Диссертация (1138062), страница 4
Текст из файла (страница 4)
И функция полезностиV (·) верхнего уровня, и «элементарная» функция полезности u (·) нижнего уровня предполагаются возрастающими, вогнутыми и трижды дифференцируемыми, кроме того,u′ (x) < ∞, u(0) = 0,а запас однородноготовара достаточен для ненулевого потребления его во всех равновесиях.Двухуровневая функция полезности необходима, чтобы с одной стороныотражать заменяемость между секторами (функция полезности верхнегоуровня), а с другой - замещеник разновидностей внутри мнополистически-конкурентного сектора (функция полезности нижнего уровня). Изусловий первого порядка максимизации полезности, при любом «достаточном» доходе потребителя, функция обратного спроса на отдельноеблаго типаcвыразится так:⎛ ĉ⎞⎜⎜⎜ Z⎟⎟⎟⎜⎜⎟′−1 ⎜p(xc ) = V ⎜⎜⎜L u(xc )γc dc⎟⎟⎟⎟⎟ u′ (xc ).⎝⎠cДля анализа модели особо важна такая характеристика, как эластичность этой функции спроса, совпадающая с мерой вогнутости ru′′ (x)− xuu′ (·)«элементарной» функции полезностиu (·),(x) ≡характеризующая взаимозаменяемость разновидностей, и, тем самым, конкуренцию.Одновременно, текущий показатель уровня конкуренциив виде величиныµ задается⎛ ĉ⎞⎜⎜⎜ Z⎟⎟⎟−1 ⎜⎜⎟µ ≡ V ′ ⎜⎜⎜⎜L u(xc )γc dc⎟⎟⎟⎟⎟ ,⎝⎠cединой для рынка и воспринимаемой каждым производителем как данность, наряду с функцией спроса.21Производители.
Каждый производитель, будучи «малым» относительно рынка, максимизирует по объему выпуска (максимизация по ценедаст эквивалентный результат) функцию прибыли[︀]︀π(xc , c, µ) ≡ Lxc µu′ (xc ) − c − 1,где зарплата учтена как фиксированные издержки и нормирована к1,то есть как альтернативная упущенная выгода предпринимателя. Условия первого порядка естьπ′ (xc , c, µ) = 0 ∀c,континуум таких условийвыполнен для всех типов. Это позволяет выразить индивидуальное потребление, как некую функциюxc = ξ( µc )от отношенияcиµ.Равенство нулю экономической прибыли представляет собой «условие свободы входа» на рынок, то есть условие безразличия, определяюĉ : π(xĉ , ĉ, µ) = 0.}︁{︁Равновесие в модели определяется набором ĉ, µ, {xc }c∈[c;ĉ] , удовлещее разделяющий тип работниковтворяющим всем введенным уравнениям.
Цены находим из функцииспроса.Подставивxc = ξ( µc )в выражения дляµи дляĉ,приходим всего кдвум уравнениям, определяющих пару скалярных величин(ĉ, µ):(︁ Rĉ)︁−1µ = V ′ L c u(ξ( µc ))γc dc[︁]︁Lξ( µĉ ) µu′ (ξ( µc )) − ĉ = 1Каждое из этих двух уравнений, связывающих значенияделяет некоторую кривую в пространстве(ĉ, µ).(ĉ, µ), опреПервое уравнение соотвествует кривой, отражающей интенсивность конкуренции (ICC=intensityconstraint curve), а второе – кривой, отражающей самоотбор в предприниматели (SSC=self-selection curve). Эти уравнения, связывающие значения(ĉ, µ)могут быть проиллюстрированы рисунком 1, поясняющим смыслутверждения о единственности решения, вытекающей из монотонностиэтих функций.Утверждение 2.2.
Равновесие единственно, а при полезности верхнего уровня видаV(·) ≡ ln(·)ного) равновесия.– гарантировано существование (положитель22Анализ эффекта размера рынка. Пользуясь графической иллюстрацией равновесия в модели, можно предсказать последствия измененияразмера рынкацииL, как проиллюстрировано на рисунке 1 для случая функV(·) ≡ ln(·). Здесь нисходящие кривые – SCC, а восходящие – ICC. Повертикальной оси отложено значениеµ– показателя интенсивности конкуренции в промышленном секторе, а по горизонтальной – значениеĉ,соотвествующее уровню предпринимательских способностей индивида,безразличного между предпринимательской деятельностью и наемнымтрудом.ΜICCHL=1L`c2cICCHL=15LSSCHL=1LSSCHL=15LICCHL=1Lcutoff`c1cc`c1(a) ĉ убываетICCHL=15LSSCHL=1LSSCHL=15Lcutoff`c2c(b) ĉ возрастаетРис.
