Диссертация (1138062), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Решениемданной задачи оказываются цены, установленные на следующем уровне:pθ =cwρ , т.е. в случае ces спецификации оптимальные цены оказываютсянезависимыми от размера рынка,L– численности потребителей.Дальнейшее развитие теории монополистической конкуренции в рамках модели Диксита-Стиглица до начал а 2000-х годов отражено в книге[39].1.2.3. Предпочтения отличные от cesКроме формализации Диксита-Стиглица теории монополистическойконкуренции, было предложено еще несколько спецификаций разной степени удачности. Здесь мы приведем две наиболее удачные спецификации,позволяющие поймать эффект размера рынка: это модель ОттавианоТаббучи-Тисса 2002 года и модель Беренса-Мюраты 2007 года.В этих спецификациях функции полезности, отличных от ces, эффект размера рынка проявляется явно, что делает результаты сравнительной статики по этому параметру осмысленными, позволяя содержательно интерпретировать различие равновесных состояний в экономикахразного размера.
Последнее особенно важно в теориях экономическойгеографии, городской экономики и международной торговли.51Модель Оттавиано-Таббучи-ТиссаКласс предпочтений, описываемыхв [143], задается квадратичной функцией полезности следующего вида:⎤2⎡N⎥⎥⎥⎢⎢⎢Zγ ⎢⎢β−γ 2⎥xθ dθ − ⎢⎢⎢ xθ dθ⎥⎥⎥⎥ + AU = α xθ dθ −⎦22⎣ZNZN00Здесь параметры(1.12)0α, β, γ – положительные величины, N > 0 – общее числоразновидностей на рынке,При условииβ>γA– потребление однородного блага.данные предпочтения демонстрируют свойствосклонности к разнообразию: ненулевое индивидуальное потребление каждой разновидности дифференцированного блага, представленной на рынке.
Параметрγотвечает за величину замещения разновидностей междусобой: чем он выше – тем больше эластичность замещения.При так заданных предпочтениях индивидуальный спросдельную разновидностьцены разновидностиpθθи рыночного агрегата: среднего отклонения ценыp=R N (︁0xθ = a − bpθ − cpa, b, cна отоказывается линейным, зависящим только отданной разновидности от цен остальных разновидностейЗдесь параметрыxθ)︁pθ − p j dj:(1.13)являются некоторыми функциями от исходныхпараметров модели.Естественно, что линейным окажется и совокупный спросXθ = Lxθна данную разновидность в силу идентичности потребителей общей массойL.Таким образом, для любой разновидности всегда существует запретная цена, при превышении которой потребители не будут покупатьданную разновидность.Простая аналитическая функция спроса позволяет легко найти ипроанализировать равновесие, причем влияние размера рынка оказывается уже не тривиальным: цены и размер фирм зависит от размера рынка.52Модель Беренса-Мюраты.Еще одной отличной от ces спецификациейявляется модель, предложенная в 2007 году К.
Беренсом и Я.Мюратойв статье [26].В работе построена односекторную модель монополистической конкуренции с аддитивно-сепарабельной функцией полезностиZU=u(x)dθ,(1.14)θ∈Ωв которой локальная функция полезностиu(x)является функцией с постоянным отвращением к риску:u(x) = a − ke−αxЗдесь параметрыa, kиα(1.15)– положительны.При такой спецификации функция индивидуального спроса на определенную разновидность оказывается мультипликативно-сепарабельной:xθ = φ (pθ ) ψ(λ)(1.16)Oдна компонента зависит только от цены данной разновидностиа другая – от предельной полезности дохода потребителяиз условия первого порядка потребителяu′ (xθ ) = λpθ ,λ,pθ ,что следуетприводящего кследующему выражению:xθ = ln(λ) + ln(pθ ) − ln(kα)(1.17)Равновесные значения переменных в такой модели не удается выразить явно через элементарные функции, и приходится воспользоватьсясвойствами функции Ламберта (см.
[70]).Тем не менее, оказывается достаточно легко обнаружить, что хотяфункция спроса на каждую разновидность и не является линейной, нотакже, как и в[143] существует запретная цена, при превышении которой потребители снизят свое потребление на разновидность с такойценой до нуля.53Для таких предпочтений проявляется так называемый проконкурентный эффект: увеличение числа фирм на рынке (что наблюдается,например, при увеличивающейся численности населения) приводит кснижению цены каждой разновидности.1.3.
Теория неоднородных агентов1.3.1. Эмпирические свидетельстваТеория монополистической конкуренции нашла широкое применение в теории торговли, экономической географии и других разделах экономической науки. Как уже отмечалось, ключевой предпосылкой монополистически-конкурентного рынка является широкое разнообразие разновидностей дифференцированного блага. Естественно ожидать, что среди фирм, производящих эти разновидности будет наблюдаться сильнаянеоднородность в производительности, выпуске, выручке и прибыли.Действительно, в работах [33, 34] показано, что гетерогенность – этосистематическое явление, наблюдающееся при анализе международнойторговли на уровне фирм по данным для США. Внутри одной отрасличасть фирм оказываются экспортерами, причем их доля как правило,невелика, в то время как другие фирмы производят продукцию толькодля внутреннего рынка.
Фирмы экспортеры в целом – более продуктивны, их выпуск больше, а зарплата рабочих в этих фирмах – выше посравнению со средней зарплатой в отрасли. При этом, доля экспортерови объем экспортируемой продукции по отношению к совокупному выпуску отрасли варьируются между отраслями довольно сильно.Похожие свидетельства приведены в работах [20] на данных фирмТайваня и [66] на основе колумбийских, мексиканских и марокканскихданных. В работе [149] проиллюстрирована связь либерализации торговли с перераспределением долей фирм по их производительности междусекторами одной отрасли. Такие же эффекты задокументированы в исследованиях [35, 165, 166] и других.54Проведенный в работе [82] анализ показал широкую вариативностьпо экономическим характеристикам среди выходящих и остающихся нарынке фирм США. Дэвис и Хальтвагнер в [72] показали высокую степень взаимосвязи условий торговли с изменением доли создаваемых (илисокращаемых) рабочих мест по всем отраслям.Все эти эмпирические факты не могут быть объяснены в рамкахпредположения об однородных фирмах, а потому возникла необходимость в теоретических моделях, в которых была бы явно сделана предпосылка о различии фирм.1.3.2.
Первые модели с неоднородностьюМодель Мелитца на сегодняшний день является наиболее популярной при моделировании равновесия на рынке с неоднородными фирмами,различающимися по своей производительности. Тем не менее, это не первая попытка явного введения предпосылки о различной продуктивностифирм.
В данном разделе кратко упомянем наиболее важные предшествующие работы.Возможно, самой первой моделью с неоднородными фирмами была модель Йовановича 1982 года [106]. В этой модели предполагалось,что число фирм на рынке бесконечно, в каждый момент времени каждая фирма принимает решение: остаться в отрасли или выйти с рынка, атакже – решение об объеме выпуска, в случае, если фирма решает остаться в отрасли. Фирмы производят однородный продукт, но различаютсяпо эффективности в том смысле, что совокупные издержки более эффективной фирмы ниже соответствующих издержек менее эффективнойфирмы при совпадающих выпусках. Фирмы не знают своих истинных издержек, и вынуждены принимать решение об объеме выпуска в условияхнеполноты информации.
Однако они знают распределение издержек, ис каждым периодом их знание корректируется.На основе этого, каждая фирма оценивает свою истинную ценностьв каждый момент времени, и если эта ценность оказывается ниже неко55торого порогового значения, единого по всей отрасли, то фирма выходитс рынка. Таким образом, эндогенно определяется отраслевой выпуск ицена на товар в каждый момент времени, а также – уровень неоднородности по прибыли внутри отрасли.На основе модели Кругмана 1980 года [116] Хопенхайном в рамкахконцепции с монополистической конкуренции с технологией возрастающей отдачей от масштаба в 1992 году была разработана динамическаямодель торговли двух стран [102]. Внутри этой модели также эндогенными являлись процессы входа фирм на рынок и выхода фирм с рынка. Вмодели полностью проанализировано стационарное равновесие и проведена сравнительная статика по таким параметрам, как издержки входа ификсированные издержки фирм.
