Диссертация (1138062), страница 12
Текст из файла (страница 12)
В заключение работы приводится небольшая эмпирическаяпроверка полученных теоретических результатов.Наконец отметим работу [52], в которой приводится динамическаямодель, иллюстрирующая связь между уровнем благосостояния и вероятностью стать предпринимателем. Автор находит, что связь между индивидуальным благосостоянием и вероятностью стать предпринимателем немонотонная.
Для небогатых индивидов она положительная: чембольше доход индивида, тем выше вероятность стать предпринимателем, для достаточно богатых – связь обратная. Это подтверждает концепцию «предпринимательства по необходимости», когда бизнес открывается, чтобы увеличить слишком малый персональный доход.1.5.2. Негомотетичные предпочтенияМодели с ces предпочтениями не позволяют проанализировать эффект растущего рынка: основные эндогенные переменные остаются неизменными при изменении численности населения. Данный факт входит впротиворечие с эмпирическими свидетельствами.Например, в работе Сато, Табуччи и Ямомомото [155] на японскихданных показано, что в городах с большей плотностью большее количество людей готовы основать собственное дело (эластичность доли предпринимателей в общей численности города по плотности населения составляет0.1%).С другой стороны, доля самозанятых (т.е. тех, кто ужеоткрыл свое дело) зависит от плотности нелинейно: эти переменные коррелированы положительно для городов либо с высокой, либо с низкойплотностью населения, а для городов со средним значением плотностиэта связь – отрицательна.
То есть связь размера рынка с величиной предпринимательского сектора неоднозначна, и зависит от того – идет ли70речь обex ante или обex post предпринимательстве. Для теоретического объяснения этого факта в статье используются квадратичныепредпочтения, как в модели [143].Однако, последний результат все же существенно зависит от спецификации предпочтений. Тем не менее, существует небольшое числоработ, в которых модели построены без жесткой предположений о типепредпочтений, и там результаты являются довольно общими.В [168] показано, что для аддитивно-сепарабельных предпочтенийс неспецифицированной функцией полезностиu(·)потребления отдельного блага в экономике с идентичными индивидами, в результате максимизации потребителем совокупной полезности от потребления всех разновидностей дифференцированного блага, производимых фирмами поидентичной технологии в условиях монополистической конкуренции,ZU=u(qθ )dθ,θ∈Ωабсолютное значение эластичностиспросаpθ (qθ )ℰqθ (pθ )на разновидность типаθиндивидуального обратногопо объему потребленияqθравнатак называемому показателю rlv – относительной склонности к разнооб′′разию (relative love for variety):θ )qθru (qθ ) = − u u(q′ (q ) :θℰqθ (pθ ) = ru (qθ ).Данный показательru (q),являясь формально индексом Эроу-Пратта отвращения к риску, в случае идентичных фирм представляет собой величину, обратную эластичности замещения между разновидностями: ru (q)σ−1 (q)при данном объеме потребления=q.Следующим существенным продвижением вперед была статья [173],в которой было проанализировано изменение эндогенных переменных модели в ответ на изменение размера рынка (в частности – за счет улучшения условий торговли), причем не только в случае симметричных фирм,но и для случая неоднородных фирм, что позволило обобщить модель71Мелитца [131] для закрытой экономики на любые предпочтения.
Оказалось, что ключевым фактором является поведение функцииru (q):еслиона является константой, то это случай ces предпочтений, являющийсяпограничным, при котором, как уже говорилось, изменение размера рынка не влияет на такие эндогенные переменные модели, как: число фирм,уровень цен, объемы выпуска фирм. Для случаев же возрастающей иубывающей функцииru (q)направления изменения значений равновесных переменных оказываются противоположными.Похожие результаты получены и в работе Бертолетти и Епифани2014 года [37], хотя авторы придерживаются мнения, что ни одно изотличных от ces спецификаций предпочтений наиболее часто использующихся в работах (квадратичные предпочтения, транслог или CARA) неявляется достаточно реалистичным.В работах Джингры и Морроу [73, 74] тоже строится модель с потребительскими предпочтениями без конкретизации вид функции полезности, но фокус работы нацелен на сравнение равновесного и оптимальныхсостояний.72Глава 2Моделирование влияния переменной эластичностизамещения на равновесное распределение доходовВ данной главе я формулирую и провожу анализ модели эндогенного выбора вида деятельности для индивидов с предпочтениями, заданными двухуровневой функцией полезности без явной спецификациифункции нижнего уровня.
