Автореферат (1138075), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Это дает основания дляприменения при прогнозировании дефолтов заемщиков прямой процедуры, чтосущественно упрощает оценку и снижает вычислительную нагрузку.Анализ существующих подходов к прогнозированию цен на недвижимостьпоказал, что наилучшим образом для целей оценки ипотечных активов подходитМонте-Карло моделирование на базе несложного стохастического процесса.Во второй главе систематизированы исследования по проблемам оценкиипотечных облигаций (и кредитов) с пересматриваемыми ставками и подробнорассмотренапредставленнаявлитературеметодикаучетавлиянияпересматриваемого характера ставок на основе вспомогательной переменной,альтернатива которой предлагается в данной работе.Анализ показал, что, несмотря на сложность задачи прогнозированияденежных потоков и оценки ценной бумаги, обеспеченной кредитами спересматриваемой ставкой, в экономической литературе представлен рядисследований, посвященный ее решению.
Тем не менее, предлагаемые решения вбольшинстве своем являются «однофакторными», то есть учитывают стоимостьтолько одного опциона – опциона на досрочное погашение. Кроме того,использующийся в этих моделях подход, позволяющий обойти ограничения наиспользованиеобратнойитерационнойпроцедуры,накладываемыепересматриваемым характером ставки по кредиту – «метод вспомогательнойпеременной» - крайне не интуитивен, сложен для алгоритмизации, и весьмаресурсоемок.14Выявленынедостаткиединственнойпредставленнойвлитературедвухфакторной модели, которая также использует метод вспомогательнойпеременнойинеиспользуетсуществующиенаработкивобластипрогнозирования досрочных погашений и дефолтов.Кроме того, был изучен вариант альтернативного решения обозначеннойпроблемы применения обратной итерационной процедуры: предварительноепрямое построение возможных траекторий индекса и вычисление параметровкредита.
В предложенном виде данный подход обладает рядом недостатков и неможет применяться для прогнозирования денежных потоков.Автором сделан вывод, что модификация этого подхода позволитпредложить решение задачи двухфакторного моделирования ARM, которое будетболее изящным, интуитивным и простым в алгоритмизации, нежели модели,эксплуатирующиевысвободившиесяидею«вспомогательнойвычислительныересурсыпеременной».можнонаправитьПриэтомнаболеереалистичное прогнозирование решений заемщика при дефолте и досрочномпогашении кредита.В третьей главе представлена разработанная методика, включающая в себяпоследовательноемоделированиедосрочныхпогашенийидефолтов,неявляющихся осознанным выбором заемщика, осознанных дефолтов и затем –рефинансирования.
При этом получаемые на ранних этапах потоки включаются впоследующие этапы, а досрочно погашенные или неплатежеспособные кредиты,соответственно, извлекаются из пула.Предлагаемая методика позволяет избежать необходимости рассматриватьодновременно три фактора неопределенности: рыночный уровень ставок,контрактную ставку на предыдущем этапе и стоимость обеспечения. Этосущественно сокращает вычислительные ресурсы, необходимые для построения ииспользования прикладной модели.К правомерности включения в модель рефинансирования денежныхпотоков, связанных с досрочными погашениями и дефолтами, не зависящими от15воли заемщика, как внешне заданных апеллируют, в частности, Калотай, Янг,Фабоцци [Kalotay, Yang, Fabozzi 2003], а также Колбе и Загст [Kolbe, Zagst 2006].Решения о дефолте и о рефинансировании фактически принимаютсязаемщиком одновременно.
Однако, для того, чтобы иметь возможность получитьновый кредит на более выгодных условиях, заемщик должен располагатьдостаточным обеспечением, что является условием отсутствия осознанныхдефолтов. Поэтому, рассматривая отдельный момент времени, правомерносначала рассматривать решение о дефолте, а затем – о досрочном погашении.Таким образом, хотя стоимость опционов заемщика на дефолт и надосрочное погашение зависят друг от друга, и генерируемые пулом денежныепотоки от досрочных погашений и от дефолтов взаимосвязаны, предпосылка отом, что заемщики принимают в каждый момент времени решения о дефолте и одосрочном погашении независимо и последовательно, не оказывает искажающеговоздействия на результат прогнозирования, но позволяет многократно сократитьзатраты вычислительных ресурсов.Дляопределенияпараметровкредитаиспользуетсяподходпредварительного построения траекторий ставок (индекса) и определениявозможных параметров кредита, при этом траектории моделируются всоответствии с выбранным процессом ставок и достраиваются до сетки ставок,которая используется при моделировании решений заемщиков.Приводитсяразрабатываетсялогическоеобоснованиематематическаяпредложеннойформализациямоделиметодикиипрогнозированияденежных потоков и оценки пула кредитов и обеспеченного ими ипотечногосертификата передачи.В итоге в общем виде алгоритм прогнозирования денежных потоков поARM-активу принял следующий вид:1.
