Диссертация (1138062), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Предполагается, что каждая фирма дифференцированного секто­ра производит единственную разновидность товара и никакие две фирмыне производят одну и ту же разновидность товара, что является стандарт­ным предположением моделей монополистической конкуренции. Такимобразом, сектор дифференцированного товара характеризуется взаимно144однозначным соответствием между разновидностями и производителя­ми.Как и раньше, считаем, что экономика населена большим количе­ствомL индивидов с одинаковыми предпочтениями, однако теперь инди­виды различаются не только способностями к предпринимательству, нои к наемному труду.

Более высокие способности индивида к предприни­мательству, по-прежнему, в модели характеризуются меньшими предель­ными затратами в случае, если он становится предпринимателем. Отно­сительно второй характеристики предполагается, что индивид с болеевысокой способностью к наемному труду владеет большим количествомединиц труда и, как следствие, получает больший доход от трудовой де­ятельности, если выбирает работу по найму.

Каждый индивид являетсялибо предпринимателем, либо наемным работником.Агент выбирает тип занятости путем сравнения потенциальной при­были организованной им фирмы и заработной платы, получаемой в слу­чае работы по найму. Принятие решения о типе занятости является эн­догенным и зависит от параметров распределения способностей к пред­принимательству и к наемному труду всей популяции индивидов в эко­номике.Способность индивидачеством единиц трудазначениеϕωωк наемному труду характеризуется коли­ϕω , которыми обладает данный индивид. Большеесоответствует более продуктивным индивидам, имеющимболее высокий доход от трудовой деятельности:wϕω ,гдеw- стоимостьединицы труда, которую без потери общности можно нормировать к еди­ницеw ≡ 1.Как было сказано ранее, каждая фирма производит одну разновид­ность товараθ ∈ ΩE ,гдеΩE– множество агентов-предпринимателей,которое эндогенно определяется в равновесии.

Индивидуальные харак­теристики агентаω,отвечающие за его предпринимательские способно­сти, характеризуется уровнем предельных затратcθ (ω)организованнойим производственной фирмы. Ввиду взаимно однозначного соответствия145между производителями и разновидностями, индексωв дальнейшемопускается. Фирмы, организованные менее талантливыми предпринима­телями, несут большие предельные затратыcθ .Таким образом, индиви­ды случайным образом наделены двумя характеристиками:характеристики совместно распределены с плотностьюиндивидω- элемент множества агентовΩγ (c, ϕ).Lγ (c, ϕ)иϕ.ОбеКаждыйрассматриваемой экономики.Количество индивидов с одинаковыми характеристикамиляется какccиϕопреде­.В силу индивидуального выбора типа занятости, каждый индивидω ∈ Ω принадлежит либо множеству ΩEствуΩWпредпринимателей, либо множе­работников по найму. При этом доход агента равен либо прибы­ли, в случае выбора предпринимательской деятельности, либо заработ­ной плате в случае выбора работы по найму:⎧⎪⎪⎪⎪⎨π(cθ ) , ω ∈ ΩEIω = ⎪⎪⎪⎪⎩wϕω , ω ∈ ΩWгдеIω– доход индивида;Ω = ΩE ∪ ΩW– множества индивидов-предпри­нимателей и индивидов-работников по найму;организованной индивидомω,π(cθ )— прибыль фирмы,с предельными издержкамиcθ .3.3.2.

СпросНапомним, что каждый потребитель из континуума массыLимеетодинаковые предпочтения, которые описываются квазилинейной функ­цией полезности от потребления продуктов обоих представленных в эко­номике секторов. Таким образом, каждый индивид, вне зависимости отуровня дохода, потребляет одинаковое количество конкретной разновид­ности дифференцированного товара. Функция полезности нижнего уров­ня от потребления каждой разновидности дифференцированного товаразадается функцией с постоянной эластичностью замещения.

Функция по­лезности верхнего уровня, в качестве каковой рассматривается натураль­ный логарифмln(·),отражает полезность от потребления всего набора146доступных разновидностей дифференцированного товара и определяетэластичность замещения между товарами двух секторов. Тогда функцияполезности потребителяωимеет вид:⎛⎞⎜⎜⎜ Z⎟⎟⎟σ−1⎜⎜⎜⎟Uω (X) = ln ⎜⎜⎜ x σ (θ)dθ⎟⎟⎟⎟⎟ + Aω ,⎝⎠(3.21)ΩEгдеX = x(θ), θ ∈ ΩE- вектор потребления разновидностей дифференци­рованного товара (индексфункции полезности),ωиндивида опущен в силу квазилинейностиσ > 1 – эластичность замещения между любой па­рой разновидностей дифференцированного товара,Aωления однородного товара.=- 0986Задача потребителя– уровень потреб­ωзаключается ввыборе такого плана потребления, который приводит к максимальномууровню полезностиUωи удовлетворяет бюджетному ограничению:Zp(θ)x(θ)dθ + pA Aω ≤ Iω ,(3.22)ΩEгдеp(θ)- цена на разновидностьθ,pA- цена на однородный товар,Iω-доход потребителя.Условия первого порядка задачи потребителя влекут функцию об­ратного спроса на разновидностьθ горизонтально дифференцированноготовара, производимого в промышленном секторе:1гдеµ =RΩEσ − 1 x− σ (θ)p(θ) =σµxσ−1σ(θ)dθ(3.23)— параметр сдвига кривой спроса, которыйтакже является рыночной статистикой, характеризующей уровень кон­куренции на рынке дифференцированного товара.

