Диссертация (1138062), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

3.4. Изменение равновесия при изменении параметра предпочтений. Горизон­тальные линии соответствуют правой части уравнения (3.7), а возрастающие – левой.Утверждение 3.1.5 (Эластичность замещения и неравенство среди предпринимЧем более склонны потребители к замещению одних разновидностей дру­гими, тем больше относительное неравенство доходов среди предприни­мателей. Уровень неравенства между предпринимателями и работника­ми по найму снижается.Доказательство. Действительно, при большей эластичности замещенияσ≡11−ρ (или что эквивалентно – при большем значении параметраρ ), бо­лее эффективные фирмы становятся относительно более прибыльными:еслиc1 < c2, то в силу (3.6) отношение прибылейπc 1πc 2=ρ(︁ c )︁ 1−ρ2c1становитсябольше, что и означает, что уровень относительного неравенства средипредпринимателей возрастает.Вторая часть утверждения доказывается по аналогии со второй ча­стью утверждением 3.1.3.

В силу того, что совокупный доход предпри­нимателейслучаеΠ = ρ(1 − ρ)Lρ > 0.5),тем меньше, чем большеρ(в рассматриваемома доля работников по найму, напротив, становится боль­ше в силу утверждения 3.1.4 (а значит – больше и их совокупный доход),то неравенство между предпринимателями и работниками по найму темменьше, чем большезамещенияσ.ρ,или что тоже самое – чем больше эластичностьЭкономический механизм, обеспечивающий этот результат, таков:поскольку прибыли наиболее эффективных фирм увеличиваются тем122Рис. 3.5.

Изменение равновесных доходов индивидов при изменении параметров эко­номики.сильнее, чем выше эластичность замещения (вообще говоря – экспонен­циально), то этот эффект оказывается сильнее эффекта снижения до­ли дохода предпринимателей в совокупном доходе в экономике, так чтонеравенство доходов среди предпринимателей увеличивается. На рисун­ке 3.5 представлен вид кривых индивидуальных доходов, смоделирован­ных для различных значений параметраρ.Однако проанализировать влияние параметра предпочтений на нера­венство в целом не представляется возможным в общем случае, без до­полнительных предположений о распределении способности к предпри­нимательству.

В самом деле, если сравнить две экономики со значениямипараметров предпочтений0.5 < ρ1 < ρ2, прибыли наименее эффектив­ных фирм второй экономики будут меньше прибылей фирм тех же ти­пов в первой экономике (см. рисунок 3.5, левая панель). В то же время,неравенство доходов среди предпринимателей во второй экономике вы­ше, кривая прибылей – круче. То есть предприниматели с наибольшейспособностью к предпринимательству получают во второй экономике до­ход выше, чем в первой. Следовательно, имеется два противоположныхэффекта, сказывающихся на уровне неравенства среди предпринимате­123лей, так что он может как увеличиться, так и уменьшиться. А значит и8изменение уровня неравенства во всей экономике тоже неоднозначно .3.1.5. Влияние формы распределения типов индивидов на долюпредпринимателей и на уровень неравенстваЧтобы полнее проанализировать эффект изменения эластичностизамещения на распределение доходов и показать его связь с формойраспределения типов индивидов в экономике, рассмотрим распределе­ние из семейства степенных распределений с функцией распределенияΓt (c) =(︁ )︁tcc, t>11−ρ , заданной на интервале[c; c].Условиеходимо для существования «среднего» значения величиныt>c11−ρ необ­– значения«репрезентативного» типа.

Выберем для упрощения вычисленийc = 0.Распределение из данного семейства представляется вполне естествен­ным для описания распределения способности к предпринимательству,поскольку в этом случае, чем больше значениеc, т.е. чем меньше способ­ность к предпринимательству, тем больше доля индивидов такого типав экономике. В работе [132] использовано для моделирования поведениянеоднородных фирм по тем же самым причинам: чем больше величинапредельных издержекПараметрtc, тем больше доля фирм такого типа в экономике.отвечает за форму распределения, будем называть еготипом распределения из данного семейства. Математически,t– это эла­стичность функции распределения.

