Диссертация (1138062), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Затем в разделе 2.4 покажу как размер рынкавлияет на прибыль фирм и к каким изменениям неравенства по доходу вэкономике это приводит. Подобный сравнительный анализ позволит проинтерпретировать изменения неравенства доходов в контексте переходаот закрытой экономики к открытой, а также позволит понять наблюдающиеся при межстрановом сравнении особенности, возникающие из-заразной структуры предпочтений потребителей в различных странах (см.например [25, 27], в которых проведен подобный анализ для предпочте87ний, заданных функцией полезности с постоянным абсолютным отвращением к риску (CARA), и [111] для двух-факторной двух-секторнойэкономики с квазилинейными предпочтениями).2.3.
Размер рынка и предпринимательство2.3.1. Рыночные статистики и численность населенияВ этом разделе я объясню, как влияет изменение размера рынка(численности населения) на равновесие, в частности – на величинуĉ.Поскольку при заданном распределении предпринимательских способностей изменение этой величины в определенном направлении приводитк изменению доли предпринимателей в том же направлении, то этотанализ покажет как меняется структура занятости в экономике в зависимости от численности населения.
Одновременно с изменениемĉприизменении численности населения будет меняется и равновесное значение модификатора спросаµ.Будет доказано, что рост размера рынкавсегда приводит к увеличению этой рыночной статистики при любом заданном распределении предпринимательских способностей и любой спецификации потребительских предпочтений. В то же время разделяющеезначениеĉможет как увеличиться, так и уменьшится в зависимости отсвойств функции полезностиu(·).Иными словами – большему размерурынка может сопутствовать как большая, так и меньшая доля предпринимателей в экономике по сравнению с меньшим рынком. В частности будет показано, что при предпочтениях, задаваемых функцией полезностиces, возникает ситуация, в которой доля предпринимателей не зависитот размера рынка (см. [24]).Как было показано графически в предыдущем разделе, изменениеравновесия под воздействием размера рынка может быть описано тольков терминах этих двух статистик:µиĉ.Поэтому здесь будут представлены результаты только для этих ключевых эндогенных переменных модели.
Влияние размера рынка на другие переменные (цены, выпуски,88прибыли) будет проанализировано в следующем разделе, где будет обсуждаться связь размера рынка с уровнем неравенства по доходу. Тамже вкратце будет обсуждено влияние распределения способности к предпринимательству на равновесие и неравенство доходов.2.3.2. Базовый случай - CES предпочтенияНачнем анализ со специального случая предпочтений, заданныхфункцией полезности с постоянной эластичностью. Поскольку этот случай является частным, то отдельного анализа для него не требуется: онполучится автоматически применением утверждения 2.3 к данной спецификации. Здесь же лишь отметим, что случай этот является в некотором смысле «пограничным», «нейтральным» среди всего множествапредпочтений. Этот результат вполне ожидаем: во многих других работах, использующих ces спецификацию, было показано, что в этом случаеразмер рынка не влияет на равновесие.Итак, пусть функция полезности нижнего уровня является степеннойu(x) = xρ с положительным показателем меньшим единицы 0 < ρ < 1.В статье [173], обобщающей в одной из своих частей работу Мелитца 2003года [131], показано, что разделяющее значение продуктивности, отделяющее активные фирмы от тех, чьей продуктивности недостаточно, чтобыбыть достаточно прибыльными, оказывается постоянным независимо отразмера рынка.
Однако у Мелитца фирмы существуют сами по себе, никаких предположений о существовании и поведении предпринимателей,организующих эти фирмы, в той модели нет. Этот пробел восполнен вработах [119, 144]. В этих двух работах также используется постановка сквазилинейными предпочтениями, ces спецификацией функции полезности нижнего уровня и функцией логарифма в качестве функции полезности верхнего уровня. Было доказано, что в этом случае размер рынкане оказывает влияния ни на размер фирм, ни на их цены, ни на долюпредпринимателей, организовавших эти фирмы. Эти результаты согласуются и с работой [24], где рассмотрена модель в которой неоднородные89агенты выбирают род занятости и место проживания в зависимости отпредпринимательского таланта и величины случайного шока продуктивности.
Хотя в той модели предпочтения и не квазилинейны, но такжес ces спецификацией функции полезности. Как следствие, оказывается,что доля индивидов, выбравших предпринимательскую деятельность, независит от общей численности населения в экономике. В односекторноймодели [5], в которой эффект дохода все же присутствует, но предпочтения также заданы функцией полезности с постоянной эластичностьюзамещения, доля предпринимателей, по-прежнему, остается постояннойвеличиной при любой численности населения.Резюмируя, можно сказать, что спецификация функции полезности = ln(︁Rĉ)︁ρxLγdc+Acccв разрабатываемой здесь модели гарантирует,что ни цены разновидностей, ни объемы их выпуска, ни разделяющеезначениеĉ,ни структура занятости не меняются при варьировании численности населенияL(конечно при условии, что распределение предпринимательских способностей среди индивидов остается неизменным).В частности, это означает, что уровень неравенства по доходу также независит от размера рынка.
