Диссертация (1137958), страница 12
Текст из файла (страница 12)
В этом случае первый множитель левой части неравенства(6) всегда меньше первого множителя правой части неравенства:( − ) < (1 − [1 − ∗ ] ).Согласно правилам аукциона с начальной ценой, ставка победителя аукциона (ценаконтракта) не может превышать начальную цену: > (1) + ( ) + ( ∗ ).Cледовательно, второй множитель левой части неравенства (6) всегда меньше второгомножителя правой части неравенства. Таким образом, если заказчик распоряжаетсясобственными средствами, он не будет манипулировать условиями контракта, если резервнаяцена установлена ниже единицы. Мы доказали первую часть Утверждения 2.Далее рассмотрим ситуацию, когда начальная цена установлена выше максимальныхпроизводственных издержек: > 1.
В этом случае первый множитель левой части неравенства(6) всегда больше первого множителя правой части неравенства. Второй множитель левойчасти неравенства (6) всегда меньше второго множителя правой части неравенства. Еслизаказчик переключается со стратегии «не манипулировать» на стратегию «манипулировать», онповышает вероятность закупки, что дает ему большую ожидаемую полезность, и повышаетожидаемую цену контракта, что снижает его ожидаемую полезность.Мы можем переписать (6) в следующем виде:( = 0; ) > ( = 0; ),−(8)(1−)1−[1− ∗]> 1−)Таким образом, выбор заказчика зависит от соотношения двух разнонаправленныхэффектов:1. эффект вероятности закупки: ( − )/(1 − [1 − ∗ ] ),2. эффект цены: (1 − )/(1 − ).Если эффект вероятности закупки превышает эффект цены, заказчик получает большуюожидаемуюполезностьотманипулированияусловиямиконтракта: ( = 0; ) > ( = 0; ).
В ином случае заказчик не манипулирует условиями контракта.Утверждение 2 доказано.2.2.2. Случай коррумпированного заказчикаИгра с коррумпированным заказчиком состоит из пяти активных шагов: предложениевзятки (t=1), согласие или отказ дать взятку (t=2), составление условий контракта (t=3), участиекомпаний в аукционе (t=4), проведение аукциона и объявление победителя (t=5).
В данной игре48с помощью метода обратной индукции мы исследуем, когда набор стратегий “требовать взятку,дать взятку” является равновесием по Нэшу, совершенным в подыграх. Иначе говоря, мынайдем, какие условия способствуют возникновению фаворитизма. Шаги 4 и 5 в этой игреповторяют соответствующие шаги в игре с некоррумпированным заказчиком, поскольку наставки и участие компаний в аукционе влияет не факт коррумпированности заказчика, а фактманипулирования условиями контракта. Поэтому мы пропустим эти шаги и сфокусируемся нашагах 1, 2 и 3 (см.
Рисунок 2).На шаге 3 заказчик составляет условия контракта. Если компания 1 откажется датьвзятку заказчику, агенты получают те же выигрыши, что и в игре с некоррумпированнымзаказчиком. Из Утверждений 1 и 2 следует, что в зависимости от того, как установленаначальная цена, и какими средствами (общественными или собственными) распоряжаетсязаказчик, он манипулирует или не манипулирует условиями контракта. Если компания 1согласна дать взятку, коррумпированный заказчик манипулирует условиями контракта. Тогдаожидаемая полезность заказчика и ожидаемая прибыль компании 1 равны, соответственно:( = 1; ; ) = 1 − + ,(9.1)11 (; ) = − ∫0 ( ) − − .(9.2)Ожидаемая прибыль остальных компаний равна нулю.На шаге 2 компания 1 решает, соглашаться на коррупционную сделку или нет.
Еслизаказчику выгоднее манипулировать условиями контракта без взятки ( (; 0) ≥ (; 0),компания1несогласитсядатьвзятку.Тогдакоррумпированныйзаказчикбудетманипулировать условиями контракта, но коррупционная сделка не состоится. Данный случайпрост и менее интересен, чем случай, когда коррупционная сделка возможна.
Чтобысконцентрироваться на втором случае, нам достаточно ввести предпосылку о том, чтоначальная цена должна быть ниже максимальных производственных издержек: < . СогласноУтверждениям 1 и 2, если компания 1 откажется дать взятку, заказчик не будет манипулироватьусловиямиконтракта.Этоможетстимулироватькомпаниюсогласитьсязаключитькоррупционное соглашение, и возникнет фаворитизм.Компания 1 даст взятку, если это принесет ей не меньшую ожидаемую прибыль, чемотказ от дачи взятки (условие совместимости стимулов, 1 ) и ожидаемая прибыль компании 1будет не ниже нуля (условие индивидуальной рациональности, 1 ): (; ) ≥ 1 (; 0), если{ 11 (; ) ≥ 0Еслиусловиесовместимости(1 )(1 )стимуловвыполняется,(10)условиеиндивидуальнойрациональности верно всегда, т.к. из (4.1) 1 (; 0) > 0. Поэтому в дальнейшем мы можем49пренебречь этим условием.