1. Изменение равновесия и ĉ при изменении размера рынка L.Рост населенияµL сдвигает обе кривые вверх. Тем самым, показательзаведомо увеличится, но неоднозначно направление изменения границыĉотделяющей предпринимателей от наемных рабочих – результатзависит от характера предпочтений. В этом отношении, здесь классифицируются разные последствия увеличения размера рынка по случаям возрастания или убывания эластичности элементарной функции полезностиu(·) (IEU=Increasingly-Elastic Utility / DEU=Decreasingly-ElasticUtility), а также по возрастанию или убыванию эластичности спросаu′ (·)(IED=Increasingly-Elastic Demand / DED=Decreasingly-Elastic Demand).Утверждение 2.3.
При полезности верхнего уровняменение доли предпринимателейΓ(ĉ)V(·) ≡ ln(·),изсреди населения в зависимости отсвойств элементарной функции полезностиu(·)задается следующей таб23лицей (условия на эластичности наложены «всюду»), а знаки↑?и↓?означают, что лишь найдены примеры.DEDr′u < 0ℰ′x [u(·)] > 0r′u = 0ĉ ↑?ℰ′x [u(·)] = 0ℰ′x [u(·)] < 0IEDr′u > 0ĉ ↓ĉ = constĉ ↑ĉ ↓?Мы видим, что пара условий IED, DEU (возрастающая эластичность спроса, убывающая эластичность полезности) гарантирует сокращение множества предпринимателей за счет выбытия неэффективных,а обратное условие DED, IEU дает обратный эффект. В пограничномслучае, где обе эластичности постоянны (CES) доля предпринимателейнеизменна.
В оставшихся сочетаниях условий, реакция рынка выясненав том смысле, что найдены примеры, где реакция рынка как указано втаблице, но теоретически не исключено и обратное.Экономический смысл рыночных эффектов, дающих такие неоднозначные исходы при росте рынка, диктуется свойствами функций спросаи полезности. Предположим, число предпринимателей растет пропорционально числу потребителей (постоянна их долянообразие и суммарная полезность от товараc,Γ(ĉ)).Тогда растет разхотя снижается объеминдивидуального потребления каждой разновидности. При достаточноплоской функции спроса, то есть, возрастающей его эластичности, проконкурентный эффект снижения цен создаст давление конкуренции, иэто приведет к снижению доли предпринимателей:Γ(ĉ) ↓.Что касается эластичности полезности, то в случае IEU, снижениеобъема индивидуального потребления каждой разновидности снижаетобщую полезность, и приводит к тому же эффекту, что и снижение цен– к снижению доли предпринимателей.
Поэтому правая верхняя клеткатаблицы из утверждения 2.3 показывает вполне определенный эффект,как и левая нижняя. В других случаях (сочетаниях условий) эффекты24цен и полезности противодействуют друг другу, и суммарный эффектнеоднозначен.Рассмотрим разные случаи влияния рыночных эффектов на неравенство доходов, прежде чем сформулировать строгие условия их проявления, приводимые в утверждениях 2.4 и 2.5.
На рис.2 изображеныкривые индивидуального дохода, как функции типа индивидаc, отражающего его препринимательские способности (чем больше значение, темниже способности), пунктиром изображено изменение положения кривых при увеличении размера рынка (численности населения)L.πππc (L 2 )πc (L 1 )πc (L 1 )πc (L 2 )πc (L 2 )w=1w=1_cˆc1ˆc2c_cˆc1(a) неопределенность (dĉ > 0, ru′ < 0)ˆcc2(b) неравенство возрастает(dĉ ≥ 0, ru′ ≥ 0)πππc (L 1 )πc (L 1 )πc (L 2 )πc (L 2 )πc (L 2 )w=1w=1_cˆc2ˆc1c_c(c) неравенство убывает (dĉ ≤ 0, ru′ ≤ 0)ˆc2ˆcc1(d) неопределенность(dĉ < 0, ru′ > 0)Рис.
2. Различные паттерны изменения прибылей.На рисунке 2 представлены 4 случая влияния размера рынка накривую доходов работников. В случаях (b : dĉ > 0, ru′ > 0) и (c: dĉ <250, ru′ < 0)направление изменения неравенства однозначно: в первом изних неравенство возрастает, во втором убывает. На графике видно, какэто происходит: в случае (b) богатые становятся богаче, и круг их расширяется, в случае (c) наоборот.Утверждения 2.4, 2.5.