Точнее: в качестве функции верхнего уровнярассматривается логарифм, а его аргументом является аддитивно-сепарабельная функция, отдельные слагаемые которой представлены функцией общего вида.В построенной модели доказывается существование и единственность равновесия, после чего проводится сравнительная статика по размеру рынка. В частности, анализируется влияние численности населенияна такие показатели экономики, как доля предпринимателей, объем выпуска фирм, получаемые прибыли и меры неравенства по доходу.Основным результатом главы является полная характеризация равновесия в зависимости от свойств функции полезности: ее эластичностии эластичности предельной полезности.Полученные результаты позволяют сказать: как изменяется соотношение между количеством предпринимателей и количеством наемныхрабочих, и как меняется неравенство среди предпринимателей и в экономике в целом при изменении численности населения.Изложенный здесь материал опубликован в основном в моих с работах [4] c C.Коковиным и Е.
Желободько, а также и в [28] c К.Беренсом иЕ. Желободько. Отдельные элементы представлены также в моей работе[2].732.1. Модель2.1.1. ЭкономикаРассмотрим экономику с единственным производственным фактором – трудом, населеннуюLиндивидами, каждый из которых обладаетодной единицей эффективного труда. Таким образомL– максимальноезначение предложения труда в экономике. Экономика состоит из двухсекторов: традиционного и современного.
В первом, традиционном, секторе производится однородный продукт в условиях совершенной конкуренции по технологии с постоянной отдачей от масштаба – для производства одной единицы продукта используется одна единица эффективного труда. Во втором, современном, секторе производятся разновидности дифференцированного блага в условиях монополистической конкуренции по технологии с возрастающей отдачей от масштаба. Фирмы вэтом секторе – однопродуктовые, и организованы предпринимателями,различными по своим предпринимательским способностям, что отражается в различии фирм по продуктивности. Предполагается, что каждыйпредприниматель производит уникальную разновидность дифференцированного блага.Каждый индивид в экономике выбирает сектор, в котором он предпочитает работать. Труд абсолютно мобилен между секторами.
Индивиды в экономике однородны по наделенностью трудом, но различныпо способности к предпринимательству. Типы индивидов индексируютсялитеройc,интерпретируя ее значение, как величину предельных издержек фирмы, которую может организовать индивид данного типа. Инымисловами, значение обратной величины1/c, можно интерпретировать какмеру способности к предпринимательству.
Чем меньше величинаc,темболее эффективную фирму может организовать индивид данного типа,тем меньшие предельные издержки будет нести организованная им фирма. Также предполагается, что величинаcраспределена на интервале74[︁ ]︁c; cΓ(·),с дважды дифференцируемой функцией распределенияветствующая плотность распределения обозначаетсясоотγ(·).В качестве товара-измерителя выбирается товар однородного сектора, что позволяет нормализовать его рыночную цену к единице:Обозначая ставку заработной платы в этом сектореwA ,p A = 1.получим в силусовершенной конкуренции в традиционном секторе и технологии, использующей одну единицу труда для производства одной единицы товара,равенство:w A = p A = 1.Абсолютная мобильность труда между секторами приводит к выравниванию равновесных ставок заработной платы всекторах:wA = w M = w ≡ 1,гдеwMозначает ставку заработной платы всовременном секторе.Каждый индивид осведомлен о своем типеc,и принимает его вовнимание при принятии решения о своем виде деятельности:a) стать предпринимателем и организовать фирму, которая будетнести предельные издержкибыльπ(c)cи приносить ему в качестве дохода приилиb) стать наемным рабочим, предлагая свою единицу труда на рынкепроизводственного фактора и получая в качестве вознаграждения заработную платуw ≡ 1.Свой выбор индивид делает на основе сравнения доходов от обоихвидов деятельности.
