Диссертация (1138150), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Различаются профучастники понесклонностикрискуипредпочтенияминформационнойэффективностимаксимизируютполезностьрынка.собственнойвВсеотношениипрофучастникидеятельностизаопределенный период времени, в качестве которого принят годовойпериод.На индивидуальном уровне, когда профучастник максимизируетсвою собственную полезность на конец года, в силу свойства64монотонного возрастания функции (2.6) на всей числовой оси, эторавносильно тому, что профучастник максимизирует стоимостьпортфеля на конец календарного года. В данном случае это означает,что для определения предпочтений профучастника в отношениинеэффективности рынканакопленнойзагоддостаточно максимизировать функциюстоимостипортфеляподуправлениемот неэффективности рынка.профучастникаВспомним, что в результате квантификации неэффективностирынка как последствий принимаемых СРО решений, одна точка впространстве последствий неэффективности представляет собойхарактеристику распределения только одного периода исследуемойвыборки, длина которого равна длине скользящего базисного периода.Поскольку одному базисному периоду соответствует только однанакопленная (либо ожидаемая) стоимость портфеля на конец этогопериода,наиболеереалистичнобудетпредположить,чтопредпочтения профучастника представляют собой некоторую областьв пространстве неэффективности рынка.Локализациюобластипредпочтенийпрофучастниковвотношении неэффективности рынка будем проводить на основе толькоинтегральногопоказателянеэффективностирынка–информационного расстояния Кульбака – Лейблера (2.1) междутекущим распределением и соответствующим ему нормальным,характеризующимнормальности.отклонениеТакимобразом,текущегоструктурараспределенияпредпочтенийопределяться на интервалах шкалы неэффективности рынкаотбудетпопоказателю КЛ.В таком случае, если для определѐнного профучастника СРОвыполняется отношение предпочтенияданныйпрофучастникпредпочитает, это означает, чтоинтервал65интервалу, при этом отношение предпочтения независит от взаимного расположения интервалов, азависит только от величины накопленной стоимости портфеля в.
При заданнойрамках интервала, т.е.функциизадача профучастника сводится к выбору такогоинтервала уровней неэффективностина шкале отклонения отнормальности КЛ, которое максимизирует эту функцию.Зададим функциюна шкале неэффективности рынка. Дляудобства последующего анализа исследуемый период разобьѐм наотдельные годы, поскольку профучастники, предположительно,максимизируют накопленную стоимость своего портфеля на конецгода.
Ряд рассчитанных ежедневно на скользящем базисном периодеуровней неэффективности на основе индекса национального рынка,упорядоченных по неэффективности в рамках одного года, будемназывать годовым интервалом уровней неэффективности рынка.Годовойинтервалхарактеризуетдиапазонотклоненийотнормальности текущих ежедневно скользящих распределений рынказа год.Предпочтения профучастника в отношении неэффективностирынка в году ,, определим как подинтервалгодового интервала уровней неэффективности, соответствующиймаксимальной накопленной стоимости портфеля профучастника.Предпочитаемый подинтервал назовем интервалом предпочтенийпрофучастника в отношении неэффективности рынка.
Границыинтервала предпочтений могут потенциально совпадать с границамигодового интервала уровней неэффективности.Оценка структуры предпочтений осуществляется на выборкепортфелей, находящихся под управлениемпрофучастников-членовСРО. В качестве такого портфеля, как источника структуры66предпочтений профучастника в отношении неэффективности рынка,возьмем взаимные фонды профучастников.Данные по взаимнымфондам соответствуют количеству профучастников в выборке.Выборка данных должна содержать информацию о ежедневнойдинамике фондов.Выборка данных извзаимных фондов, как и выборканационального индекса, на основе которой рассчитываются уровнинеэффективности рынка, должна также соответствоватьисследуемого периода. Выбрав длинудлинескользящего базисногопериода, вычисляем на основе (2.1) уровни неэффективностии соответствующие им ожидаемые доходности портфеляпрофучастника на базисном периоде3доходность за период-го.
