Диссертация (1138126), страница 41

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 41)

Распределение Лапласа можно использовать для описания логарифмовотносительного изменения цен активов, зачастую с большим успехом, чем нормальноеили логнормальное распределение.,,(2.3.3)гдеf(x) – функция распределения;— параметр масштаба,— параметр сдвига.(а)(б)Рис. 6.3. Плотность вероятности (а) и функция распределения Лапласа (б) Распределение Парето205Распределение Парето - это усеченное слева распределение. Распределение Парето частоиспользуется в целях моделирования экстремальных случайных событий (пожаров,потопов, наводнений и т.д.), а именно событий, характеризующихся низкой вероятностьювозникновения и крупным ущербом. Именно поэтому данный тип распределенияиспользуетсяпримоделированиитяжелыххвостовраспределениясобытийоперационного риска.(2.3.4)гдеf(x) – функция распределения;- коэффициент масштаба,(а)(б)Рис.

6.4. Плотность вероятности (а) и функция распределения Парето (б)Вид функции плотности распределения определяется в специализированныхстатистических пакетах, например, Crystall ball, Statistica, SPSS, Mathlab. Эти же пакетыимеют встроенные инструменты для расчета персентиля.Рассмотрим более подробно особенности применения каждого метода оценки VaR.Параметрическийметод143(ковариационный,дельта-нормальный,аналитический) – подразумевает оценку риска на основе построения статистическоймодели финансового результата по портфелю. В параметрических моделях функция143Самой известной реализацией параметрического метода является система RiskMetrics, разработаннаябанком J.

P. Morgan [69]206распределение вероятности факторов риска имеет определенный вид, например,нормальное распределение, с параметрами, оцененными на основе исторических данных.Главнаяограниченностьбольшинстваработ,посвященныхприменениюпараметрического подхода к оценке рисков, состоит в использовании гипотезы онормальности распределения наблюдаемых значений риска.При оценке риска его мерой выступает дисперсия или среднеквадратическоеотклонение (иначе волатильность). Таким образом, основной задачей при расчете VaRдельта-нормальным методом является нахождение дисперсии доходности инструмента(для единичной позиции) или портфеля в целом (для совокупности несколькихпозиций).VaR  k1 a  V    T(2.3.5)где k1-а - доверительный коэффициент (определяется в зависимости от доверительногоинтервала: для 97,5% он равен 1,96);V — текущая стоимость позиции (произведение текущей цены на количество единицактива);Т – временной горизонт;σ – стандартное отклонение.Параметрический метод прост в реализации и позволяет быстро (возможно, даже врежиме реального времени) вычислять VaR практически на любых компьютерах.

Однакоон обладает рядом существенных недостатков. В частности, приходится опираться навесьма сомнительную гипотезу о стационарном нормальном распределении риска, чтоделает метод мало пригодным для современных условий как на российских, так и наглобальных рынках. Кроме того, метод не лучшим образом применим для портфелей,содержащих такие нелинейные инструменты как опционы. Еще одним ограничениемприменение метода является наличие тяжелых хвостов, которое характерно, например,для распределений операционного риска144.Внепараметрическихмоделях(историческийметодрасчетаVaR)распределении вероятности изменения значений факторов риска строится эмпирическимпутем.

VaR предполагает использование исторического изменения цен на составляющие144Журавлев И.Б. Как взвесить тяжелый хвост // Риск-менеджмент. — 2008. — №7–8(19–20). — с. 58–63.[98]Журавлев И.Б. Байесовский анализ операционных потерь с выбором порогового значения для оценкикапитала под операционным риском // Управление финансовыми рисками. – 2008. - №3(15). – с. 244-253.[97]207портфель финансовые инструменты для построения распределения цен будущих(потенциальных) прибылей и убытков.Историческийметодоснованнавесьмапонятномпредположенииостационарности рынка в ближайшем будущем. Выбирается период времени (например,100 торговых дней – временной горизонт), за который отслеживаются относительныеизменения цен всех входящих в сегодняшний портфель активов.

Затем оцениваютсяотносительные изменения цен портфеля в течение выбранного временного горизонта,после чего полученные 100 чисел сортируются по убыванию. Взятое с обратным знакомчисло, соответствующее выбранному доверительному уровню (например, для уровня 99%необходимо взять число с номером 99), и будет представлять собой VaR портфеля, т.е.максимальное исторически наблюдаемое значение потерь, которое не будет превышенов 99 случаях из 100.Достоинством применения данного метода является отсутствие предположений онормальном распределении доходностей факторов риска или какой-либо другойстохастической модели динамики цен на рынке, кроме реально наблюдавшейся впрошлом (что позволяет учесть эффект «толстых хвостов» такого распределения). Отсюдавытекает и основной недостаток - несоблюдение в реальности базовой посылки метода отом, что прошлое может служить хорошей моделью будущего.Метод Монте-Карло (Метод статистических испытаний Монте-Карло, методстохастического моделирования, Monte-Carlo simulatioп) – статистический методгенерирования случайных чисел, позволяет моделировать любой процесс, на которыйвлияют случайные факторы.Это метод основан на моделировании случайных процессов с заданнымихарактеристиками.

