 0.012 -0.101 -0.380101010101010100.920.850.910.820.700.960.9020100.0540.0160.194100.88Видно, что результаты оценивания существенно различаются дляразных лет.
В регрессиях без свободного члена общая прогнозная сила неможет быть оценена с помощью обычного коэффициента детерминации (R2),поэтому мы использовали специальный обобщенный на этот случайкоэффициент [20]. В условиях малого числа наблюдений традиционныестатистические методы проверки значимости оказываются некорректными.2Выбор длины периода продиктован доступностью информации.
Данные RLMS представлены по2010 год включительно. Микроданные ОБДХ Росстата на настоящий момент доступны за период с 2003 по2009 год. Информация о параметрах выборки в 2002 году (использована при расчете межвременных ИПЦ,дифференцированных по доходным группам) и 2010 гг. получена на основе опубликованныхагрегированных результатов с простыми предположениями и динамике отдельных параметров.112Учитывая эти другие особенности модели, по нашему мнению, результатыоценивания являются приемлемыми и могут быть использованы вдальнейших расчетах. Для ряда лет (2003, 2004 и 2007) для получения болеенадежных оценок потребовалось применение процедуры регрессионноготримминга [19], что позволило резко улучшить статистические свойствамодели, в том числе объясняющую силу. Необходимость такой процедурывызвана особенностями процесса формирования групп, допускающегонекоторые случайные колебания их характеристик.
Отметим отдельно, чтоиспользование такого тримминга не влияет получаемые экономическиевыводы, что подтверждает устойчивость предложенного метода.Интересна также выявляемая согласованность динамики оцененныхкоэффициентов. Коэффициенты at(2) и at(3) могут быть с высокой точностьюописаны простым домножением Аt на константу: для at(2) коэффициентпропорциональности составит примерно 0,29, для at(3) – примерно 2,2.С помощью соотношений (23), (24), (28) и (29) были рассчитанымежвременные дифференцированных по доходным группам индексысводные индексы потребительских цен, а также аналогичные индексыотдельно по непродовольственным товарам и услугам.
Такие индексы былирассчитаны для различных спецификаций модели. В дальнейшем анализе мыне будем подробно описывать результат для ИПЦ по непродовольственнымтоварам и услугам, сосредоточившись лишь на сводных индексах, Крометого, мы будем рассматривать основную спецификацию – логарифмическую.Рассчитанныеспомощьюлогарифмическоймоделиприростыдифференцированных по доходным группам индексов потребительских цен,трактуемые как потребительская инфляция, приведены ниже (Таблица 9).113Таблица 9. Темп прироста цен (инфляция) по доходным группам за 8 лет, %годгруппа12345678910ОбщийНакоплен- Среднийный за 8 лет за год0,9242,216,63,0198,714,74,1176,013,55,1158,312,66,0142,211,77,1125,010,78,4108,79,69,793,68,611,178,77,513,752,85,46,9131,311,12003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 201035,527,322,919,315,812,18,65,01,6-5,113,75,47,48,49,310,211,112,313,514,617,210,917,315,614,714,013,312,511,610,79,77,912,721,217,014,712,811,19,17,04,92,7-1,79,79,59,39,29,19,19,08,98,88,68,49,020,218,116,915,914,913,812,511,410,27,814,127,021,618,516,013,510,77,95,32,4-2,611,7Если рассчитать общий накопленный прирост цен (инфляцию) запериод с 2003 по 2010 год, то есть за 8 лет, то получаем, что в целом по ИПЦон составил 131%, то есть цены выросли более, чем в 2 раза.
Был рассмотренаналогичный показательно для каждой доходной группы. Для младшейгруппы (с наименьшими доходами) он наибольший и составляет 242%, тоесть цены выросли почти в 3,5 раза. С ростом номера группы (и среднегодохода) эта величина монотонно убывает (см. Табл. 2). Для старшейдецильной группы (с наибольшими доходами) за 8 лет цены выросли лишь натреть. Инфляция для групп населения с низкими доходами оказываетсясущественно выше, чем для богатых.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