В результате, ожидаемаяи отклонение данного распределения отбудут взаимно однозначно соответствовать другнормальностидругу.Представим полученные данные в виде,состоящихнеэффективности рынкадоходностей профучастниковизиматриц размеравектора-столбцауровнейвекторов-столбцов ожидаемых.
Строки матрицы соответствуютдатам .Для поиска интервалов предпочтений профучастников вотношении неэффективности рынка полученные матрицы необходимоупорядочить по вектору-столбцу уровней неэффективности рынкапутем перестановки строк. В результате матрицы окажутсяупорядоченными по шкале неэффективности рынка, и сохранятся3Поскольку накопленные стоимости портфеля в рамках интервала структуры предпочтений носятхарактер потенциальных накопленных стоимостей портфеля за год, то в рамках скользящегопериода, чтобы избежать двойного счета, условимся рассчитывать ожидаемую стоимостьпортфеля за базисный период,и– это ожидаемая доходность за базисный период.67взаимно-однозначные соответствия отклонений от нормальностираспределений с их ожидаемыми доходностями.При упорядочивании матриц присваиваем столбцам матрицыиндекс, отражающий изменение значений столбца-ой матрицы пошкале отклонений от нормальности, и получаем матрицы вида (2.7),где– порядковый номер последней строки упорядоченной матрицы,т.е.ииндекс.
Для удобства представленияопущен.Структура предпочтенийопределяетсянаподматрицеи-го профучастникавида(2.8),состоящейиз-м годупредставленнойвекторавтранспонированномвидеуровнейнеэффективностии вектора соответствующих доходностей этогофонда. Первое и последнее значение первой строки матрицы (2.8)представляют собой границы годового интервала неэффективностирынка, т.е. верхний и нижний пределы отклонения текущихраспределений от нормальности в -ом году.68Поиск предпочтений профучастника в-м году производится ввиде интервалов уровней неэффективности , которым соответствуетнаибольшая потенциальная накопленная стоимость портфеля на конецгода. В принятых терминах это означает необходимость отысканиятакой подматрицы матрицы (2.8), экспонента суммы элементоввектора-строки доходностей которой максимальна.
Значения первогоипоследнегоэлементовпервойстрокиданнойподматрицыопределяют границы интервала предпочтений n-го профучастника вотношениинеэффективностирынка,илипредпочитаемые им верхний и нижний пределы отклонения текущихраспределений от нормальности в -ом году.Обозначимподматрицы какпортфеля на конецсуммуэлементоввектора-строкиискомой, которая выражает накопленную доходность n-го-го года.
Для задания подматрицы структурыпредпочтений n-го профучастника в -м году необходимо определитьее основные параметры:– номер столбца матрицы (2.8), с которого начинаетсяподматрица, т.е. является ее первым столбцом;– количество ее столбцов за вычетом перового векторастолбца, определяющее «ширину» подматрицы.Началоподматрицы,bШиринаподматрицы, сРис 2.5.
Задание подматрицы структуры предпочтений69Параметры подматрицы структуры предпочтений размеровприведены на рис. 2.5. Размер подматрицы (количество столбцов) неможет превышать размеров матрицы (2.8), т.е.зависимости от значения параметра , параметрследующие значения не выше, т.е.подматрица структуры предпочтений.
Вможет принимать, чтобы любаясостояла хотя бы из одногостолбца.Вычисление текущейнеэффективности рынка D наскользящем базисном периодеВычисление ожидаемыхдоходностей r на скользящембазисном периодеУпорядочивание по неэффективности (векторовстолбцов по первой строке D)Определение подматрицы структурыпредпочтений (параметров b и c)Задание функции потенциальной накопленной загод ν стоимости портфеля W профучастника nПоиск оптимальных параметров b и cОпределение границ интерваловпредпочтений профучастника n в году νРис. 2.6. Обобщенная схема метода выявления предпочтенийодного профучастника за год70Определив структуру предпочтений- го профучастника назаданных подматрицах, определим теперь функцию накопленной наконец- го года доходности портфеля данного профучастниканеэффективности рынка:где– это номер вектора-столбца матрицы (2.8), которымоканчивается подматрица структуры предпочтений, т.е.