Данный результат, будет строго доказан вразделе 2.4.2.3.3. Общий случайВ этом пункте будет доказан ключевой для дальнейшего изложениярезультат, показывающий связь размера рынка и доли предпринимателей в экономике для предпочтений заданных (2.1), с функцией полезности верхнего уровняV(·) ≡ ln(·),аргумент которой – аддитивно-сепарабельная функция со слагаемыми – функциями общего вида.Итак, будем работать с функцией полезности нижнего уровня общего видаu(·). Как показано графически в разделе 2.2, сдвиг кривых ICC иSSC при изменении размера рынка может привести и к увеличению, и куменьшению разделяющего значенияĉ.То, насколько сильно сдвинутсякривые, зависит от свойств функции полезности: изменения ее эластич90ностиℰ x [u(·)] и изменения ее меры вогнутости ru (·).
Различное поведениепоследней соответствует трем основным случаям: 1) убывающей эластич′ности спроса, DED: r u (·)r′u (·) > 0)< 0); 2) возрастающей эластичности спроса, IED:′и 3) постоянной эластичности спроса (r u= 0),соответствующего ces предпочтениям. Важно отметить, что эти случаи должны бытьпроанализированы в точке равновесия, т.е. знак производной рассматривается в точке равновесного значения индивидуального потребления,x.Случай же, в котором эластичность спроса постоянна во всех точках,может наблюдаться только для степенной функцииu(x) = xρ .
Можно привести пример функции полезности, для которой монотонность эластичности функции полезности будет различной в разных точках. Опять же,постоянная эластичность во всех точках обеспечивается только в случаеces предпочтений.Влияние размера рынка на значениепредпринимателейΓ(ĉ),ĉ,а следовательно и на долюв зависимости от монотонностиℰ x [u(·)]иru (·)дается следующим утверждением.Утверждение 2.3. (Размер рынка и доля предпринимателей) Изменениедоли предпринимателей под влиянием увеличения размера рынкаLвзависимости от свойств функции полезности характеризуется следующейтаблицей:(значение в точкеℰ′x [u(·)] > 0ℰ′x [u(·)] = 0ℰ′x [u(·)] < 0x)DEDIEDr′u < 0r′u = 0r′u > 0ĉ ?ĉ = constĉ ↓ĉ = const ĉ = const ĉ = constĉ ↑Доказательство. см.
Приложение 1ĉ = constĉ ?Прокомментируем полученный результат. Заметим, что потребительская готовность платить характеризуется поведением rlv, как показанов [173]. Случай IED соответствует возрастающей готовности платить запродуктовое разнообразие, а случай DED – убывающей. Очевидно, что91готовность потребителей платить больше за разнообразие вынуждаетрынок производить больше разновидностей дифференцированного блага, т.е. стимулирует индивидов выбирать предпринимательскую деятельность, что при прочих равных приводит к большей доли предпринимателей в экономике.
В то же время, высокое значение rlv означает большуюнаценку и большие цены, что снижает объем спроса, и соответственно –прибыль фирм, стимулируя наименее эффективных предпринимателейсменить вид деятельности на работу по найму, что при прочих равныхуменьшает долю предпринимателей. Эти два противоположных эффекта объясняют неоднозначность измененияĉпод влиянием расширенияили сжатия рынка. Поэтому неудивительно, что это изменения зависитне только от rlv, но и от эластичности функции полезности.Поясню теперь более подробно, как работает этот механизм. Какуже отмечалось, в случае возрастающей меры вогнутости функции по′лезности (ru (x)> 0)снижение объема индивидуального потребленияпри увеличении размера рынкаxL приводит к снижению наценки и, соответственно, цен.
Чтобы остаться на рынке фирме необходимо увеличитьобъем продажLx,поскольку в случае IED цены, устанавливаемые болеепродуктивными предпринимателями, снижаются в относительном выражении сильнее, чем цены, устанавливаемые менее продуктивными предпринимателями. Если при этом эластичность функции полезности воз′растает (ℰ x [u(x)]> 0), то небольшое увеличение индивидуального потребления существенно увеличивает получаемую потребителем полезность.Это заставляет потребителей непропорционально переключить свое потребление на товары, цены которых снизились сильнее, т.е.
производимые более продуктивными предпринимателями. Таким образом, для менее продуктивных предпринимателей размер рынка уменьшается, чтозаставляет их выйти с рынка. Тем самым доля предпринимателей снижа′ется. В противоположном случае (ru (x)< 0 и ℰ′x [u(x)] < 0) аргументация –обратная, и будет наблюдаться противоположный результат: увеличениеразмера рынка приведет к увеличению доли предпринимателей.92Пара замечаний к полученному результату. Во-первых, как и былообещано в предыдущем подразделе, случай ces предпочтений, являясьпограничным между IED и DED, а также между случаями функцийполезности с возрастающей эластичностью и с убывающей, оказывается нейтральным: изменение размера рынка не приводит к изменениюструктуры занятости (т.е. доля предпринимателей в экономике остаетсяпостоянной).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