Поскольку заказчик обладает полной переговорной силой и требуетмаксимальную взятку, которую может дать компания 1, условие совместимости стимуловвыполняется как равенство. Изучим его более подробно. Если компания откажется дать взятку,заказчик не будет манипулировать контрактом (следствие из Утверждений 1 и 2 и предпосылкио невысокой начальной цене, < 1). Сравнивая ожидаемую прибыль компании 1 от ситуаций,когда заказчик требует взятку и манипулирует условиями контракта и не манипулирует ими,получаем следующее:1 (; ∗ ) = 1 (; 0) =>с∗1 − ∫0 ( ) − − = ∫0 ( )[1 − ( )]−1 Взятка больше нуля по определению, поэтому, упростив полученное выражение cучетом того, что ~[0; 1], мы получаем еще одно ограничение на размер начальной цены:с∗1∗ = − ∫0 [1 − ]−1 − − 2,∗ > 0,1с∗ > + + ∫0 [1 − ]−1 (11)2Неравенство (11) показывает, что фаворитизм возникает только если начальная ценабольше, чем сумма ожидаемой прибыли компании в аукционе без манипулирования, издержекучастия и ожидаемых производственных издержек компании в начале игры (в случае1равномерного распределения, ~[0; 1], эти издержки равны 2).Подставив значение издержек участия из (3), получаем максимальную взятку, которуюкомпания 1 согласится дать:∗∗ = = (1 − [1 − ∗ ]−1 ) + ∗ [1 − ∗ ]−1 − ∫0 [1 − ]−1 −12(12)Ранее мы обнаружили, что в случае если начальная цена является низкой (см.неравенство (11)) или высокой (см.
утверждения 1 и 2), фаворитизм не возникает. В первомслучае компания 1 не может дать положительную взятку, в последнем случае она не обладаетстимулами к этому, поскольку заказчик манипулирует условиями контракта даже в отсутствиивзятки. Между тем, когда начальная цена лежит на промежуточном интервале, фаворитизмможет возникнуть.
Далее мы назовем средней начальной ценой каждую начальную цену,с∗1лежащую в интервале (∫0 [1 − ]−1 + + 2 ; 1) . Какие факторы влияют на размероптимальной взятки ∗ , когда начальная цена является средней?Во-первых, чем ниже издержки участия, тем выше разница между ожидаемымиприбылями компании 1 от аукциона с манипулированием и без манипулирования. С одной50стороны, в аукционе с манипулированием компания 1 является единственным возможнымучастником. Вследствие этого снижение издержек участия повышает вероятность ее участия вэтом аукционе, но не снижает цену контракта, которую она получает.
Следовательно, снижениеиздержек участия повышает прибыль компании 1. С другой стороны, в аукционе безманипулирования компания 1 может столкнуться с более жесткой конкуренцией. Хотя болеенизкие издержки участия повышают вероятность ее участия, они также повышают вероятностьучастия большего числа конкурентов, поэтому вероятность победы в аукционе для компании 1может уменьшиться. Кроме этого, в случае равномерного распределения производственныхиздержек, ~[0; 1] , ожидаемая цена контракта возрастает по издержкам участия.Следовательно, снижение издержек участия снижает равновесные ставки и сокращает прибылькомпании 1. Чтобы предотвратить эту ситуацию и участвовать в аукционе с манипулированием,компания 1 готова дать более высокую взятку.Во-вторых, чем больше компаний на рынке, тем ниже ожидаемая прибыль компании 1 отучастия в аукционе без манипулирования.
Для того чтобы избавиться от конкуренции иустановить монопольное положение, компания 1 согласна дать большую взятку заказчику. Вслучае монополии компания 1 является единственным возможным участником, поэтому онавсегда выигрывает аукцион по максимальной возможной (начальной) цене. Сравниможидаемую прибыль от монопольного положения ( = ) с ожидаемыми прибылями в случаяхдвух других рыночных структур: олигополии ( = ; ≪ +∞) и совершенной конкуренции( = ; → +∞).В случае совершенной конкуренции число компаний на рынке стремится кбесконечности, а ожидаемая прибыль каждой компании стремится к нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
