Диссертация (1138150), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В моделях рыночногоравновесия – это стохастический фактор дисконтирования (stochаsticdiscount factor) или ядро ценообразования (pricing kernel), вбезарбитражных моделях – риск-нейтральное распределение. Однакоданные три названия характеризуют одну сущность.Методоценкинесклонностикрискузаключаетсяввосстановлении функции несклонности к риску репрезентативногоинвестора на основе различий между субъективным распределением74состояний рынка и объективным распределением состояний рынка(риск-нейтральным):гдеи– субъективное распределение и его перваяпроизводная,и– риск-нейтральное распределение и егопервая производная.
Искомая функция относительной несклонности крискуопределяетсякакпроизведениефункцииабсолютнойнесклонности к риску и ее аргумента:Субъективноепомощьюоценкираспределениеисторическогоможноаппроксимироватьраспределениясвероятностидоходностей национального индекса. Сложность заключается в оценкериск-нейтрального распределения рынка.Существуетнесколькоспособовоценки.Одинизнихзаключается в оценке SPD, исходя из предположения о том, чтофлуктуацииценыподлежащегоактивагеометрического броуновского движенияподчиняютсязаконуи безрисковая ставкапостоянна. В таком случае SPD – это логнормальное распределениеБлэка – Шоулза – Мертона.
Для более сложного закона измененияцены подлежащего актива, понадобятся более сложные численныеметоды. Третий метод заключается в минимизации расстояния SPD донекогопараметрическогораспределения,взятогоисходяизпредварительных предположений.75Внастоящемслучаепредлагаетсяпроводитьоценкураспределения состояний рынка непараметрическим способомнаоснове опционов на национальный индекс по методу Аит-Сахалии –Ло [16]. Преимущества этого метода заключаются в отсутствиинеобходимостиделатьаприорныепредположенияовидераспределения и законе динамики подлежащего актива. Такой методособенно ценен тем, что позволяет весьма точно оценить эволюциюзависимости волатильности подлежащего актива от цены исполненияопциона («улыбка» волатильности) по сроку истечения опциона,которая не отражается в параметрических моделях.Распределение состояний рынка (SPD) может определяться всоответствии с методом Бридена – Литценбергера [30] как втораячастная производная цены колл-опциона по цене его исполнения,нормализованная таким образом, чтобы интеграл под кривой былравен единице.
Цена колл-опционаи ценой исполнениямоментценойна дату со сроком истечения в, при дивидендной доходности, выписанного на акцию си волатильности актива ,имеет аналитический вид Блэка – Шоулса – Мертона:гдеи– это постоянная безрисковая процентная ставка междумоментами и .76В таком случае соответствующее распределение состоянийрынка SPD – это логнормальное распределение с матожиданиеми дисперсиейпо аргументу:Формула (2.19) говорит о том, что теоретически SPD зависит отмногих параметров модели Блэка – Шоулза – Мертона. Чтобы независеть от параметрических предположений данной модели, будемоценивать распределениефункцию цены опционовнепараметрически.
Для этого оценимнепараметрическим способом, а затемвозьмем вторую частную производную от функции оценки по ценеисполнения , поскольку сходимость по вероятности оценки функциицены к самой функции обеспечивает сходимость второй производнойоценки ко второй производной функции.Функцию цены опционадифференцируемой,можно, которая должна быть дваждынайти,исходяизминимизациисреднеквадратичной ошибки исторических цен опционовзначений функциина основе выборкиотв зависимости от ее основных характеристик:77Решением этой задачи является условное математическоеожидание, которое оценивается с помощью непараметрическойрегрессии Надарая – Уотсона:где– многомерное ядро оценки,– параметрсглаживания.Для снижения размерности функции оценки необходимовоспользоваться тем свойством, что цены европейских опционов,выписанных на фьючерс с таким же сроком истечения, совпадают сценами опционов, выписанных на подлежащий актив.Проведяна основезамену переменных, для дальнейшего снижения размерности, оценкубудемпроводитьполупараметрическимметодом.Дляэтогопредположим, что цена колл-опциона задана формулой Блэка-ШоулсаМертона, а вмененная волатильность оценивается непараметрически:Тогданепараметрическаяфункцияоценкиволатильностина основе многомерного регрессора Надарая-Уотсонастроится следующим образом:78где– функция ядра оценки, индексы которой соответствуютпараметру регрессиипараметрам,,– параметры сглаживания по– вмененная волатильность подлежащегорассчитанная из ценыактива,-го колл-опциона.Суть полупараметрического метода заключается в том, что вдальнейшемдляоценкиинвестированияраспределенияSPDнагоризонтможно воспользоваться формулой Блэка –Шоулза (2.19), в которую подставляется волатильность, рассчитаннаяна основе (2.23).