является еепоследним столбцом (см. рис. 3.1).Функцияполезностиn-гопрофучастникавотношениинеэффективности рынка, выраженная через накопленную стоимостьпортфеля на конец - го года при инвестированной в него однойденежной единице в начале года, определяется на заданной структурепредпочтений следующим образом:гдеи– коэффициент относительной склонности к риску n-гопрофучастника-члена СРО.712.3.2.Индивидуальныепредпочтенияпрофучастников-членов СРО в отношении неэффективности рынкаПоиск подматриц предпочтений осуществляется с помощьючисленной оптимизации функции накопленной доходности (2.9) попараметрам подматрицыи. Пары оптимальных параметровопределяющие подматрицы предпочтений в отношениинеэффективности рынка каждого n-го профучастника-члена СРО в -мгоду, вычисляются в соответствии со следующей процедурой:где.Оптимизация в соответствии сформулами (2.12) и (2.13)параметров подматрицы n-го профучастника в -м году проводится вдва этапа. На первом этапе определяются локальные максимумыфункции доходности (2.9) при фиксированных параметрах размераподматрицы .
При каждом значении параметраопределяется такоеиз возможных.) , вкотором функция (2.9) достигает своего локального максимума. Навтором этапе вычисляется глобальный максимум по параметру , т.е.среди парнаходится такая, в которой функция (2.9)достигает максимума по всем .72Определив параметры подматриц предпочтенийдлякаждого профучастника в каждом году исследуемого периода, найдемграницы интервалов предпочтений n-го профучастника в отношениинеэффективности рынкапервогои, учитывая что значенияпоследнегоэлементовпервойстрокиподматрицыопределяются предпочитаемый интервал неэффективности рынка (илипредпочитаемые верхний и нижний пределы отклонения текущихраспределений от нормальности в -ом году).Границы интервала предпочтений n-го профучастника в-мгоду на шкале неэффективности, заданные на матрице (2.8),определяются следующим образом:где– нижняя граница интервала предпочтений n-гопрофучастника на шкале неэффективности впервой строки матрицы (2.8)) ,интервалапредпочтенийнеэффективности в-го-м году (столбец–верхняя границапрофучастника-м году (столбецнашкалепервой строкиматрицы (2.8)).Такимобразом,найденывсехиндивидуальныепрофучастников запредпочтениялет исследуемойвыборки в отношении неэффективности финансового рынка или, чторавносильно, пределов отклонения текущих распределений отнормальности.Знаниеиндивидуальныхпредпочтенийпрофучастников и их функций полезности является необходимымусловием построения коллективной функции полезности СРО и73определения коллективных предпочтений СРО на следующем этапеисследования, для чего необходимо провести оценку коэффициентовнесклонности к рискупрофучастников-членов СРО.2.3.3.
Несклонность профучастников-членов СРО в риску.Методика калибровки относительных коэффициентовСпецификацию функций полезности профучастников-членовСРО по относительной несклонности к рискуосновекалибровкиэтихпараметровможно проводить напохарактеристикамнесклонности к риску репрезентативного инвестора на рынке.Выявление несклонности к риску репрезентативного инвесторапроводится с помощью метода оценки функций несклонности к рискуна разные горизонты инвестирования от стоимости портфеля подуправлением (текущего богатства) [16, 17, 85].Оба метода основаны на том, что информация о несклонностипредставительного инвестора к риску может быть сокрыта враспределении состояний рынка (state-price density, SPD), котороеявляетсянепрерывнымпредпочтенийаналогоммоделимежвременныхна основе цен простых акций Эрроу – Дебре.Распределение состояний рынка иногда по-разному именуется вразных направления финансовой науки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