Чем выше значениеµ,тем уровень конкуренции на рынке выше, и, соответственно, цена накаждую разновидностьθниже.3.3.3. Предложение и условие безразличияСторона предложения включает в себя два сектора: (i) сектор диф­ференцированного товара с континуумом фирм, производящих по техно­147логии возрастающей отдачи от масштаба на уровне фирмы, каждая изкоторых организована индивидом-предпринимателем; (ii) традиционныйсектор однородного товара с постоянной отдачей от масштаба. В тради­ционном секторе для производства одной единицы товара затрачиваетсяодна единица труда.

Без потери общности примем цену на однородныйтовар равной единице, что также влечет равенство единице стоимостиединицы труда в этом секторе. Труд абсолютно мобилен между секто­рами экономики, что приводит в равновесии к выравниванию стоимоститруда, таким образом, стоимость единицы труда в обоих секторах одина­кова и равна единице.Фирмы дифференцированного сектора принимают рыночную ста­тистику и вектор цен на разновидности дифференцированного товара(3.23) как заданные. Фирмы различаются по величине предельных за­трат, которые определяются способностями индивида к предпринима­тельской деятельности. Каждая фирма максимизирует прибыль, прини­мая во внимание совокупный спрос на производимую ею разновидностьнеоднородного блага:y(θ) = Lx(θ)Таким образом, задача производителя заключается в максимизацииоперационной прибыли, которая в оптимуме равна:π(cθ ) = max[(p(θ) − cθ ) y(θ)]y(θ)(3.24)Используя (3.23), условие первого порядка задачи производителяопределяет максимизирующую прибыль цену на разновидностьθдиф­ференцированного товара:p(θ) =σ−1cθσ(3.25)Таким образом, меньшие способности к предпринимательству вле­кут более высокие предельные затратыcθ, что приводит к более высо­ким равновесным ценам (3.25) и снижают равновесную прибыль фир­мы (3.24).148Как следствие, менее способные к предпринимательству индивидыболее склонны к выбору наемного труда, который приносит большийдоход, чем прибыль малоэффективной фирмы.Индивиды, для которых прибыль от предпринимательской деятель­ности равна заработной плате, считаются безразличными между типамизанятости и составляют множество:M = Ω E ∩ ΩW(3.26)Будем называть (3.26) разделяющим множеством, а его графиче­ское отображение – разделяющей кривой в пространстве характеристиксклонности к предпринимательству и к наемному трудуc = c(ϕ).

Инымисловами, в пространстве характеристик склонности к предприниматель­ству и к наемному труду каждому значению уровня заработной платыставится в соответствие определенное значение предельных затратКаждый индивидωстановится предпринимателем, еслиботником по найму, еслиπ(cθ ) > ϕωϕc(ϕ).и ра­π(cθ ) < ϕω . Таким образом, условие безразличияк выбору типа занятости выглядит следующим образом:π(cθ ) = ϕω(3.27)3.3.4. Равновесие и сравнительная статикаРавновесие в модели – это набор эндогенных переменных{{x(θ)}, c(ϕ), µ},удовлетворяющих решениям задач потребителя 3.23 и производителя3.25, а также условию безразличия 3.27, что приводит к системе урав­нений:гдеxc(ϕ)(︂ 2 )︂−σ⎧⎪µσ cθ⎪⎪x(θ) = (σ−1)⎪2⎪⎪⎪⎪⎨⎪c(ϕ) = ϕ(σ−1)⎪Lxc(ϕ)⎪⎪⎪⎪R⎪σ−1⎪⎩µ= ΩE x σ (θ)dθ- индивидуальное потребление разновидностей, производимыхбезразличными к выбору типа занятости предпринимателями с характе­ристиками(c(ϕ), ϕ).149В приложении 2 показано, что равновесии выполняется следующееутверждение.Утверждение 3.3.1.

(Существование равновесия. Форма разделяющейкривой) Равновесие существует и единственно. Вид разделяющей кривойне зависит от распределения способностей агентов к предприниматель­ству и наемному труду, являясь степенной функцией, с отрицательнойстепенью, зависящей только от эластичности замещенияσ между разно­видностями, определяющей наклон разделяющей кривой:1c(ϕ) = Kϕ− σ−1(3.28)Доказательство. Доказательство приведено в приложении 2В формуле (3.28)K– положительная константа, определяющая по­ложение кривой, и зависящая от распределения способностей индиви­дов и эластичности замещенияσ.В следующем подразделе проводитсяэмпирическая оценка наклона разделяющей кривой, при этом, как и втеоретической части работы, не накладывается ограничений на вид рас­пределения способностей индивидов.В равновесии множестваΩEиΩWопределяются эндогенно в зависи­мости от экзогенных параметров модели.

Индивиды, чьи наборы харак­теристик оказываются ниже разделяющей кривой, становятся предпри­нимателями, остальные – работниками по найму. В силу отрицательногонаклона разделяющей кривой индивиды с меньшими значениямиϕиcболее склонны к выбору предпринимательской деятельности, а индиви­ды с большими значениями - к работе по найму. Поскольку положениеразделяющей кривой в пространстве характеристик существенно зависитот распределения характеристик, то возможны различные случаи пере­сечения разделяющей кривой границ множестваΩ, обсуждение которыхприводится ниже.В формуле (3.28) константаK,а значит и положение разделяющейкривой не зависит от размера популяции индивидов13см.

Характеристики

Список файлов диссертации