Затем оценивается субъективное распределениеи его производная, и на основе формул (2.15) и (2.16) определяетсяфункцияотносительнойсклонностикрискунагоризонтинвестирования .На рис. 2.7 приведен пример функции несклонности к рискурепрезентативного инвестора, оцененной на горизонтФункцияЭрроудня.представляет собой зависимость коэффициента–Праттаотносительнойнесклонностикрискурепрезентативного инвестора от ожидаемой стоимости портфеляинвестора через дней.На основе представленной функции проводится калибровкакоэффициентовотносительнойнесклонностикрискупрофучастников-членов СРО. При этом в качестве значения аргументаподставляется ожидаемую в моментв функциюпортфеля черезстоимостьдня, т.е.
ожидаемую стоимостьоднойденежной единицы, инвестированной в портфель профучастника.Годовойгоризонтинвестированиясоответствуетпринятому79предположению о максимизации профучастниками накопленной заОтносительная несклонностьк риску,год стоимости собственных портфелей.Ожидаемая стоимость портфеля через год,Рис 2.7. Функция относительной несклонности к рискуОценка распределений SPD и функций несклонности к рискупроводится на основе базы опционов на национальный индексдня. Ожидаемаяюрисдикции на горизонт инвестированияпрофучастникамистоимостьпортфеляиегокоэффициентнесклонности к риску переоцениваются ежегодно в начале каждогогода для всехотносительнойпрофучастников. В течение года коэффициентнесклонностик рискуn-гопрофучастникасчитается постоянным.Построенные индивидуальные функции полезности позволят наследующем этапе оценить предпочтения профучастников в отношениинеэффективности рынка.
Построение индивидуальных функцийполезностиявляетсянеобходимымусловиемпостроения80коллективной функции полезности СРО и определения коллективныхпредпочтений СРО на следующем этапе исследования.2.4. Коллективная функция полезности СРО и механизмыагрегирования предпочтений профучастниковМетод, разработанный в предыдущем разделе, позволяетпровестиполнуюспецификациюиндивидуальныхфункцийполезности профучастников-членов СРО, как по коэффициентамнесклонности к риску, так и в отношении неэффективности рынка.Полученные функции полезности позволяют с помощью процедурыоптимизации вычислить границы предпочтений профучастниковчленов СРО в отношении неэффективности рынка на шкалеотклоненийПостроенныетекущихраспределенийфункцииполезностиотнормальностиполностью(2.1).количественноописывают структуру предпочтений каждого профучастника-членаСРОзаопределенныйгодприусловии,чтопредпочтенияпрофучастника в отношении неэффективности рынка в течение годапостоянны.Натекущемэтапепредстоитопределитьколлективныепредпочтения профучастников в отношении текущего отклоненияраспределений рынка от нормальности на уровне саморегулируемыхорганизаций.Агрегированиеиндивидуальныхпредпочтенийпрофучастников-членов может проводиться несколькими способами.Средимногообразиямеханизмовагрегированияиндивидуальных предпочтений [1, 19] два метода представляютнаибольший интерес – это метод максимизации коллективнойфункции полезности СРО и метод голосования относительнымбольшинством голосов («демократический» выбор).81Первый метод интересен тем, что коллективные функцииполезности строятся, как правило, основываясь на индивидуальныхфункция полезности участников коллектива, в отношении которыхможет быть проведена полная спецификация в соответствии сметодом, описанным в предыдущем разделе.
Остается толькоопределить вид коллективной функции полезности.Второй метод не требует знания функции полезности ипозволяет работать напрямую с индивидуальными предпочтениями,определяя коллективные предпочтения на их основе.2.4.1. Методика определения коллективных предпочтенийСРО на основе максимизации коллективной функции полезностиСаморегулируемаяорганизация,выступающаякаклицо,принимающее решение, – это коллективный институт, состоящий изпрофессиональныхучастниковфинансовогорынка,количествокоторых доходит до нескольких тысяч компаний в некоторыхюрисдикциях. Каждый профучастник-член СРО является ЛПР сам посебе. Эти два обстоятельства определяют сложность анализируемойситуации принятия коллективных решений.В случае механизмов агрегирования предпочтений на основеколлективной функции полезности ситуацию принятия решений ЛПРСРО можно представить таким образом, что каждый профучастникделегирует принятие решений единому ЛПР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
