Диссертация (1138062), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Другими словами,чем менее конкурентен рынок, тем выше прибыль фирмы.Заметим, что первая дробь в (3.16) — это отношение прибылей дан­ной фирмы и «репрезентативной», прибыль которой равна:π(c̃) = I/(Nσ).Равновесные значения прибылей фирм, их количество, а также сово­купный доход в экономике зависит от доли предпринимателей в экономи­ке, то есть от выбора индивидов между предпринимательской деятельно­стью и работой по найму. Изучению этого вопроса посвящен следующийпункт.9Индекс цен и «средняя» эффективность пропорциональны друг другу: P =1σσ−1σ−1 wc̃N133Выбор между предпринимательством и работой по наймуДоход индивидаcωωс уровнем предпринимательских способностейзависит от выбранного рода деятельности: будучи наемным работни­ком индивид получает фиксированный доход, равный ставке заработнойплатыw(поскольку каждый индивид обладает одной единицей труда,неэластично предлагая ее на рынке труда), а его доход, как предприни­мателя равняется прибылиπ(cω ), которую он может получать, управляясозданной фирмой.Индивидωвыбирает предпринимательскую деятельность, если егодоход как предпринимателя превосходит его доход как наемного рабоче­гоπ(cω ) > w, и наоборот - выбирает работу по найму в противном случаеπ(cω ) < w.

В случаеπ(cω ) = wиндивид безразличен между видами дея­тельности.Совокупный доход в экономикехода предпринимателейработниковW =RΩWΠ =wdθ.RΩEIскладывается из совокупного до­π(cθ )dθи совокупного дохода наемныхПоэтому для получения значения индивиду­альных доходов предпринимателей разрешим систему уравнений (3.16)относительно прибылей фирм. Учитывая, что совокупный доход наем­ных работников и общее число фирм (общее число предпринимателей)выражаются через долю предпринимателейΓ̂ как W = L(1− Γ̂)w и N = LΓ̂,получим следующее значение дохода предпринимателя с уровнем пред­принимательских способностейcω :w (︂ cω )︂1−σ 1 − Γ̂.π(cω ) =σ − 1 c̃Γ̂(3.18)Доказательство формулы (3.18) вынесено в Приложение 2.3Значение предельных издержек «репрезентативной» фирмы, опре­деляемой равенством (3.17), соответствует уровню предпринимательскихспособностей «репрезентативного» предпринимателя (предпринимателя,фирма которого несет предельные издержкино, что доход индивидаc̃),Из формулы (3.18) вид­ω, как предпринимателя тем выше, чем выше его134предпринимательские способности по сравнению с «репрезентативным»предпринимателем, и чем меньше доля предпринимателей в экономике.Поскольку, чем меньше издержки, тем выше оптимальная прибыль,то предпринимателями становятся только те индивиды, чьи предприни­мательские способности довольно высоки (ΩEдоля предпринимателей в экономике равна= {ω : cω ≤ ĉ}), то естьRĉΓ̂ = Γ(ĉ) = c γ(c)dc, где ĉ– пороговый уровень предпринимательских способностей, определяемыйэндогенно.Так как значение уровня предпринимательских способностей «ре­презентативного» предпринимателя зависит от порогового значенияследующим образом:c̃1−σ =Rĉcĉc1−σ γ(c)dc, то условие безразличия – равен­Γ̂ство доходов индивида, как наемного работника и как предпринимателяπ(ĉ) = wпозволяет получить пороговое значениеĉ,как решение уравне­нияĉσ−1 =1 − Γ̂Rĉ γ(c) .(σ − 1) c cσ−1 dc(3.19)Таким образом, согласно (3.18), окончательно значение дохода инди­видаω с уровнем предпринимательских способностей cω можно записатьследующим образом:⎧ (︁ )︁⎪cω 1−σ⎪⎪w⎪⎨ ĉIω = ⎪⎪⎪⎪⎩w, cω ≤ ĉ, cω ≥ ĉ.(3.20)Первая строка формулы (3.20) описывает доход предпринимателей,тогда как вторая — доход наёмных работников.3.2.2.

Равновесие и сравнительная статика в модели без миграцииРавновесием в модели называется набор, состоящий из множестваиндивидуальных спросов{xθ (ω)}, являющихся решением задачи потреби­теля при заданных ценах, вектора цен{pθ },оптимизирующих прибыль135фирм при данных индивидуальных спросах, и порогового значения пред­принимательских способностейĉ,определённого условием безразличия.Таким образом, равновесие задается системой уравнений (3.11), (3.15)и (3.19).Утверждение 3.2.1 (Равновесие) При любом наборе экзогенных парамет­ров модели — численности населенияL,эластичности замещенияпроизвольной непрерывной функции плотностипринимательских способностейcσиγ(c) распределения пред­равновесие существует и единственно.Доказательство.

Действительно, левая часть уравнения (3.19) возрастаетпо переменнойотĉ,стиĉ, тогда как правая часть является убывающей функциейменяющейся от∞вниз до0.Таким образом левая и правая ча­(3.19) имеют единственное внутреннее пересечение, определяющееравновесное пороговое значение предпринимательских способностейĉ.Остальные переменные модели вычисляются, используя формулы (3.15),(3.12), (3.20) и (3.11).Из доказанного утверждения 3.2.1 следует существование равнове­сия и его единственность с точностью до выбора ставки заработной пла­ты, которую невозможно определить внутри модели.

