Диссертация (1138062), страница 14
Текст из файла (страница 14)
В последнем случае a priory не очевидно, чтоболее продуктивная фирма получит большую прибыль. Тем не менее,даже в случае убывающей функцииru (·) можно видеть, что положительный эффект возрастающей выручки превосходит негативный эффектубывающей наценки. Из (2.7) и следствия 1 Приложения 1 следует, что[︀]︀ℰ x [π(x)] = ℰ x ru (x)p(x)x = 2 − ru′ (x) > 0,где истинность неравенстваобеспечивается условием второго порядка задачи производителя (2.10).Иначе говоря, более продуктивная фирма получает большую прибыльпри любых потребительских предпочтениях.2.2. Равновесие}︁{︁Равновесие в модели определяется набором ĉ, µ, {xc }c∈[c;ĉ] , т.е.
двумя рыночными статистиками – разделяющим значениемтором спросаµ,ĉи модифика– и набором индивидуальных потреблений, так что 1)потребители максимизируют свои полезности, 2) производители максимизируют операционную прибыль при заданных функциях обратногоспросаp(·)и заданных значениях рыночных статистик, 3) индивиды де83лают оптимальный выбор своего вида занятости, т.е.
индивид типаĉбезразличен между предпринимательской деятельностью и работой понайму, в то время, как остальные выбирают тот тип занятости, который доставляет им больший доход, 4) все рынки (продуктовые и рыноктруда) находятся в равновесии. Таким образом, равновесие может бытьнайдено, как решение системы уравнений, состоящих из условия первогопорядка задачи потребителя (2.4), условия первого порядка для задачипроизводителя (2.9) и условия безразличия (2.12).
Все остальные переменные, в частности – цены и объемы потребления однородного блага,могут быть найдены из условий (2.8) и бюджетных ограничений (2.2).Верно следующее утверждение:Утверждение 2.2 (существование и единственность равновесия) Условия(2.4), (2.9) и (2.12) определяют равновесие в терминах объемов индивидуальных потреблений,значенияĉ.{xc }c∈[c;ĉ] ,модификатора спросаµи разделяющегоРавновесие существует и единственно.Доказательство. доказательство приведено в приложении 1.2Важно заметить, что согласно данному утверждению, существование и единственность равновесия с непустым вторым сектором гарантировано для случая, когда функция полезности верхнего уровняV(·)– логарифм.
В общем случае внутреннее решение может не существовать. Причина в том, что потребительские предпочтения и распределение предпринимательских способностей могут оказаться такими, что даже наиболее способные индивиды будут неспособны получить прибыль,превосходящую фиксированную величину оплаты наемного труда. Иными словами – любой индивид предпочтет предпринимательству работупо найму, и равновесие в модели окажется вырожденным.
Этот случайне представляет интереса для анализа.Доказав существование и единственность равновесия, можно теперьисследовать его свойства, именно – провести анализ сравнительной статики по размеру рынка. Очевидно, что результаты будут существенно84зависеть от спецификации предпочтений и распределения предпринимательских способностей. Поэтому сперва будет проведен графический анализ равновесия для общего случая, чтобы обсудить предварительно некоLторые интуитивно ясные эффекты. Именно, покажем, что увеличениевсегда приводит к увеличению рыночной статистикиµ,модификатораспроса, однако эффект воздействия размера рынка на вторую рыночную статистикуĉ,значение типа безразличного индивида, а также – надолю предпринимателей, неоднозначен1.ΜICCHL=1Lc`c2ICCHL=15LSSCHL=1LSSCHL=15LICCHL=1Lcutoff`c1c`c1cICCHL=15LSSCHL=1LSSCHL=15Lcutoff`c2(a) ĉ убываетc(b) ĉ возрастаетРис.
2.1. Изменение равновесия и ĉ при изменении размера рынка L.На рисунке 2.1 в пространстве переменныхется точкой пересечения двух кривых: 1)нированием уравнений (2.9) и (2.4) и 2)(ĉ; µ)µ1 (ĉ|L, c),µ2 (ĉ|L),равновесие задаполучаемой комбиполучаемой комбинированием уравнений (2.9) и (2.12), исключая при комбинировании объемыиндивидуального потребления,{xc }c∈[c;ĉ]. Первую кривую будем называть в дальнейшем ICC (intensity of competition curve), вторую - SSC(selfselection curve). Форма обеих кривых и их положение в пространствезависит от параметраL– размера рынка.
Как показано на рисунке 2.1,увеличение размера рынка сдвигает обе кривые вверх, что означает уве1При заданном носителе и форме распределения доля предпринимателей равна Γ(ĉ), изменяющейся очевидно в том же направлении, что и ĉ. Анализ влияния изменения носителя и типараспределения на долю предпринимателей в экономике гораздо сложнее, и будет проведен в разделе2.4.85личение равновесного значенияµпри росте численности населения экономики. Изменение же разделяющего значенияĉв ответ на изменениеразмера рынка – неоднозначно: оно может как уменьшиться (см.
случай(a)) или увеличиться (см. случай (b)). В следующем разделе будет доказано аналитически, чтоL всегда влияет на первую рыночную статистику,µ, – положительно: ℰL [µ] > 0, и проведен детальный анализ направлениявлияния на вторую рыночную статистику,ĉ.Прокомментируем: почему невозможно получить однозначные результаты в случае функции полезности общего вида.
В записи уравнения (2.9) используются rlv и эластичность функции полезности нижнего уровняℰ x [u(xc )].Уравнение (2.12) может быть переписано в видеµ = u(xĉ )ℰ x [u(xĉ )]ru (xĉ )L, т.е. тоже использует в своей записи rlv и эластичность функции полезности нижнего уровняℰ x [u(xc )].Свойства уравнения (2.4) также зависят от свойств функции предельной полезностиПоэтому, будет ли доля предпринимателейΓ(ĉ) увеличиваться или уменьшаться при изменении размера рынка, зависит от свойствот ее монотонности) и от монотонностиu′ (·).ℰ x [u(·)].ru (·)(точнее –Случай (a) рисунка 2.1соответствует ситуации, в которой конкуренция в предпринимательскомсекторе жестче, что приводит к снижению доли предпринимателей, в товремя как в случае (b) с увеличением размера рынка доля предпринимателей увеличивается, поскольку уровень конкуренции оказывается нестоль высоким.Интуитивно, эти результаты можно объяснить следующим образом.Увеличение численности населения приводит к двум эффектам: увеличению числа потребителей и пропорциональному увеличению числа разновидностей каждого типа.
Последний эффект, с одной стороны, уменьшает индивидуальное потребление каждой из разновидностей, а потому– вынуждает наименее эффективных предпринимателей уходить с рынка. С другой стороны, увеличение числа потребителей позволяет войтина рынок даже индивидам с невысокими предпринимательскими способностями, поскольку большой рынок позволяет им получить достаточно86большую прибыль, превышающую оплату наемного труда, за счет большого объема продаж даже при невысокой наценке. Таким образом, наблюдаются два противоположных эффекта расширения рынка, меняющих структуру занятости. Графически эти эффекты выглядят следующим образом: увеличение размера рынкавдоль кривойстатистикиµ,L сдвигает кривую µ1 (ĉ|L) вверхµ2 (ĉ|L, c), в результате – увеличивается величина рыночнойразделяющее значениепроисходит сдвиг кривойµ2 (ĉ|L, c)ĉсдвигается влево.
В тоже время,вдоль кривойµ1 (ĉ|L),так что точкапересечения сдвигается вправо. В результате этого изменения предпринимателями могут стать индивиды с меньшими предпринимательскимиспособностями. Этот эффект соответствует результату Нокке [137]. Поскольку увеличился модификатор спросаµ, то это приведет к изменениюцен, в частности по мере входа на рынок новых предпринимателей увеличивается конкуренция, спрос на каждую разновидность падает, чтостимулирует менее эффективных предпринимателей выходить с рынка.То есть сдвиг разделяющего значения вправо может оказаться недостаточным, так что новое равновесное значениеĉможет оказаться меньшеизначального, т.е.
доля предпринимателей в экономике на большем рынке окажется меньше (см. случай (a) рисунка 2.1).Проведенный графический анализ не является в строгом смысле доказательством, но в следующем разделе я представлю полный формальный анализ, позволяющий понять при каких условиях будет наблюдатьсятот или иной эффект изменения доли предпринимателей в результате изменения размера рынка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