При полезности верхнего уровняизменение прибыли фирмы предпринимателя типасвойств элементарной функции полезностиu(·)cV(·) ≡ ln(·),в зависимости отзадается следующей таблицей (условия на эластичности наложены «всюду»), знак вопроса означает, что возможны оба варианта измения прибыли: как увеличения, таки уменьшения.DEDIEDr′u < 0ĉ ↑πc ?dĉ = 0ĉ ↓r′u = 0r′u > 0πc ↑πc = constπc ↓πc ?Для двух предпринимателей с уровнями предпринимательских способностейc1иc2 , так что 1/c1 > 1/c2 , увеличение численности потребителей приводит к увеличению относительной прибыли предпринимателя 1в случае IED, и к ее уменьшению в случае DED.DEDIEDr′u < 0 r′u = 0 r′u > 0π(xc1 )/π(xc2 )↓const↑В третьей главе разработаны три модификации модели с постоянной эластичностью замещения (CES).
В отличие от второй главы, варьируются не предпочтения и размер рынка, а распределение способностей,для поиска ответа на те же вопросы: как под влиянием уже этих факторов изменяются структура занятости и неравенство доходов.В первом разделе главы 3 исследуется модель, являющаяся частнымслучаем базовой. Функция полезности теперь имеет следующий вид:26⎛⎞⎜⎜⎜ Z σ−1 ⎟⎟⎟⎜⎟xωσ dω⎟⎟⎟⎟ + A, ≡ ln ⎜⎜⎜⎜⎝⎠ω∈ΩИзучается зависимость равновесия от формы распределения типовиндивидов в экономике и от параметра, характеризующего предпочтения.
Сначала анализируется изменение индекса неравенства Джини – взависимости от параметра (степени) степенной функции плотности распределения способностей, и от параметра степенной функции полезности– значения эластичности замещенияσ.Для класса степенных распределений доказано, что чем более эластична функция распределения способности к предпринимательству, темменьше доля предпринимателей в экономике, уровень неравенства между предпринимателями и рабочими по найму увеличивается, но при этомуровень неравенства в экономике в целом снижается, поскольку долянаемных рабочих с одинаковым доходом возрастает. Поясним, что эластичность функции распределения способностей показывает насколькоувеличивается процент «лучших» индивидов в общей численности экономики, если в число «лучших» будут допущены индивиды, чей уровень способностей на1% меньше способностей «наихудшего из лучших».В диссертационном исследовании индивиды тем «лучше», чем выше ихпредпринимательские способности.Доказано, что увеличение эластичности замещенияσприводит кснижению доли предпринимателей в общей численности населения в случаеσ > 2,который является наиболее правдоподобным и подтверждается эмпирическими исследованиями.Кроме того, в данном разделе показано, как изменяется структуразанятости (соотношение между числом предпринимателей и наемных рабочих), а также неравенство внутри группы предпринимателей и междугруппами – при изменении масштаба распределения способностей илиего сдвиге.27Согласно Утверждению 3.1.1, для мультпликативно-эквивалентногокласса экономик (где сжатие или растяжение носителя распределениязадается в видеg(c) = γ(kc)/k),коэффициентkникакого влияния надолю предпринимателей в экономике и величину неравенства доходовне оказывает.Для класса аддитивно-эквивалентных экономик (гдеg(c) = γ(k +c), k > 0 и распределения отличаются только средним, а форма и дисперсия являются одинаковыми), согласно Утверждениям 3.1.2, 3.1.3, присдвиге распределения в сторону уменьшения уровня предпринимательских способностей доля предпринимателей увеличивается, уровень неравенства по доходу среди предпринимателей сокращается, а уровень неравенства между группами «предприниматели» и «рабочие» увеличивается.Полученные результаты свидетельствуют о том, что изменения экономической политики или параметров экономики, которые скажутся нараспределении способности к предпринимательству (образовательная,миграционная, торговая политики, поддержка малого бизнеса и др.) –будут приводить к изменениям рынка труда и неравенства доходов в найденном направлении, если не изменятся потребительские предпочтения.С другой стороны, в случае изменения потребительских предпочтений,возможно нивелирование возникающих эффектов через изменение распределения способностей (программы привлечения в регион индивидовс высокими предпринимательскими талантами, профобразование и др.).Второй раздел главы 3 содержит модель, иллюстрирующую влияние низкоквалифицированных мигрантов на структуру занятости, благосостояние и неравенство доходов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