Поскольку меньшие предельные издержкиcбудутв равновесии приводить к большему значению прибыли, то индивиды сбольшими предпринимательскими способностями1/cбудут становитсяпредпринимателями, в то время как индивиды с меньшей способностьюк предпринимательству будут выбирать работу по найму.Обозначимĉтип индивида, который безразличен между этими видами длительностями, то есть для него выполняется условието время как для всеха для всехc,c,таких чтотаких чтоĉ < c ≤ cc ≤ c < ĉπ(ĉ) = w,будет выполненобудет выполненовπ(c) > w,π(c) < w.Такимобразом, в силу описанной процедуры выбора вида деятельности разделяющий уровеньĉявляется эндогенной характеристикой экономики,75зависящей от ее экзогенных параметров, таких как: размер экономики,распределение предпринимательских способностей и спецификация потребительских предпочтений.
Заметим, что доля предпринимателей вэкономике равна значениюравноN ≡LRĉcγ(c)dc.Γ(ĉ),а число фирм в современном сектореИтак, значениеĉполностью определяет предпринимательский сектор экономики, и его нахождение и характер измененияпри вариации параметров экономики является основной задачей исследования.2.1.2. Предпочтения и спросПредполагается, что предпочтения индивидов в экономике квазилинейны, где линейная часть функции полезности соответствует полезности от потребления однородного блага. Нелинейная же часть функции полезности моделируется с помощью двухуровневой функции, гдефункция нижнего уровня является аддитивно сепарабельной функциейполезностей от потребления всех разновидностей дифференцированногоблага.
Данное предположение является стандартным в моделях монополистической конкуренции (см. к примеру [78, 130, 173]. В этой постановкедля заданного значенияcсуществуетLγ(c)предпринимателей данноготипа и, соответственно, такое же количество разновидностей, производимых этими предпринимателями. Все такие разновидности производятсяс одними и теми же издержками, поэтому производятся в одинаковомколичестве, торгуются на рынке по одинаковой цене, а потому входятв функцию полезности симметрично, т.е. потребляются в одинаковомобъеме и доставляют одинаковую полезность индивиду. Поэтому можноговорить о типе разновидности, ассоциируя его с типом производящегоее предпринимателя.Обозначим черезxc ≡ x(c)иpc ≡ p(xc )требления и цену разновидности типаc,объем индивидуального поа черезγc ≡ γ(c)- значениеплотности распределения в данной точке. Таким образом, общая полезность от потребления разновидностей данного типа, входящих в нижнюю76функцию полезности равнание равныu(xc )Lγc , а затраты индивида на их потреблеpc xc Lγc .
Сделанные выше предположения позволяют записатьфункцию полезности следующим образом:⎞⎛ ĉ⎟⎟⎟⎜⎜⎜ Z⎟⎜⎜⎜ ≡ V ⎜⎜⎜L u(xc )γc dc⎟⎟⎟⎟⎟ + A,⎠⎝(2.1)cгдеA- объем потребления однородного продукта, а функцияu (·)предполагается возрастающей, вогнутой и трижды дифференцируемой,удовлетворяющей условиювыполнения условияu′ (x) < ∞u(0) = 0.для всехx > 0.Также потребуемДополнительно предполагается, что каждый агент обладает некоторым запасом однородного благаA, достаточнобольшим, чтобы гарантировать положительное потребление товара традиционного сектора.В качестве функции полезности верхнего уровня мы будем рассматривать логарифмV(·) ≡ ln(·),как в некоторых иных работах с подобнойспецификацией (например: в [119, 144]).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