Увеличение этого параметра приво­дит к увеличению среднего значения типов индивидов и к уменьшениюнеоднородности их распределения – мат. ожидание возрастает, дисперсияи коэффициент вариации снижаются:E[c] =tt+1 ,D[c] =t,(t+2)(t+1)2CV[c] =√ 1.t(t+2)Для данного семейства распределений можно сформулировать сле­дующее утверждение о размере предпринимательского сектора.8Для семейства распределений, рассматриваемого ниже (семейства степенных распределе­ний), можно показать, что с увеличением эластичности замещения σ уровень неравенства (измеря­емый индексом Джини) возрастает, как в экономике в целом, так и только среди предпринимателей124Утверждение 3.1.6 (Форма распределения и доля предпринимателей) В эко­номике с потребительскими предпочтениями, заданных функцией полез­ности с постоянной эластичностью замещенияσ≡11−ρ , и распределениемтипов индивидов из семейства распределений с постоянной эластично­стью функции распределения доля предпринимателей тем больше, чембольше значение эластичность функции распределенияt.Относитель­ная эффективность промышленного сектора, напротив, тем меньше, чембольше t.Доказательство.

Доказательство первой части утверждения несколькотехнично и приведено в приложении 2. Вторая часть утверждения мо­ментально следует из уравнения (3.7): поскольку доля предпринимателейΓĉтем больше, чем больше t, то прибыль репрезентативного предприни­мателя, напротив, тем меньше, чем больше t, т.е. относительная эффек­тивность фирм промышленного сектора меньше в экономике с большимзначением эластичности функции распределения.На рисунке 3.4 можно видеть изменение доли предпринимателейΓĉпри изменении эластичности функции распределения t.Поясним экономические причины, приводящие к данному резуль­тату.

Большему значению параметраtсоответствует экономика, в ко­торой доля индивидов с наибольшей способностью к предприниматель­ству меньше, значит меньше и высокоэффективных фирм. Следователь­но, интенсивность конкуренции ниже, и на рынок войти проще - доляпредпринимателей повышается. Значение типа репрезентативного пред­принимателя также повышается, то есть средняя эффективность фирмв промышленном секторе снижается. Поскольку чем больше значениепараметра t, тем меньше неоднородность распределения типов, то репре­зентативный предприниматель в этом смысле менее отличим от безраз­личного индивида, т.е. средняя эффективность фирм промышленногосектора все меньше отличается от наименьшей эффективности.Таким образом, если два региона не отличаются ни по потребитель­ским предпочтениям, ни по интервалу распределения способности к пред­125принимательству, но в первом из них концентрация менее способных кпредпринимательству индивидов выше, то в этой экономике интенсив­ность конкуренции ниже, там легче осуществить вход на рынок и, соот­ветственно, выше доля предпринимателей.Что касается неравенства доходов, то верно следующее утвержде­ние.Утверждение 3.1.7 (Форма распределения и уровень неравенства) Чем боль­ше эластичность функции распределения t, тем выше доход каждой фир­мы промышленного сектора.

При этом уровень относительного неравен­ства среди предпринимателей остается неизменными. Уровень неравен­ства между предпринимателями и занятыми по найму возрастает. Нера­венство доходов (измеряемое индексом Джини) снижается как для пред­принимательского сектора, так и в экономике в целомДоказательство. Действительно, прибыль фирмы типаcв экономикес распределением способности к предпринимательству типаформуле (3.6):π(c) =ρ(︁ ĉ )︁ 1−ρtctсогласно.

Поскольку значение разделяющего типаувеличивается тем больше, чем больше значение параметраt,ĉкак уста­новлено в предыдущем утверждении, то тем больше прибыль фирмыc.типаПоскольку это верно для любого значенияc,то это доказываетпервую часть утверждения.c1иπ(c1 )π(c2 )=Отношение прибылей двух фирм типовчиныtпри заданном значении параметраρ:c2 не зависитρ(︁ c )︁ 1−ρ2c1от вели­, следовательно,уровень относительного неравенства между предпринимателями остает­ся прежним. Это можно видеть на рисунке 3.5 (правая панель).Как отмечено выше, совокупный доход предпринимателей одинаковдля любого распределения из рассматриваемого семейства.

Совокупныйже доход занятых по найму тем меньше, чем больше значениеt,т.к.снижается их доля в экономике. Таким образом, уровень неравенствамежду предпринимателями и занятыми по найму увеличивается.126Доказательство убывания поtвеличины индекса Джини, требу­ющее определенных математических выкладок, приведено в приложе­нии 2. На рисунках 3.6 и 3.7 смоделировано изменение индекса Джинии положения кривой Лоренца среди предпринимателей и в экономике вцелом в зависимости от параметров модели.Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации