Диссертация (1138062), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

спецификация модели для CES случаяОбщие предположения модели при данных предпочтениях остают­ся такими же, какими они были сделаны в главе 2. Уточняется тольковид функции полезности, и соответствующим образом переписываетсязадача потребителя.Именно, потребитель типаго благаA(ω)ωс доходомI(ω)и запасом однородно­в случае ces предпочтений (т.е. с функцией полезностинижнего уровняu(x) = xρ )при внешней функции полезностиV(·) = ln(·)максимизирует функцию полезности⎛ ĉ⎞⎜⎜⎜ Z⎟⎟⎟⎜⎜⎜⎟ρln ⎜⎜⎜L xc γc dc⎟⎟⎟⎟⎟ + A⎝⎠cпри бюджетном ограниченииZĉL pc xc γc dc + A = I(ω) + A(ω).cУсловия первого порядка задают теперь изоэластичный индивиду­альный спрос на каждую разновидность, зависящий от цены разновид­ностиpcи от рыночной статистикиµ:xcρ−1pc = ρµ(3.1)Выражение для рыночной статистики, характеризующей состояниеэкономики, называемой также мерой интенсивности конкуренции, в дан­ной спецификации выглядит следующим образом:109Zĉµ = L xcρ γc dc(3.2)cЗадача производителя остается неизменной: индивид типаc,вы­бравший предпринимательскую деятельность, максимизирует операци­онную прибыль основанной им фирмыπ(c) = [p(xc )−c]Lxc , устанавливаяоптимальную цену на производимую разновидность.В силу использования предпочтений с ces функцией полезности, каки в классической модели Диксита и Стиглица 1977 года [78], оптимальнаяцена на данную разновидность будет зависеть только от показателя пред­почтенийρи величиныпредельных издержек фирмы:pc =cρ .

Подстав­ляя это выражение в (3.1) находим, что объем спроса на разновидностьтем меньше, чем выше величина предельных издержек производящей еефирмы и чем больше интенсивность конкуренции на рынке:ρ2xc =µc(︃Тогда прибыль фирмы типаc1)︃ 1−ρ(3.3)при оптимальных значениях цены иобъема выпуска равна:1+ρρ1πc = (1 − ρ)ρ 1−ρ c− 1−ρ µ− 1−ρ L(3.4)Прокомментируем полученные формулы. В равновесии при задан­ном уровне интенсивности конкуренцииµ, чем менее эффективна фирма(т.е., чем больше значение предельных издержекмер (меньше объем равновесного выпускаc),тем меньше ее раз­Lxc ). И хотя цена на ее продук­цию выше по сравнению с ценами более эффективных фирм, полученнаяприбыль оказывается меньше.

При этом, чем выше интенсивность кон­куренции (больше значениеµ)тем меньше и размер, и прибыль фирмы.Данные формулы наглядно иллюстрируют результат утверждения 2.1из предыдущей главы.110Условие безразличияπ(ĉ) = wв данной спецификации, учитываявыражение оптимального значения прибыли фирмы (3.4) и условие нор­мировкиw = 1,дает уравнение связи типа безразличного индивидарыночной статистикиĉиµ:1+ρρ1(1 − ρ)ρ 1−ρ ĉ− 1−ρ µ− 1−ρ L = 1(3.5)Выражения (3.4) и (3.5) приводят к очень простой формуле при­были фирмы в равновесии, выражающейся через величину предельныхиздержек самой фирмы, значение разделяющего типа и параметр пред­почтений:ρ(︃ )︃ 1−ρĉπc =cВидно, что чем больше значение(3.6)ρ, тем более крутая кривая прибы­лей, тем сильнее будет проявляться неравенство среди предпринимате­лей, см.

рисунок 3.5 в разделе 3.1.4 .3.1.2. Равновесие и его свойства{︁}︁При данной спецификации равновесный набор ĉ, µ, {xc }c∈[c;ĉ] фор­мально находится, как решение, системы уравнений (3.2), (3.3) и (3.5).Поскольку данный случай является частным случаем модели с произ­вольными предпочтениями, исследованной в предыдущей главе, то су­ществование и единственность равновесия не требуют специального до­казательства.Исключая из системы уравнений (3.2), (3.3) и (3.5) объемы индиви­дуальных потребленийxcи интенсивность конкуренцииµ,можно полу­чить единственное уравнение, определяющее тип безразличного индиви­даĉ:ρ(1 − ρ) = πc̃ Γ(ĉ)(3.7)111Здесьc̃обозначен тип «репрезентативного» предпринимателя, вы­1числяемый по формуле :c̃ρ− 1−ρZĉcДанная характеристикаc̃ρ= c− 1−ργ(c)dcΓ(ĉ)(3.8)отражает средний уровень способности кпредпринимательству среди предпринимателей и является показателемэффективности фирм в промышленном секторе экономики: чем меньшеэта величина, тем выше в среднем способность к предпринимательствуу индивидов, организовавших фирмы, и тем больше средняя эффектив­ность этих фирм.Величинуĉc̃ , входящую в выражение дляπc̃ ,вычисляемое по фор­муле (3.6), можно интерпретировать, как меру относительной эффектив­ности фирм промышленного сектора.

Здесь относительность измеряетсяотносительно самой неэффективной фирмы — фирмы, основанной без­различным индивидом. Эта величина превосходит единицу, и чем онабольше, тем продуктивнее фирма, основанная репрезентативным пред­принимателем относительно фирмы, основанной безразличным индиви­дом.Отметим некоторые свойства равновесия в данной спецификации.Во-первых, уравнение (3.7), определение «репрезентативного» ти­па предпринимателя (3.8) и выражение для прибыли фирмы (3.6) явнодемонстрируют независимость разделяющего значениянятости (доли предпринимателеймера рынкаLпри cesĉ,структуры за­S E ≡ Γ̂) и неравенства по доходу от раз­спецификации предпочтений, о чем упоминалосьв главе 2.

Графически отсутствие связи между численностью населенияи доли самозанятых представлено на рисунке 3.1. Данная диаграммапостроена автором на основе данных опроса 39000 домохозяйств из 1861Как и в предыдущей главе, Γ(ĉ) =Rĉcγ(c)dc ≡ Γ̂ – доля предпринимателей S E в экономике112регионов 35 стран за 2010 год, собранных «Европейским банком рекон­струкции и развития»2.Рис. 3.1. Зависимость доли самозанятых от численности населения .Во-вторых, поскольку прибыль репрезентативного предпринимате­ля больше дохода безразличного индивида, то есть больше 1, то, какследует из уравнения (3.7) доля предпринимателейρ(1 − ρ),ности населения не превосходит величиныможет превышать25%(посколькуΓ(ĉ)ρ ∈ (0; 1)).в общей числен­то есть никогда неВ качестве иллюстрацииэтого факта, отметим, что вычисленная на тех же данных, что были ис­пользованы для построения диаграммы рассеивания, приведенной на ри­сунке 3.1, доля самозанятых варьируется от 0.0077 до 0.2137 со средним0.0677 и стандартным отклонением 0.03943.

Распределение доли самоза­нятых совместно по всем регионам вместе представлено на рисунке 3.2.В-третьих, произведение в правой части уравнения (3.7) представ­ляет собой совокупную прибыль фирм промышленного сектора на ду­шу населения, поскольку прибыль репрезентативного предпринимателя2Источник данных: European Bank for Reconstruction and Development, the World Bank, 2011.http://www.ebrd.com/russian/pages/research/publications/special/transitionII.shtml3Расчеты сделаны автором и приведены в статье [2]113Рис. 3.2. Распределение доли самозанятых.4-– это средневзвешенная прибыль .

Таким образом, уравнение, опреде­ляющее равновесное значение разделяющего типаĉρ(1 − ρ)следующим образом: в равновесии величинаинтерпретируетсядолжна равнятьсясовокупной прибыли всех фирм в пересчете на душу населения.В-четвертых, посколькуΓ(ĉ) < ρ(1 − ρ) < 0.25,то соотношениесовокупного дохода предпринимателей к совокупному доходу рабочихΠW=ρ(1−ρ)L1(1−Γ(ĉ)L не превосходит 3 .3.1.3. Диапазон распределения способности к предпринимательствуДля исследования того, как размер предпринимательского сектораи уровень неравенства по доходу в экономике зависят от изменения но­сителя распределения типов индивидов, рассматриваются два способапреобразования интервала типов индивидов[︁ ]︁c; c .В первом случае интервалы распределений типов индивидов полу­чаются один из другого сжатием или растяжением, функции распределе­ния изменяются соответственно.

Формально, рассматривается семейство4Действительно: π̃ =Rĉcγ(c)π(c) Γ(ĉ)dc =ρRĉ (︁ ĉ )︁ 1−ρccγ(c)Γ(ĉ) dc=ρ(︁ )︁ 1−ρĉc̃= π(c̃)114экономик, которое будем называть семейством мультипликативно экви­валентных экономик, параметризованным параметром t: вместо экономи­ки с распределением типов индивидов на интервалеривать экономики, в которых типы индивидовинтервалах]︁[︁ct ; ct .[︁ ]︁c; cct = tcбудем рассмат­распределены наИначе говоря, носитель распределения подвергаетсяt > 1) или сжатию (если t < 1) с коэффициентом t.[︁]︁Экономику с распределением типов индивидов на интервале tc; tc будемрастяжению (в случаеназывать экономикой типаt данного семейства. Экономику типа t = 1 бу­дем называть эталонной экономикой в этом семействе. Плотность распре­деленияg(ct )и кумулятивная функция распределенияG(ct )величиныctпри таком преобразовании связаны с соответствующими функциями рас­пределения типов в эталонной экономике соотношениями:иG(ct ) = Γ(︁ c )︁ttлеcбудут рассматриваться преобразованные величиныраспределенные на интервалах[︁]︁t + c; t + c .5tt1t(еслиt < 0)на интерва­ct = t + c,Иначе говоря, носитель рас­пределения подвергается положительному (в случаетельному(︁ c )︁.Во втором случае вместо распределения величины[︁ ]︁c; cg(ct ) = γсдвигу на величинуt.t > 0)или отрица­Экономику, в которойинтервал распределения типов индивидов сдвинут на величину t, будемназывать экономикой типаномик.

Экономику типаtв семействе аддитивно эквивалентных эко­t = 0будем называть эталонной экономикой вданном семействе. Плотность распределения и кумулятивная функцияраспределения величиныctпри таком преобразовании связаны с соот­ветствующими функциями распределения типов в эталонной экономикесоотношениями:g(ct ) = γ(c − t)иG(ct ) = Γ(c − t).Поскольку значение параметраtоднозначно определяет распреде­ление типов индивидов в каждом из семейств, будем называть значениеt – типом распределения в соответствующем семействе. Фактически, раз­личие двух типов5t1иt2внутри одного семейства заключается лишь вЕстественно, что в этом случае величина сдвига t ограничена требованием положительностилевой границы ct = t + c115том, что одно из них соответствует экономике, в которой уровень способ­ности индивидов к предпринимательству в целом выше, чем в другой (впервой, если t1< t2, и во второй – в противном случае).Мультипликативное преобразование с растяжением (t> 1)соответ­ствует экономике, в которой средний уровень способности к предприни­мательству снижается с одновременным увеличением вариации распре­деления.

Характеристики

Список файлов диссертации