Однако сильно ограничивающим общность этой модели было предположение об идентичности фирм в каждыймомент времени.В статье [32] в явном виде вводится неоднородность фирм, что позволяет эндогенезировать наценку, сделав ее неодинаковой для различныхфирм. Однако число фирм на рынке в модели задается в этой статье экзогенно, а фирмы, несмотря на различие по продуктивности, производятоднородный продукт.1.3.3. Модель МелитцаЗдесь мы приведем упрощенное изложение модели, иллюстрирующее только механизм формирования цены, выпуска и прочих характеристик фирм, в условиях, когда фирмы различаются по производительности.Предполагается, что экономика населена потребителями числомL,имеющими одинаковые предпочтения, задаваемые функцией полезностис постоянной эластичностью замещения ces, как в модели Диксита и56Стиглица 1977 года [78]:⎤ ρ1⎡⎥⎥⎢⎢⎢ Z⎥⎢⎢⎢ρ ⎥U = ⎢⎢ qθ dθ⎥⎥⎥⎥ ,⎦⎣0<ρ<1(1.18)θ∈ΩЗдесьблага,qθ– объем выпуска разновидностиθдифференцированногоΩ – множество всех разновидностей, существующих на рынке.
Отметим, это множество определяется внутри модели, то есть – эндогенно.Индивидуальный спрос на каждую разновидность получается измаксизмизации этой полезности (1.18) при бюджетном ограниченииZqθ pθ dθ = w.θ∈ΩФирмы различаются по продуктивностиления которой –G(ϕ).]︁[︁ϕ ∈ ϕ; ∞ ,функция распредеДля фирмы данной производительности для производства одной единицы продукции требуется1/ϕ единиц труда. Такимобразом, такая фирма максимизирует прибыль)︃(︃q(ϕ)w L − wfπ(ϕ) = q(ϕ)p(ϕ) −ϕ(1.19)Оптимальная цена максимизирующая прибыль (1.19) фирмы с продуктивностьюϕравнаp(ϕ) =wρϕТаким образом, цена разновидности, объем ее выпуска, а также –выручка и прибыль фирмы оказываются зависящими от производительности фирмы.Только те фирмы, чья продуктивность достаточно высокаϕ > ϕ̂,смогут существовать на рынке.Это разделяющее значениеϕ̂должно быть найдено из условия нулевой прибыли :π(ϕ̂) = 0Число же фирм,да.N,(1.20)определяется из условия баланса на рынке тру57Данное изложение модели верно для случая, когда фирмы осведомлены о собственной производительности.
В оригинальной модели Мелитца фирмы не знают собственную продуктивность, поэтому каждая фирма ориентируется на среднюю прибыль (или точнее – прибыль фирмысо средней производительностью)больше разделяющее значениеπ̃, которая оказывается тем выше, чемϕ̂:π̃ = f k(ϕ̂).С другой стороны, каждая фирма входит на рынок, неся некие фиксированные издержки входаfe .После чего, наблюдает свою истиннуюпроизводительность, и если она оказывается недостаточной для получения положительной прибыли, то фирма выходит с рынка. Поэтомудолгосрочная дисконтированная ценность (с коэффициентом дисконтированияδ)для одних фирм оказывается положительной, для других –отрицательной. В среднем дисконтированная ценность должна равняться издержкам входа:(1 − G(ϕ̂)π̃= fe .δДанные два уравнения и определяют равновесие в оригинальной моделиМелитца в пространстве переменных(π̃; ϕ̂).Эмпирически модель Мелитца тестировалась в работах [17, 62, 83]и в других (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