В методе Монте-Карло изменения значений случайно величины(например, цен активов) генерируются псевдослучайным образом в соответствии сзаданными параметрами. Имитируемое распределение может быть в принципе любым, ачисло сценариев весьма большим (до нескольких десятков тысяч). Метод Монте-Карлоотличается высокой точностью и пригоден практически для любых портфелей, но егоприменениетребуетопределеннойматематическойподготовкиспециалистовидостаточных компьютерных ресурсов. Данный методу может быть свойственен рискнеадекватности модели, в том случае если верификация используемой модели непроводится либо проводится нерегулярно.Симулированиепроизводитьсяпооднойтраекторииразличныммоделям.значенийслучайнойНапример,величиныраспространеннаяможетмодельгеометрического броуновского движения (geometric Brownian motion) дает в итоге208следующее выражение для симуляции цен S на каждом шаге процесса, состоящего из оченьбольшого количества шагов, охватывающих период Т:S t  S t 1 (t   t ) ,(2.3.6)т.е.

S t 1  S t  S t (t   t ), S t 2  S t 1  S t 1 (t   t ),...ST  ST nЕсли траектория значений случайной величины состоит из n равных шагов(например, n дней), то один шаг t 1, случайные числа ε подчиняются стандартномуnнормальному распределению (математическое ожидание равно нулю, а стандартноеотклонение равно единице).Существуют и другие модели, например экспоненциальная. Траектория значенийслучайнойвеличиныздесь–этопоследовательностьпсевдослучайнымобразомсимулированных цен, начиная от текущего значения и кончая значением на некоторомконечном шаге, например на 1000-м или 10000-м и т.д. шаге. Чем больше число шагов, темвыше точность метода.Каждая траектория представляет собой сценарий, по которому определяется значениена последнем шаге, исходя из текущего значения.

Затем производится полное оцениваниепортфеля по значению последнего шага и расчет изменения его стоимости для каждогосценария. По распределению изменений стоимости портфеля производится оценка VaR.Сравнительный анализ методов расчета VaRДельта-нормальный метод прост, допускает аналитическое представление, нетребует полной переоценки позиций, не требует обширной базы ретроспективныхданных, однако имеет ряд минусов, главным из которых является то, что гипотеза онормальном распределении, как правило, не соответствует параметрам реальногофинансового рынка.

Данный метод также плохо подходит для оценки риска активов снелинейными ценовыми характеристиками.Исторический метод позволяет наглядно и полно оценить риск с учетом «толстыххвостов» без предположений о характере распределения, однако он предполагает наличиеобширной базы данных по всем факторам риска. Кроме того, как было показано вышераспределение относительных изменений факторов риска (например, доходности акций)не является стационарным, а следовательно, меняется во времени. Также историческиеданные могут не учитывать экстремальные события, которые никогда не происходили, нос определенной вероятностью произойдут в будущем.

Поэтому исторический метод несовсем целесообразно использовать для оценки капитала под риски209Метод симуляций Монте-Карло общепризнан наилучшим, так как обладает рядомнеоспоримыхдостоинств,вчастностинеиспользуетгипотезу онормальномраспределении доходностей, показывает высокую точность для нелинейных инструментови устойчив к выбору ретроспективы. Основным преимуществом данного метода посравнению с остальными является возможность использования как параметровисторических распределений факторов риска, так и моделирования сценариев с учетомэкспертных предположений о движении факторов риска в будущем.

Кроме того, данныйметод очень удобен для стресс-тестирования капитала, необходимо для покрытия рисков.Таблица 6.1. Сравнение методов расчета VaRКритерии1.Оценивание2.Применимость к нелинейныминструментам3.Учет историческогораспределения4.Учет «предполагаемой»волатильности5.Допущение о нормальномраспределении доходностей6.Оценка экстремальных событий7.Модельный риск8.Объем требуемой истории данных9.Вычислительная сложность10. НаглядностьДельта-нормальныйИсторическоемоделированиеМонте-КарлоЛокальноеПолноеПолноеНетДаДаКак оценканормальногораспределенияТочно то, что былоПолностьюВозможноНетДаДаНетНетПлохаяПлохаяВозможнаМожет бытьзначительнымПриемлемыйВысокийСреднийОчень большойМалыйНевысокаяВысокаяОчень высокаяСредняяБольшаяМалаяКак видно из таблицы 6.1, наилучшим методом оценки VaR, позволяющим нетолько учитывать исторические данные, но и моделировать возможные отклонениязначений факторов риска от запланированных, является метод стохастическогомоделирования (Монте-Карло).

Характеристики

Список файлов диссертации