Моделирование траекторий ставок. В соответствии с выбранным процессомпроцентных ставок, генерируются траектории возможной динамики ставокна ипотечном рынке (индекса), таким образом, что совокупностьтраекторий формирует дерево ставок.162. Определение параметров кредита: ежемесячный платеж, непогашеннаязадолженность, рыночная стоимость запланированных платежей. Послетого, как получены траектории изменения контрактной ставки, параметрыкредита в каждой точке вычисляются стандартным образом.3. Прогнозированиестоимостиобеспечения.Набазевыбранногостохастического процесса генерируются случайные траектории изменениястоимости обеспечения.4. Прогнозирование дефолтов заемщиков в соответствии с упрощенноймоделью Кроуфорда-Розенбладта [Crawford, Rosenplatt 1995].
Используетсяпрямое последовательное Монте-Карло моделирование для выявленияоптимальных решений заемщика на каждой траектории контрактных ставокдля каждой траектории стоимости обеспечения.5. Оценка рыночной стоимости кредита с фиксированной ставкой в каждойточке сетки ставок. В каждой точке вычисляется ожидаемая рыночнаястоимость кредита с фиксированной ставкой, выданного на величинунепогашенной задолженности по основному кредиту в данной точке +транзакционныеиздержкирефинансирования.Такойкредитрассматривается как альтернативное «вложение» для заемщика припрогнозировании рефинансирования.6. Моделирование досрочных погашений для нескольких виртуальных«корзин»заемщиковмоделированиясразнойдифференциациистепеньюзаемщиковрациональности.используетсяДляподход«вмененного» купона, предложенный Калотаем, Янгом и Фабоцци [Kalotay,Yang, Fabozzi 2003].7.
Стохастическое моделирование прочих досрочных погашений и дефолтов.8. Вычисление непосредственно денежных потоков для каждой траекторииконтрактной ставки с помощью прямой процедуры. На каждом шаге потокидефолтов и прочих досрочных погашений включаются в процедуру оценкидосрочных погашений как внешне заданные.179. Вычисление ожидаемых денежных потоков. Суммируются полученныеоценки для каждого момента времени по вероятностям, соответствующимтраекториям, для которых они рассчитаны.10.
Оценка пула кредитов. Полученные ожидаемые потоки, соответствующиеотдельным точкам на траекториях контрактной ставки (пункт 8.)приводятся по соответствующим ставкам к моменту оценки.11. Оценка ипотечного сертификата передачи. Из полученных потоковвычитается плата за обслуживание, и полученные потоки приводятся кмоменту оценки по ставкам, отражающим риск инвестора (ниже ставок,отражающих риск кредитора и заемщика).В четвертой главе осуществляется практическая адаптация разработаннойметодики в виде конкретной модели денежных потоков по пулу кредитов сперестраиваемой ставкой, рассматриваются нюансы подстройки модели подсложившуюся на рынке ситуацию и имеющиеся ожидания, а также реализация,доступная на уровне программного алгоритма.
С помощью построенной моделианализируются свойства ожидаемых денежных потоков по пулу кредитов и ихреакция на изменение различных факторов.В качестве основы для моделирования траекторий индекса и рыночныхставок на ипотечном рынке используется процесс Халла-Уайта [Hull, White 1990]:dr (t ) = (θ r (t ) − a r r (t )) dt + σ r dZ r (t ) (1)где θr(t) – зависящее от времени возвращающее среднее, определяющееся сучетом начальной временной структуры ставок (кривой), ar – скорость возврата ксреднему, σr- волатильность процентной ставки (постоянная, но можетиспользоваться и функция от t), Zr – винеровский процесс, то есть Zr ~ N(0,∆t).Построение сетки ставок на основании подобного процесса описано Халл иУайт [Hull, White 1990], и не представляет сложности. Использоваласьтриномиальная модель, то есть предполагалось, что ставки могут оставатьсянеизменными с учетом временной структуры, расти или падать.Предложенный механизм моделирования ставок достаточно удобен инаглядно понятен.
Для каждой траектории достаточно просто определить18вероятность реализации, а также вероятность того или иного исхода отдельновзятого ветвления, и, в конечном итоге, для каждой точки достаточно простоопределить вероятность попадания в нее и ожидаемую динамику ставок длядальнейшего развития событий из этой точки. Рассматриваемые траекториипокрывают довольно широкий спектр возможных изменений ставки. Модельлегко подстраивается под конкретную кривую ставок и можно заложить в неекакие-либо ожидания относительно будущей динамики ставок.Механизммоделированиянепосредственнопринятиярешенияопрекращении платежей представлен в работе Кроуфорда и Розенбладта [Crawford,Rosenplatt 1995], и в данном исследовании применяется без учета возможностиобращения судебного взыскания на непогашенную в результате дефолта частьосновного долга.
В результате условие, при котором заемщик принимает решениео прекращении выплат по кредиту, выглядит следующим образом:V ≤ Lm − s ⋅ L + c ⋅ L ⋅ FM(2)где L – номинальная величина задолженности по кредиту, Lm – рыночнаястоимость задолженности по кредиту, s – транзакционные издержки на денежнуюединицу задолженности, c – контрактная ставка, FM – длительность процедурылишения прав на выкуп закладной.Для того, чтобы применить эту модель на практике, используется методМонте-Карло: генерируются траектории изменения стоимости обеспечения всоответствии с выбранным стохастическим процессом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