Поэтому, считаязаработную плату numeraire, мы все величины, измеряемые в деньгах,будем выражать в зарплатах.Непосредственной проверкой выясняется, что в равновесии выпол­нен баланс труда, свидетельствующий о полной занятости. Сама же чис­ленность населенияL,как и в других моделях с CES-предпочтениями,на равновесное значение основной эндогенной переменнойĉвлияния неоказывает и, в частности, не влияет на долю предпринимателей в эконо­мике.Из уравнения (3.19) следует, что чем больше эластичность замеще­ния между товарамиσ, тем меньше доля предпринимателей в экономике.136Действительно, переписав уравнение в видеZĉ (︃ )︃σ−11 − Γ̂ĉγ(c)dc =.cσ−1cлегко видеть, что график возрастающей левой части уравнения сдвигает­ся вверх с увеличениемσ,а график убывающей правой части — вниз.

Врезультате точка их пересечениянимателейΓ̂ = Γ(ĉ)ĉперемещается влево и доля предпри­уменьшается. Сделанное наблюдение выглядит есте­ственным. Когда потребители ценят, в основном, количество товаров, ане их конкретный вид (σ велико), производить большое разнообразиетоваров нет необходимости — на него нет спроса.Заметим также, что если последнее уравнение домножить наwL, товозникнет соотношение между совокупным доходом предпринимателей исовокупным доходом наемных работников:Π = W/(σ−1). Отсюда следует,что доля наемных работников в общем доходе в экономике составляетσ−1W=,W +Πσт.е. растет с ростом эластичности замещения, и уровень неравенства до­ходов в экономике снижается.3.2.3.

Расширение модели: индивидуальный выбор вида деятельностипри наличии миграцииКак было уже отмечено в разделе 3.2.2, влияние численности насе­ления на равновесное значение порогового уровня предпринимательскихспособностей, и как следствие — на долю предпринимателей, отсутствуетв базовой модели. Это связано с тем, что при CES- предпочтениях размеррынкаLявляется всего лишь масштабирующим множителем. Соответ­ственно, если влияние размера рынка не сводится только к масштабиро­ванию, то эффект изменения численности населения должен появиться.В этом разделе мы рассмотрим изменение размера рынка за счетмиграционных процессов.

А именно — оценим влияние на равновесие по­137явление в экономике малого количества мигрантов∆L.Распределениеуровней предпринимательских способностей среди вновь прибывших за­дано плотностью распределенияинтервалеγm (c), определённой на некотором малом(c1 , c2 ).10Мигранты предполагаются неэффективными в томc1 > ĉ,то есть они не в состоянии стать предпринимателя­смысле, чтоми в стране пребывания. Предельный эффект от миграции описываетсяследующим утверждением.Утверждение 3.2.2 (Сдвиг порогового значения) Появление мигрантов снедостаточным уровнем способностей к предпринимательствуведёт к сдвигу порогового значенияĉc1 > ĉ при­в сторону меньших способностей,позволив менее талантливым индивидам стать предпринимателями:dĉ/dL >0.Доказательство утверждения 3.2.2 приведено в приложении 2.3, самже результат вполне ожидаем.

Порог безразличияĉотражает в опреде­лённом смысле средние предпринимательские способности в экономике.Приезд неквалифицированных мигрантов сдвигает это среднее в сторо­ну менее квалифицированных индивидуумов. Таким образом, увеличе­ние размера рынка за счёт приезжих низкой квалификации, повышаетколичество предпринимателей и разнообразие производимых товаров.3.2.4. Миграция и структура занятостиСледует заметить, что знание о направлении изменения пороговогозначенияĉничего не говорит об изменении доли предпринимателей вэкономике. В самом деле, если значениевого уровняĉnew ,ĉ увеличилось до некоторого но­то в экономике появились новые предприниматели. Нои количество индивидуумов в экономике увеличилось на количество∆Lприбывших мигрантов. Как соотносится отношение новых предпринима­телей к10∆Lс долейΓ̂«старых» предпринимателей, apriori неизвестно.иными словами, в пределе можно считать, что в страну приехали мигранты с одним и темже уровнем способности к предпринимательству c ∈ (c1 , c2 )) в количестве γm (c)dL138Следующее утверждение формулирует достаточные условия увеличенияи уменьшения доли предпринимателей.Утверждение 3.2.3.

Пусть плотность распределения предпринимательскихспособностейγ(c)имеет носительфункции распределенияΓ(c)нимателей не возрастает:ℰc [Γ(c)](c, c).Тогда если эластичностьℰc [Γ(c)]является неубывающей, то доля предпри­Γnew (ĉnew ) ≤ Γ̂.функции распределенияпредпринимателей не убывает:Γ(c)Напротив, если эластичностьявляется невозрастающей, то доляΓnew (ĉnew ) ≥ Γ̂.11Доказательство утверждения 3.2.3 приведено в Приложении 2.3.Из утверждения 3.2.3 следует существование распределения пред­принимательских способностей, которое разделяет12случаи возрастаю­щей и убывающей доли предпринимателей, а именно — распределение,характеризующееся постоянной эластичностью функции распределения,то есть степенное.

Характеристики

Список файлов диссертации